Při práci s funkcemi je někdy nutné vypočítat body, ve kterých graf funkce protíná osu x. K těmto bodům dochází, když je hodnota x rovna nule a jsou nuly funkce. V závislosti na typu funkce, se kterou pracujete, a na tom, jak je strukturovaná, nemusí mít žádné nuly nebo může mít více nul. Bez ohledu na to, kolik nul má funkce, můžete všechny nuly vypočítat stejným způsobem.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vypočítejte nuly funkce nastavením funkce rovné nule a jejím řešením. Polynomials may have multiple solutions to account for the positive and negative outcomes of even exponential functions.
Nuly funkce
Nuly funkce jsou hodnoty x, při kterých je celková rovnice rovna nule, takže jejich výpočet je stejně snadný jako nastavení funkce rovné nule a řešení pro x. Chcete-li vidět základní příklad, zvažte funkci f (x) = x + 1. Pokud nastavíte funkci rovnou nule, bude vypadat jako 0 = x + 1, což vám dá x = -1, jakmile odečtete 1 od obou stran. To znamená, že nula funkce je -1, protože f (x) = (-1) + 1 vám dává výsledek f (x) = 0.
I když ne všechny funkce lze tak snadno vypočítat nuly, stejná metoda se používá i pro složitější funkce.
Nuly polynomické funkce
Polynomiální funkce potenciálně věci komplikují. Problém s polynomy spočívá v tom, že funkce obsahující proměnné zvýšené na sudou moc mají potenciálně více nuly, protože kladná i záporná čísla dávají pozitivní výsledky, když samy vynásobí sudý počet krát. To znamená, že musíte vypočítat nuly pro pozitivní i negativní možnosti, i když to stále vyřešíte nastavením funkce na nulu.
Příklad to usnadní pochopení. Zvažte následující funkci: f (x) = x2 - 4. Chcete-li najít nuly této funkce, začnete stejným způsobem a nastavíte funkci rovnou nule. To vám dává 0 = x2 - 4. Přidejte 4 na obě strany, abyste izolovali proměnnou, která vám dá 4 = x2 (nebo x2 = 4, pokud dáváte přednost psaní ve standardní formě). Odtud vezmeme druhou odmocninu obou stran, což má za následek x = √4.
Problém je v tom, že 2 a -2 vám dávají 4, když jsou na druhou. Pokud uvedete pouze jeden z nich jako nulu funkce, ignorujete legitimní odpověď. To znamená, že musíte vypsat obě nuly funkce. V tomto případě jsou x = 2 a x = -2. Ne všechny polynomické funkce mají nuly, které se tak úhledně shodují; složitější polynomiální funkce mohou dát výrazně odlišné odpovědi.