Difrakce (fyzika): Definice, příklady a vzory

Difrakce je ohýbání vln kolem překážek nebo rohů. To dělají všechny vlny, včetně světelných, zvukových a vodních. (I subatomární částice jako neutrony a elektrony, které kvantová mechanika říká, že se také chovají jako vlny, zažívají difrakci.) Obvykle je to vidět, když vlna prochází otvorem.

Velikost ohybu závisí na relativní velikosti vlnové délky k velikosti otvoru; čím blíže je velikost otvoru relativní k vlnové délce, tím více dojde k ohybu.

Pokud jsou světelné vlny rozptýleny kolem otvoru nebo překážky, může to způsobit rušení světla. Tím se vytvoří difrakční vzor.

Zatímco umístění překážek mezi osobou a zdrojem zvuku může snížit intenzitu zvuku, který člověk slyší, člověk ho stále může slyšet. Je to proto, že zvuk je vlna, a proto se ohýbá nebo ohýbá kolem rohů a překážek.

Pokud je Fred v jedné místnosti a Dianne v druhé, když Dianne něco křičí na Freda, uslyší to, jako by křičela ze dveří, bez ohledu na to, kde ve druhé místnosti je. Je to proto, že dveře fungují jako sekundární zdroj zvukových vln. Stejně tak, pokud člen publika na orchestrovém představení sedí za sloupem, může orchestr stále dobře slyšet; zvuk má dostatečně dlouhou vlnovou délku, aby se mohl ohýbat kolem sloupu (za předpokladu, že má rozumnou velikost).

Oceánské vlny také difrakují kolem prvků, jako jsou mola nebo rohy zátok. Malé povrchové vlny se také ohnou kolem překážek, jako jsou lodě, a při průchodu malým otvorem se změní na kruhové fronty vln.

Každý bod vlnové fronty lze považovat za samotný zdroj vlny s rychlostí rovnou rychlosti vlnové fronty. Okraje vlny si můžete představit jako linii bodových zdrojů kruhových vlnek. Tyto kruhové vlnky vzájemně interferují ve směru rovnoběžném s vlnovou frontou; přímka tečná ke každému z těchto kruhových vlnek (které opět cestují stejnou rychlostí) je nová vlnová fronta bez rušení ostatních kruhových vlnek. Když na to myslíme tímto způsobem, je jasné, jak a proč se vlny ohýbají kolem překážek nebo otvorů.

Christiaan Huygens, nizozemský vědec, navrhl tuto myšlenku v 1600s, ale nevysvětlil úplně, jak se vlny ohýbaly kolem překážek a skrz otvory. Francouzský vědec Augustin-Jean Fresnel později opravil svou teorii v 19. století způsobem, který umožňoval difrakci. Tento princip se poté stal pojmenován jako princip Huygens-Fresnel. Funguje pro všechny typy vln a lze jej dokonce použít k vysvětlení odrazu a lomu.

Stejně jako u jiných vln se mohou světelné vlny navzájem rušit a mohou se ohýbat nebo ohýbat kolem bariéry nebo otvoru. Vlna se více rozptyluje, když je šířka štěrbiny nebo otvoru blíže velikosti vlnové délky světla. Tato difrakce způsobí interferenční obrazec - oblasti, kde se vlny sčítají, a oblasti, kde se vlny navzájem ruší. Interferenční vzory se mění s vlnovou délkou světla, velikostí otvoru a počtem otvorů.

Když světelná vlna narazí na otvor, každé vlnové čelo vystupuje na druhé straně otvoru jako kruhové vlnové čelo. Pokud je zeď umístěna naproti otvoru, bude difrakční obrazec vidět na druhé straně.

Difrakční vzor je vzorem konstruktivního a destruktivního rušení. Vzhledem k tomu, že světlo musí cestovat různými vzdálenostmi, aby se dostalo do různých bodů na opačné stěně, budou existovat fázové rozdíly, které vedou ke skvrnám jasného světla a skvrnám bez světla.

Pokud si představíte přímku ze středu štěrbiny ke zdi, kde tato čára narazí na zeď, měla by být jasným bodem konstruktivního rušení.

Můžeme modelovat světlo ze světelného zdroje procházejícího štěrbinou jako linii více bodových zdrojů pomocí Huygensova principu, emitujícího vlnky. Dva konkrétní bodové zdroje, jeden na levém okraji štěrbiny a druhý na pravém okraji, budou cestovat stejným způsobem vzdálenost se dostat do středového bodu na zdi, a tak bude ve fázi a konstruktivně zasahovat, vytvářet centrální maximum. Další bod na levé straně a další bod na pravé straně také konstruktivně zasahují do tohoto místa atd., Čímž vytvoří jasné maximum ve středu.

První místo, kde dojde k destruktivní interferenci (nazývané také první minimum), lze určit následovně: Představte si světlo vycházející z bodu na levém konci štěrbiny (bod A) a bod vycházející ze středu (bod B). Pokud se rozdíl cesty od každého z těchto zdrojů ke zdi liší o λ / 2, 3λ / 2 a tak dále, pak budou destruktivně zasahovat a vytvářet tmavé pásy.

Pokud vezmeme další bod vlevo a další bod napravo od středu, rozdíl délky cesty mezi těmito dvěma zdrojovými body a prvními dvěma by byly přibližně stejné, takže by také destruktivně zasahovat.

