Co jsou to imaginární čísla?

Matematici vymysleli imaginární čísla, aby vyřešili algebrické problémy, které by jinak nebyly řešitelné. Když umocníte imaginární číslo, získáte záporné číslo. Ačkoli se na první pohled mohou zdát trochu divné, imaginární čísla mají mnoho důležitých praktických využití v matematice, přírodních vědách a inženýrství.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Když umocníte imaginární číslo, výsledkem bude záporné číslo.

V každodenním životě se obvykle zabýváte skutečnými čísly - teplotou venku, vzdáleností od domu přítele nebo počtem pencí ve vaší nádobě na změnu. Tato čísla představují skutečné objekty a jevy. Kromě celých čísel, která používáme pro počítání, zahrnují reálná čísla nulová a záporná čísla. Některá čísla jsou racionální; získáte je dělením jednoho celého čísla druhým. Jiná čísla, jako pi, Ea druhá odmocnina 2 jsou iracionální. Neexistuje pro ně žádný poměr celých čísel. Může pomoci zobrazit reálná čísla jako značky na nekonečně dlouhé čáře, přičemž nula je uprostřed.

Na konci 15. století matematici objevili existenci imaginárních čísel. K řešení rovnic, jako je x ^ 2 + 1 = 0, jsou zapotřebí imaginární čísla. K odlišení imaginárních čísel od skutečných používají matematici písmeno i, obvykle kurzívou, například i, 3i, 8.4i, kde i je druhá odmocnina -1 a číslo před tím, než slouží jako multiplikátor. Například 8.4i je druhá odmocnina z -8,4. Některé technické obory, jako je elektrotechnika, dávají přednost použití písmene j namísto i. Nejen, že se liší od reálných čísel, ale také imaginární čísla mají svůj vlastní číselný „řádek“.

V matematice existuje řada imaginárních čísel, která se hodně podobá řadě reálných čísel. Tyto dvě čáry sedí navzájem v pravém úhlu, jako osy xay v grafu. Protínají se v nulových bodech každé čáry. Tyto číselné řady vám pomohou představit si, jak fungují reálná a imaginární čísla.

Skutečné a imaginární číselné čáry samy o sobě, jako každá čára v geometrii, zaujímají jednu dimenzi a mají nekonečnou délku. Společně tvoří dvě číselné řady to, co matematici nazývají rovina komplexního čísla - dvě dimenze, které popisují jakékoli číslo, ať už skutečné, imaginární nebo složité. Například 72.15 je reálné číslo a -15i je imaginární číslo. U těchto dvou čísel můžete najít bod na rovině komplexního čísla: 72,15, -15i. Všimněte si, že toto číslo je umístěno v rovině, nikoli přímo na imaginárních nebo reálných číselných řádcích. Je to jako San Francisco, které má zeměpisnou šířku a délku, ale není ani na rovníku, ani na nultém poledníku.

Imaginární a komplexní čísla fungují podobně jako skutečná. Můžete je sčítat, odčítat, násobit a dělit v libovolné kombinaci. Řídí se běžnými matematickými pravidly, s vráskami, že imaginární čísla, když jsou čtvercová, dávají negativní odpověď.

Imaginární čísla jsou užitečné nástroje, které pomáhají řešit složité matematické úlohy. V elektronice využívají rovnice, které popisují střídavé obvody, imaginární a komplexní matematiku. Fyzici používají komplexní čísla, když se zabývají elektromagnetickými vlnami, které kombinují vlastnosti elektřiny a magnetismu. Kvantová mechanika, studium subatomárních částic, také používá komplexní čísla. V geometrii zahrnuje studium fraktálových tvarů, které se klikatí a odbočují různými směry, matematiku se složitým počtem.