Asociativní vlastnosti matematiky pro děti

Asociativní vlastnostispolu s komutativními a distribučními vlastnostmi poskytují základ pro algebraické nástroje, které se používají k manipulaci, zjednodušení a řešení rovnic. Tyto vlastnosti však nejsou užitečné pouze ve výuce matematiky, ale také usnadňují každodenní provádění matematických úloh. I když existují pouze dvě asociativní vlastnosti, asociativní vlastnost sčítání a asociativní vlastnost odčítání, dvě „pseudo“ asociativní vlastnosti vlastnosti odčítání a dělení lze použít s trochou myšlenky navíc.

Asociativní vlastnost přidání vám umožňuje přeskupit určité části řetězce výrazů nebo „bloků“, které se přidávají, aniž by se změnil význam nebo odpověď. Toto seskupení se provádí přesunutím umístění závorek. Například (3 + 4 + 5) + (7 + 6) lze změnit pomocí asociativní vlastnosti sčítání, aby vypadala takto: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). To, že vlastnost platí, můžete ověřit podle pořadí operací, které říká, že operace uvnitř závorek je třeba udělat jako první a pozorovat, že (12) + (13) se rovná 25, zatímco (7) + (18) také se rovná 25.

Asociativní vlastnost násobení funguje stejně jako sčítání kromě toho, že se zabývá operací násobení. Platí tedy, že můžete změnit závorky v řetězci násobení, aniž by to ovlivnilo výsledek. Například (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) lze přepsat jako (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) a stále byste dostali stejnou odpověď. Tato vlastnost vám také umožňuje pracovat s násobením, pokud jde o proměnné a jejich koeficienty. Například jste nemohli udělat 4 (3X), protože X je neznámý, a museli byste nejprve udělat 3 x X podle pořadí operací. Asociativní vlastnost násobení vám však umožňuje přepsat 4 (3X) jako (4x3) X, což vám pak dá 12X.

Neexistuje žádná asociativní vlastnost odčítání. S odčítáním však můžete v některých případech pracovat změnou na „plus záporné číslo“. Například (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) lze nejprve změnit na (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Potom můžete použít asociativní vlastnost přidání tak, aby vypadala takto: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). To však nebude fungovat, pokud se znak odčítání v původním problému nachází mezi sadami závorek. (K tomu je nutná distribuční vlastnost).

Rovněž neexistuje asociativní vlastnost rozdělení. Proto je třeba přepsat rozdělení jako násobení recipročním. Pokud je výraz čten: (5 x 7/3) (3/4 x 6), budete jej muset změnit na: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Dále můžete použít asociativní vlastnost k zápisu jako (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Stejně jako u odčítání však tuto techniku ​​nemůžete použít, pokud je znak dělení mezi závorkami.