Tři speciální typy rovnoběžníků

Rovnoběžníky jsou specifickým typem čtyřúhelníku - což je čtyřstranný tvar - ale co odlišuje rovnoběžníky z ostatních čtyřúhelníků je, že obě dvojice protilehlých stran rovnoběžníku jsou paralelní. Některé rovnoběžníky jsou navíc speciální - kosočtverce, obdélníky a čtverce - protože tyto tvary mají další vlastnosti, které je odlišují od ostatních rovnoběžníků.

Rovnoběžníky jsou čtyřúhelníky, které mají dvě sady rovnoběžných stran a dvě sady shodných stran. Opačné úhly rovnoběžníku jsou shodné; jeho následné úhly jsou doplňkové; jeho úhlopříčky se protínají a jeho úhlopříčky tvoří dva shodné trojúhelníky. Takže v hypotetickém rovnoběžníku ABCD, pohybujícím se ve směru hodinových ručiček, počínaje od bodu A v levém horním rohu rovnoběžníku, vidíte, že strana AB je rovnoběžná se stranou DC a strana BC je rovnoběžná se stranou AD. Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou navzájem shodné a jeho následné úhly se navzájem doplňují. Úhlopříčky rovnoběžníku AC a BD se navzájem rozdělí a jeho úhlopříčky tvoří dva shodné trojúhelníky.

Obdélník je čtyřúhelník, který má čtyři pravé úhly - ale na rozdíl od čtverce - čtyři strany obdélníku nejsou všechny stejně dlouhé. Obdélník má dvě sady rovnoběžných stran, přičemž dvě strany mají stejnou délku a další dvě strany jsou si navzájem rovny, ale ne první sadě stejných stran. Obdélník je také rovnoběžník, takže obsahuje všechny vlastnosti rovnoběžníku a také obsahuje další vlastnosti. Tyto další vlastnosti spočívají v tom, že jeho čtyři úhly jsou pravé úhly a že jeho úhlopříčky jsou navzájem shodné. V hypotetickém obdélníku ABCD, pohybujícím se ve směru hodinových ručiček, počínaje od bodu A vlevo nahoře, vidíte, že čtyři úhly obdélníku jsou všechny pravé úhly a že jeho dvě úhlopříčky jsou shodné, s úhlopříčkou AC shodnou s úhlopříčka BD.

Kosočtverec je čtyřúhelník, který má čtyři shodné strany a zahrnuje všechny vlastnosti rovnoběžníku. Kosočtverec má další vlastnosti, kterými jsou shodné jeho po sobě jdoucí strany; jeho úhlopříčky rozdělují dvojice protilehlých úhlů; a jeho úhlopříčky jsou navzájem kolmé. V hypotetickém kosočtverci ABCD, pohybujícím se ve směru hodinových ručiček, počínaje od bodu A vlevo nahoře, vidíte, že strana AB je shodná se stranou BC a strana CD je shodná se stranou DA. Můžete také vidět, že úhlopříčky kosočtverce rozdělí dvojice protilehlých úhlů a že úhlopříčka AC je kolmá na úhlopříčku DB.

Čtverec je čtyřúhelník a rovnoběžník, který má čtyři shodné strany a čtyři shodné úhly. Definice čtverce také kombinuje definice obdélníku i kosočtverce, takže všechny vlastnosti, které platí pro obdélník a kosočtverec, platí také pro čtverec. Čtverec má čtyři úhly 90 stupňů, čtyři stejné strany, stejnou délku úhlopříčky, kolmé úhlopříčky a půlené protilehlé úhly. Na hypotetickém čtverci ABCD, pohybujícím se ve směru hodinových ručiček, počínaje od bodu A vlevo nahoře, vidíte tu stranu AB = strana BC; strana BC = strana CD; strana CD = strana DA a tedy strana DA = strana AB. Diagonální AC je shodné s BD.