Bodový graf je graf, který ukazuje vztah mezi dvěma sadami dat. Někdy je užitečné použít data obsažená v bodovém grafu k získání matematického vztahu mezi dvěma proměnnými. Rovnici bodového grafu lze získat ručně pomocí jednoho ze dvou hlavních způsobů: grafické techniky nebo techniky zvané lineární regrese.
Vytvoření bodového grafu
K vytvoření bodového grafu použijte milimetrový papír. Nakreslete X- a y- osy, ujistěte se, že se protínají a označují počátek. Zajistěte, aby X- a y- osy mají také správné názvy. Dále vykreslete každý datový bod v grafu. Všechny trendy mezi vynesenými datovými sadami by nyní měly být zřejmé.
Řada Best Fit
Jakmile je vytvořen bodový graf, za předpokladu, že existuje lineární korelace mezi dvěma soubory dat, můžeme použít grafickou metodu k získání rovnice. Vezměte pravítko a nakreslete čáru co nejblíže ke všem bodům. Pokuste se zajistit, aby nad čarou bylo tolik bodů, kolik je pod ní. Jakmile je čára nakreslena, použijte standardní metody k nalezení rovnice přímky
Rovnice přímky
Jakmile je čára nejvhodnější pro umístění na bodový graf, je snadné najít rovnici. Obecná rovnice přímky je:
y = mx + c
Kde m je sklon (sklon) přímky a C je y-intercept. Chcete-li získat přechod, najděte dva body na přímce. Pro účely tohoto příkladu předpokládejme, že dva body jsou (1,3) a (0,1). Gradient lze vypočítat tak, že se vezme rozdíl v souřadnicích y a vydělí se rozdílem v X-souřadnice:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
Gradient je v tomto případě roven 2. Dosud rovnice přímky je
y = 2x + c
Hodnota pro C lze získat dosazením hodnot za známý bod. Podle příkladu je jeden ze známých bodů (1,3). Zapojte to do rovnice a přeskupte pro C:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
Konečná rovnice v tomto případě je:
y = 2x + 1
Lineární regrese
Lineární regrese je matematická metoda, kterou lze použít k získání lineární rovnice bodového grafu. Začněte umístěním dat do tabulky. V tomto příkladu předpokládejme, že máme následující data:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Vypočítejte součet hodnot x:
x_ {sum} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Dále vypočítáme součet hodnot y:
y_ {sum} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Nyní sečtěte produkty každé sady datových bodů:
xy_ {sum} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Dále vypočítáme součet čtverců hodnot x a čtverců hodnot y:
x ^ 2_ {sum} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {sum} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Nakonec spočítejte počet datových bodů, které máte. V tomto případě máme tři datové body (N = 3). Gradient pro nejvhodnější přímku lze získat z:
m = \ frac {(N × xy_ {sum}) - (x_ {sum} × y_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - (x_ {sum} × x_ {sum})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168,66) - (23,2 × 17)} {(3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ = 0,968
Úsek pro nejvhodnější přímku lze získat z:
\ begin {aligned} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {součet} × x_ {sum})} \\ \, \\ & = \ frac {(217,82 × 17) - (23,2 × 168,66)} {{3 × 217,82) - (23,2 × 23,2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {zarovnáno}
Konečná rovnice je tedy:
y = 0,968x - 1,82