Základy počtu

Kalkul existuje od starověku a ve své nejjednodušší formě se používá k počítání. Jeho význam ve světě matematiky spočívá v zaplnění mezery v řešení složitých problémů, když jednodušší matematika nemůže poskytnout odpověď. Mnoho lidí si neuvědomuje, že počet se vyučuje, protože se používá v každodenním životě mimo učebny na střední a vysoké škole. Od návrhu budovy až po výpočet splátek půjčky nás obklopuje kalkul.

Dva muži ze 17. století, Gottfried Wilhelm Liebniz a Sir Isaac Newton, jsou často připočítáni s prací na vývoji principů počtu. Avšak kvůli nesrovnalostem, na nichž člověk nejprve vypracoval závěry, se má za to, že oba pracovali na tomto tématu nezávisle na sobě. Mezi další tvrzení týkající se původu tohoto typu matematiky patří Řekové pracující na hlavních myšlenkách, které tvoří základ pro počet již v roce 450 př. N.l.

Kalkul se skládá ze dvou hlavních větví nazývaných diferenciální a integrální počet. Diferenciální počet se zabývá deriváty a jejich aplikacemi. Integrální počet znamená formu matematiky, která identifikuje objemy, oblasti a řešení rovnic. Diferenciální počet je studium funkcí a rychlosti změn uvnitř funkcí při změně proměnných. Integrovaný počet se soustředí na určování matematických odpovědí, jako je celková velikost nebo hodnota.

Hlavním rysem diferenciálního počtu je použití grafů. Jakýkoli problém, ve kterém je odpověď definována jako jeden bod v grafu, se týká diferenciálního počtu. Obvykle identifikuje strmost křivky, běžně známé jako sklon. V aplikacích v reálném světě by strmost křivky mohla představovat například kopec nebo most. Integrální kalkul bere další krok tím, že pracuje na řešení otázek typu „kolik vody by trvalo naplnění a bazén?" Čísla a proměnné jsou „integrovány“ do složitější rovnice nebo vzorce, aby se dospělo k závěru Odpovědět.

Calculus má mnoho aplikací v reálném světě. Pokud je třeba vyřešit složitější problém nebo pokud jde o neobvyklé tvary nebo velikosti, stává se kalkul nástrojem k dosažení řešení. Například pokud je třeba postavit neobvyklou střechu, jako jsou střechy, které se táhnou přes sportovní stadiony, návrháři využijí kalkulující nástroje k plánování velikosti a pevnosti konstrukce. Pro každého profesionála, který se pokouší určit práci, plochu, objem, sklon nebo povrchovou plochu, poskytne odpověď kalkul.

V diferenciálním počtu se měření rychlosti změny v kterémkoli daném bodě na křivce nazývá derivace. Často je popisován jako měření sklonu přímky v rovnicích. Řekněme, že přímka je v grafu přímá, přičemž graf má souřadnice X a Y. Sklon (m) je definován jako rozdíl v Y dělený rozdílem v X. Zde je rovnice diferenciálního počtu: (Y2-Y1) Sklon = m = (X2-X1) Integrální počet zahrnuje výpočet ploch. Při výpočtu plochy vede tento proces „integrace“ k vzorci známému jako integrál. Někteří budou označovat integrál jako anti-derivát nalezený v diferenciálním počtu. Níže je jednoduchá forma integrálního počtu: Pro funkci tvaru k * xn se integrál rovná k * x (n + 1) (n + 1) Tyto vzorce, i když jsou jednoduché a základní, poskytují základní příklady pro představení širokého a rozsáhlého matematického světa známého jako počet.