Zvažte proud aut, který jede po úseku silnice bez onramps nebo offramps. Kromě toho předpokládejme, že auta nemohou vůbec změnit své rozestupy - že jsou nějakým způsobem udržovány v pevné vzdálenosti od sebe. Pokud by pak jedno auto v dlouhé řadě změnilo rychlost, všechna auta by byla automaticky nucena přeřadit na stejnou rychlost. Žádné auto nikdy nemohlo jet rychleji nebo pomaleji než auto před ním a počet aut projíždějících bodem na silnici za jednotku času by byl stejný ve všech bodech na silnici.
Ale co když rozestup není pevný a řidič jednoho auta šlápne na brzdy? To způsobí, že zpomalí i ostatní automobily, a může tak vytvořit oblast pomaleji se pohybujících, těsně rozmístěných automobilů.
Nyní si představte, že máte v různých bodech podél silnice pozorovatele, jejichž úkolem je počítat počet projíždějících aut za jednotku času. Pozorovatel na místě, kde se auta pohybují rychleji, počítá auta tak, jak jdou, a kvůli větším rozestupům mezi vozy stále končí s stejný počet aut za jednotku času jako pozorovatel poblíž místa dopravní zácpy, protože i když se auta pohybují zácpou pomaleji, jsou blíže rozmístěny.
Důvod, proč počet aut za jednotku času projíždějící každým bodem po silnici zůstává zhruba konstantní, se snižuje na zachování počtu automobilů. Pokud určitý počet aut projde daným bodem za jednotku času, pak tato auta nutně jedou a projdou dalším bodem přibližně ve stejném čase.
Tato analogie je jádrem rovnice kontinuity v dynamice tekutin. Rovnice kontinuity popisuje, jak tekutina proudí trubkami. Stejně jako u automobilů platí princip zachování. V případě tekutiny je to zachování hmoty, které nutí konstantní množství tekutiny procházející jakýmkoli bodem podél potrubí za jednotku času, pokud je tok stabilní.
Co je dynamika tekutin?
Dynamika tekutin studuje pohyb tekutin nebo pohybující se tekutiny, na rozdíl od statiky tekutin, což je studium tekutin, které se nepohybují. Úzce souvisí s poli mechaniky tekutin a aerodynamiky, ale má užší zaměření.
Slovotekutinačasto označuje kapalinu nebo nestlačitelnou kapalinu, ale může také označovat plyn. Obecně je tekutinou jakákoli látka, která může proudit.
Dynamika tekutin studuje vzorce proudění tekutin. Existují dva hlavní způsoby, kterými jsou tekutiny nuceny proudit. Gravitace může způsobit proudění tekutin z kopce nebo tekutina v důsledku tlakových rozdílů.
Rovnice kontinuity
Rovnice kontinuity uvádí, že v případě ustáleného proudění množství kapaliny protékající kolem jednoho bod musí být stejný jako množství tekutiny protékající kolem jiného bodu, nebo je hmotnostní průtok konstantní. Je to v zásadě prohlášení o zákonu zachování hmoty.
Explicitní vzorec kontinuity je následující:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Kdeρje hustota,Aje průřezová plocha aprotije rychlost proudění tekutiny. Dolní indexy 1 a 2 označují dvě různé oblasti ve stejném kanálu.
Příklady rovnice kontinuity
Příklad 1:Předpokládejme, že voda protéká trubkou o průměru 1 cm s rychlostí proudění 2 m / s. Pokud se potrubí rozšíří na průměr 3 cm, jaký je nový průtok?
Řešení:Toto je jeden z nejzákladnějších příkladů, protože se vyskytuje v nestlačitelné tekutině. V tomto případě je hustota konstantní a lze ji zrušit z obou stran rovnice kontinuity. Pak už stačí pouze připojit vzorec pro oblast a vyřešit druhou rychlost:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implikuje \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Což zjednodušuje:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implikuje v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ text {m / s}
Příklad 2:Předpokládejme, že stlačitelný plyn protéká potrubím. V oblasti potrubí s plochou průřezu 0,02 m2, má průtok 4 m / s a hustotu 2 kg / m3. Jaká je jeho hustota, když protéká jinou oblastí téže trubky s průřezem 0,03 m2 při rychlosti 1 m / s?
Řešení:Použitím rovnice kontinuity můžeme vyřešit druhou hustotu a hodnoty zásuvných modulů:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ text {kg / m} ^ 3