Jak vytvořit spirálu z Pythagorovy věty

Jednou z předností geometrie z pohledu učitele je, že je vysoce vizuální. Můžete si například vzít Pythagorovu větu - základní stavební kámen geometrie - a použít ji ke konstrukci hlemýždě podobné spirály s řadou zajímavých vlastností. Toto klamně snadné řemeslo, které se někdy říká spirála druhé odmocniny nebo Theodorova spirála, ukazuje poutavým způsobem matematické vztahy.

Pythagorova věta uvádí, že v pravoúhlém trojúhelníku se čtverec přepony rovná čtverci ostatních dvou stran. Vyjádřeno matematicky, to znamená A na druhou + B na druhou = C na druhou. Pokud znáte hodnoty pro libovolné dvě strany pravoúhlého trojúhelníku, můžete pomocí tohoto výpočtu zjistit hodnotu pro třetí stranu. Skutečná měrná jednotka, kterou se rozhodnete použít, může být cokoli od palců po míle, ale vztah zůstává stejný. To je důležité mít na paměti, protože nebudete vždy nutně pracovat s konkrétním fyzickým měřením. Pro účely výpočtu můžete definovat řádek libovolné délky jako „1“ a poté vyjádřit každý další řádek vztahem k vybrané jednotce. Tak funguje spirála.

Chcete-li sestrojit spirálu, vytvořte pravý úhel se stranami A a B stejné délky, který se stane hodnotou „1“. Dále vytvořte další pravý trojúhelník pomocí strany C vašeho prvního trojúhelníku - přepony - jako strany A nového trojúhelníku. Udržujte stranu B stejné délky při zvolené hodnotě 1. Stejný postup opakujte znovu s přeponou druhého trojúhelníku jako první stranou nového trojúhelníku. Trvá 16 trojúhelníků, než se dostane až k bodu, kde by spirála začala překrývat váš výchozí bod, kde se zastavil starověký matematik Theodorus.

Pythagorova věta nám říká, že přepona prvního trojúhelníku musí být druhá odmocnina 2, protože každá strana má hodnotu 1 a 1 na druhou je stále 1. Každá strana má tedy plochu 1 na druhou, a když jsou přidány, výsledek je 2 na druhou. Spirála je zajímavá tím, že přepona dalšího trojúhelníku je druhá odmocnina ze 3 a následující potom je druhá odmocnina ze 4 atd. Proto se často označuje jako spirála druhé odmocniny, spíše než spirála Pythagorova nebo spirála Theodorus. Z praktického hlediska, pokud plánujete vytvořit spirálu kresbou na papír nebo řezáním papírových trojúhelníků a jejich připevněním kartonovou podložku, můžete předem vypočítat, jak velká může být vaše hodnota 1, pokud se má hotová spirála vejít na strana. Vaše nejdelší čára bude druhá odmocnina 17, pro jakoukoli hodnotu 1, kterou jste si vybrali. Od velikosti stránky můžete pracovat zpět a najít vhodnou hodnotu 1.

Spirála má řadu použití v učebně nebo v nastavení doučování, v závislosti na věku studentů a jejich znalostech základů geometrie. Pokud právě představujete základní pojmy, je vytvoření spirály užitečným návodem k Pythagorově teorému. Můžete je například nechat provést výpočty založené na hodnotě 1 a pak znovu pomocí skutečné délky v palcích nebo centimetrech. Podobnost spirály se šnečí ulitou poskytuje příležitost diskutovat o matematických způsobech vztahy se projevují v přírodním světě a - pro mladší děti - se hodí k barevné dekoraci schémata. Pro pokročilé ukazuje spirála řadu zajímavých vztahů, jak pokračuje několika vinutími.