Jak létají letadla? Proč křivka následuje tak zvláštní cestu? A proč musíte nastoupit na palubumimovašich oken během bouře? Odpovědi na všechny tyto otázky jsou stejné: jsou výsledkem Bernoulliho principu.
Bernoulliho princip, někdy také nazývaný Bernoulliho efekt, je jedním z nejdůležitějších výsledků ve studiu dynamiky tekutin, který souvisí s rychlostí proudění tekutiny a tlakem tekutiny. To se nemusí zdát zvlášť důležité, ale jak ukazuje obrovská škála jevů, které pomáhá vysvětlit, jednoduché pravidlo může odhalit mnoho o chování systému. Dynamika tekutin je studium pohybující se tekutiny, a proto dává smysl, aby se princip a jeho doprovodná rovnice (Bernoulliho rovnice) v terénu objevovaly poměrně pravidelně.
Poznání principu, rovnice, která ho popisuje, a několik příkladů Bernoulliho principu v akci vás připraví na mnoho problémů, se kterými se setkáte v dynamice tekutin.
Bernoulliho princip
Bernoulliho princip je pojmenován podle Daniela Bernoulliho, švýcarského fyzika a matematika, který jej vyvinul. Princip souvisí s tlakem kapaliny na jeho rychlosti a nadmořské výšce, což lze vysvětlit zachováním energie. Stručně řečeno, uvádí, že pokud se rychlost kapaliny zvýší, musí se buď kompenzovat její statický tlak, nebo se musí snížit její potenciální energie.
Z toho je zřejmý vztah k zachování energie: buď dodatečná rychlost pochází z potenciálu energie (tj. energie, kterou vlastní díky své poloze) nebo z vnitřní energie, která vytváří tlak tekutina.
Bernoulliho princip proto vysvětluje hlavní důvody proudění tekutin, které musí fyzici v dynamice tekutin vzít v úvahu. Buď tekutina proudí v důsledku nadmořské výšky (takže se mění její potenciální energie), nebo proudí kvůli tlaku rozdíly v různých částech tekutiny (takže kapaliny ve vysokoenergetické zóně s vyšším tlakem se pohybují k nízkému tlaku zóna). Princip je velmi mocný nástroj, protože kombinuje důvody, proč se tekutina pohybuje.
Nejdůležitější věcí z principu je však to, že rychle tekoucí tekutina má nižší tlak. Pokud si to pamatujete, budete si moci vzít hlavní ponaučení z principu, a to samo o sobě stačí k vysvětlení mnoha jevů, včetně těch tří v úvodním odstavci.
Bernoulliho rovnice
Bernoulliho rovnice uvádí Bernoulliho princip do jasnějších a kvantifikovatelnějších podmínek. Rovnice uvádí, že:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstantní v celém}
TadyPje tlak,ρje hustota tekutiny,protije rychlost tekutiny,Gje gravitační zrychlení ahje výška nebo hloubka. První člen v rovnici je jednoduše tlak, druhý člen je kinetická energie tekutina na jednotku objemu a třetí člen je gravitační potenciální energie na jednotku objemu pro tekutina. To vše se rovná konstantě, takže můžete vidět, že pokud máte hodnotu najednou a hodnotu později Čas můžete nastavit tak, aby si byli navzájem rovni, což se ukázalo jako mocný nástroj pro řešení dynamiky tekutin problémy:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Je však důležité si uvědomit omezení Bernoulliho rovnice. Zejména předpokládá, že existuje proudnice mezi body 1 a 2 (části označené dolními indexy), existuje stálý tok, existuje žádné tření v toku (kvůli viskozitě uvnitř kapaliny nebo mezi kapalinou a stranami potrubí) a že kapalina má konstantní hustota. To obecně neplatí, ale pro pomalý tok tekutin, který lze popsat jako laminární tok, jsou aproximace rovnice vhodné.
Aplikace Bernoulliho principu - trubice se zúžením
Nejběžnějším příkladem Bernoulliho principu je tekutina protékající vodorovnou trubkou, která se uprostřed zužuje a poté se znovu otevírá. S Bernoulliho principem se to dá snadno vyřešit, ale k jeho vyřešení musíte také použít rovnici kontinuity, která uvádí:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Používá stejné výrazy, kroměA, což znamená plochu průřezu trubky a vzhledem k tomu, že hustota je v obou bodech stejná, lze tyto termíny pro účely tohoto výpočtu ignorovat. Nejprve znovu uspořádejte rovnici kontinuity, abyste vyjádřili rychlost ve zúžené části:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
To pak lze vložit do Bernoulliho rovnice k řešení tlaku v menší části potrubí:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
To lze znovu uspořádatP2s tím, že v tomto případěh1 = h2, a tak se třetí člen na každé straně ruší.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Při hustotě vody při 4 stupních Celsiaρ= 1000 kg / m3, hodnotaP1 = 100 kPa, počáteční rychlostproti1 = 1,5 m / s a plochyA1 = 5.3 × 10−4 m2 aA2 = 2.65 × 10−4 m2. To dává:
\ begin {aligned} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {zarovnáno}
Jak předpovídal Bernoulliho princip, tlak klesá, když se zvýší rychlost ze zúženého potrubí. Výpočet druhé části tohoto procesu v zásadě zahrnuje totéž, kromě obráceně. Technicky vzato dojde během zúžení ke ztrátě, ale pro zjednodušený systém, kde nemusíte počítat s viskozitou, je to přijatelný výsledek.
Další příklady Bernoulliho principu
Některé další příklady Bernoulliho principu v akci mohou pomoci objasnit pojmy. Nejznámějším příkladem je aerodynamika a studium konstrukce křídla letadla nebo profilů křídel (i když v detailech existují drobné neshody).
Horní část křídla letounu je zakřivená, zatímco spodní část je plochá, a protože proud vzduchu prochází z jednoho okraje křídlo k druhému ve stejných časových obdobích, což vede k nižšímu tlaku na horní část křídla než na spodní část křídla křídlo. Doprovodný tlakový rozdíl (podle Bernoulliho principu) vytváří vztlakovou sílu, která dává rovině vztlak a pomáhá jí dostat se ze země.
Vodní elektrárny také závisí na fungování Bernoulliho principu, a to jedním ze dvou způsobů. Nejprve v hydroelektrické přehradě voda z nádrže cestuje dolů po některých velkých trubkách nazývaných šoupátka, než na konci zasáhne turbínu. Z hlediska Bernoulliho rovnice gravitační potenciální energie klesá, jak voda cestuje potrubím, ale v mnoha provedeních voda vystupuje nastejnýRychlost. Z rovnice je jasné, že k vyrovnání rovnice muselo dojít ke změně tlaku, a skutečně tento typ turbíny bere svou energii z tlakové energie v kapalině.
Pravděpodobně jednodušší typ turbíny, kterému je třeba rozumět, se nazývá impulzní turbína. Funguje to tak, že se zmenší velikost trubky před turbínou (pomocí trysky), což zvětší rychlost vody (podle rovnice kontinuity) a snižuje tlak (podle Bernoulliho zásada). Přenos energie v tomto případě pochází z kinetické energie vody.