Tento vzor se opakuje pro všechny zbývající páry bodů: Vzdálenost mezi bodem a stěnou určí fázi vlny, když narazí na zeď. Pokud je rozdíl ve vzdálenosti stěny u dvou bodových zdrojů násobkem λ / 2, budou tyto vlnky při dopadu na zeď přesně mimo fázi, což povede k místu temnoty.

Umístění minim intenzity lze také vypočítat pomocí rovnice

kdenje nenulové celé číslo,λje vlnová délka světla,Aje šířka otvoru aθje úhel mezi středem clony a minimem intenzity.

Trochu odlišný difrakční obrazec lze také získat průchodem světla dvěma malými štěrbinami oddělenými vzdáleností v experimentu s dvojitým štěrbinou. Zde vidíme konstruktivní interference (světlé skvrny) na zdi kdykoli je rozdíl mezi délkou dráhy mezi světlem vycházejícím ze dvou štěrbin násobkem vlnové délkyλ​.

Dráhový rozdíl mezi paralelními vlnami z každé štěrbiny jedhříchθ, kdedje vzdálenost mezi štěrbinami. Abychom dosáhli fáze a konstruktivně zasahovali, musí být tento rozdíl cesty násobkem vlnové délkyλ. Rovnice pro umístění maxim intenzity je tedy nλ =dhříchθ, kdenje jakékoli celé číslo.

Všimněte si rozdílů mezi touto rovnicí a odpovídající rovnicí pro difrakci s jednou štěrbinou: Tato rovnice je spíše pro maxima než pro minima a používá spíše vzdálenost mezi štěrbinami než šířku štěrbiny. Navíc,nse v této rovnici může rovnat nule, což odpovídá hlavnímu maximu ve středu difrakčního obrazce.

Tento experiment se často používá ke stanovení vlnové délky dopadajícího světla. Pokud je vzdálenost mezi středním maximem a sousedním maximem v difrakčním obrazciXa vzdálenost mezi povrchem štěrbiny a stěnou jeLlze použít malou úhlovou aproximaci:

Dosazením v předchozí rovnici, s n = 1, získáme:

Difrakční mřížka je něco s pravidelnou opakující se strukturou, která může rozptylovat světlo a vytvářet interferenční obrazec. Jedním z příkladů je karta s více sloty, které mají stejnou vzdálenost od sebe. Dráhový rozdíl mezi sousedními štěrbinami je stejný jako u mřížky s dvojitou štěrbinou, tedy rovnice pro nalezení maxim zůstává stejné, stejně jako rovnice pro zjištění vlnové délky incidentu světlo. Počet štěrbin může dramaticky změnit difrakční obrazec.

Rayleighovo kritérium je obecně přijímáno jako limit rozlišení obrazu nebo limit schopnosti člověka rozlišit dva světelné zdroje jako oddělené. Pokud není splněno Rayleighovo kritérium, budou dva světelné zdroje vypadat jako jeden.

Rovnice pro Rayleighovo kritérium jeθ​ = 1.22 ​λ / Dkdeθje minimální úhel oddělení mezi dvěma zdroji světla (vzhledem k difrakční cloně),λje vlnová délka světla aDje šířka nebo průměr otvoru. Pokud jsou zdroje odděleny menším úhlem, není možné je vyřešit.

To je problém pro jakékoli zobrazovací zařízení, které používá clonu, včetně dalekohledů a kamer. Všimněte si, že rosteDvede ke snížení minimálního úhlu oddělení, což znamená, že světelné zdroje mohou být blíže k sobě a stále je lze pozorovat jako dva samostatné objekty. Proto astronomové v posledních několika staletích stavěli stále větší a větší dalekohledy, aby viděli podrobnější snímky vesmíru.

Na difrakčním vzoru, když jsou světelné zdroje v minimálním úhlu oddělení, je maximální středová intenzita z jednoho světelného zdroje přesně na prvním minimu intenzity druhého. U menších úhlů se centrální maxima překrývají.

CD představují příklad difrakční mřížky, která není vyrobena z otvorů. Informace na CD jsou ukládány řadou drobných reflexních jamek na povrchu CD. Difrakční obrazec lze vidět pomocí CD k odrážení světla na bílou zeď.

Rentgenová difrakce neboli rentgenová krystalografie je zobrazovací proces. Krystaly mají velmi pravidelnou periodickou strukturu, která má jednotky přibližně stejné délky jako vlnová délka rentgenových paprsků. V rentgenové krystalografii jsou rentgenové paprsky emitovány na krystalizovaném vzorku a je studován výsledný difrakční obrazec. Pravidelná struktura krystalu umožňuje interpretovat difrakční obrazec a poskytuje vhled do geometrie krystalu.

Rentgenová krystalografie byla použita k velkému úspěchu při určování molekulárních struktur biologických sloučenin. Biologické sloučeniny se vloží do přesyceného roztoku, který se poté krystalizuje do a struktura, která obsahuje velké množství molekul sloučeniny v symetrické, pravidelné vzor. Nejznámější byla rentgenová krystalografie, kterou použila Rosalind Franklinová v padesátých letech k objevení struktury dvojšroubovice DNA.