Jak vypočítat vnější délku kruhu

Pokud jste náhodou u okna a máte výhled do přírody, všimnete si silné přítomnosti kruhů? K popisu se hodí pneumatiky pro automobily, nákladní automobily a jízdní kola, kryty otvorů pro užitkové vozy na ulicích a několik dalších entit vytvořených člověkem. Mnoho dalších věcí, jako jsou automatické světlomety a různé prvky architektury, jsou „kulaté“, ne-li přesně kruhové.

V přírodních a matematických světech mají nejvyšší význam dvourozměrné kruhy a jejich protějšky v trojrozměrném prostoru, sférách. Koneckonců, samotná Země je spolu s většinou ostatních nebeských těles zhruba kulatá a v průřezu tvoří kruh nebo disk.

Vzdálenost kolem libovolného kruhu může být určena na základě znalosti, jak široký je kruh, a toto zdánlivě tajemné pozorování zjistí jeho cesta do překvapivého množství fyzikálních a technických problémů, z velké části díky slavné matematické konstantě π („pí“).

Chcete-li vytvořit kruh, začněte od libovolného bodu A na rovině nebo rovném povrchu a pohybujte se v daném směru po přímce, dokud nebudete chtít zastavit (bod r). Poté zahněte doleva nebo doprava a kráčejte, dokud se nevrátíte do svého prvního bodu zastavení (r), přičemž vzdálenost mezi sebou a původním výchozím bodem (A) bude po celou dobu přesně stejná.

Právě jste vystopovali obvod C. vašeho nově vytvořeného kruhu. Vzdálenost, kterou jste urazili od středu kruhu A k okraji kruhu r, je poloměr ra nejvzdálenější vzdálenost v kruhu je průměr D, rovné 2r. Všechny kruhy mají stejný tvar, ale samozřejmě nemusí mít stejnou velikost.

Pokud někdo používá výraz „délka kruhu“, zkuste získat vysvětlení; to může znamenat délku přes šířka kruhu (průměr) nebo nějaká jiná část kruhu (akord), nebo to může znamenat celou délku kolem kruh (obvod).

Nyní získáte úvod do konstanty π, řeckého písmene pi. Toto je iracionální číslo nebo desítkové číslo, které nikdy nekončí a nelze jej přesně vyjádřit jako zlomek. Pro většinu účelů je však zlomek 22/7, nebo přibližně 3,14286, dostatečně blízko pro použití při výpočtech na jiné než technické úrovni.

Obvod a průměr kruhu souvisejí se vztahem C = 2πr a rozšířením se vztahem C = πD. Znalost poloměru kruhu tedy umožňuje vypočítat jeho obvod a naopak.

Plocha kruhu také souvisí s poloměrem (nebo průměrem, pokud chcete) pomocí konstanty π, s oblastí A = πr². To znamená, že pokud chcete vyjádřit plochu z hlediska obvodu, vyřešíte rovnici C = 2πr a dosadíme:

r = C / 2π

A = π (C / 2π)²

A = C²/4π

Jelikož jste tady, můžete také nahlédnout po žebříku pravidelných geometrických obrazců do trojrozměrného prostoru. Pokud máte obvod koule (tj. Vzdálenost kolem jejího nejširšího bodu, jako je rovník kroužící kolem zeměkoule) Země), můžete vypočítat její poloměr a poté pomocí r zjistit povrchovou plochu a objem koule:

A_koule = 4πr²

PROTI_koule = (4/3) πr³

Můžete použít online nástroj, jako je ten, který najdete ve zdrojích, k experimentování s různými vstupy kruhu (poloměr, průměr, obvod, plocha), abyste zjistili, co se stane s výstupy. Zejména věnujte pozornost tomu, jak se plocha a obvod mění se stejnou postupnou změnou poloměru.

Který se zvyšuje rychleji v závislosti na r, ploše A nebo obvodu C? Proč jste si matematicky vybrali odpověď?