Atomy v pevných látkách jsou uspořádány v jedné z několika periodických struktur známých jako mřížka. Krystalické struktury, na rozdíl od amorfních struktur, vykazují určitý opakující se vzorec uspořádání atomů. Většina pevných látek tvoří pravidelné uspořádání atomů jako způsob, jak minimalizovat energii v systému. Nejjednodušší opakující se jednotka atomů ve struktuře se nazývá jednotková buňka. Celá pevná struktura se skládá z této jednotkové buňky opakované ve třech rozměrech.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Diamantová mříž je kubicky zaměřená na obličej. Zjednodušená balicí frakce je 8 x (atom V) / V jednotková buňka. Po nahrazení známého objemu koulí a kostek a zjednodušení se rovnice změní na √3 x π / 16 s roztokem 0,3401.
Existuje celkem 14 typů mřížových systémů, které jsou dále rozděleny do sedmi kategorií. Sedm typů svazů je kubický, čtyřúhelníkový, jednoklonný, ortorombický, kosočtverečný, šestihranný a trojkruhový. Krychlová kategorie zahrnuje tři typy jednotkových buněk: jednoduchá kubická, kubická centrovaná na tělo a kubická centrovaná na obličej. Diamantová mříž je kubicky zaměřená na obličej.
Kubická struktura zaměřená na obličej má osm atomů na jednotkovou buňku umístěnou v každém z rohů a ve středech všech kubických ploch. Každý z rohových atomů je roh jiné krychle, takže rohové atomy jsou sdíleny mezi osmi jednotkovými buňkami. Navíc je každý z jeho šesti atomů vycentrovaných na tvář sdílen se sousedním atomem. Vzhledem k tomu, že 12 jeho atomů je sdílených, má koordinační číslo 12.
Poměr objemu atomů v buňce ve srovnání s celkovým objemem buňky je faktorem balení nebo podílem balení. Frakce balení udává, jak blízko se atomy sbalí v jednotkové buňce.
Můžete vypočítat hustotu diamantového těsnění materiálu s některými parametry materiálu a jednoduchou matematikou.
Jak vypočítat zlomek balení diamantové mřížky
Rovnice pro frakci balení je:
Frakce balení = (N atomy) x (V atom) / V jednotková buňka
N atomy je počet atomů v jednotkové buňce. V atom je objem atomu a V jednotková buňka je objem jednotkové buňky.
Nahraďte počet atomů na jednotku buňky do rovnice. Diamant má osm atomů na jednotku buňky, takže rovnice frakce diamantového balení se nyní stává:
Frakce balení = 8 x (atom V) / V jednotková buňka
Nahraďte objem atomu do rovnice. Za předpokladu, že atomy jsou sférické, objem je: V = 4/3 × π × r3
Rovnice pro zlomek balení se nyní stává:
Frakce balení = 8 x 4/3 × π × r3/ V jednotková buňka
Nahraďte hodnotu objemu jednotkové buňky. Protože je jednotková buňka kubická, je objem V jednotková buňka = a3
Vzorec pro balení frakce se pak stává:
Frakce balení = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Poloměr atomu r se rovná √3 x a / 8
Rovnice se poté zjednoduší na: √3 x π / 16 = 0,3401