Carnotův cyklus: Odvození, fáze a vlastnosti

Ačkoli se fyzika používá k popisu složitých systémů v reálném světě, mnoho problémů, se kterými se ve skutečnosti setkáte, bylo nejprve vyřešeno pomocí aproximací a zjednodušení. Toto je jedna z největších dovedností, které se jako fyzik naučíte: Schopnost procházet těmi nejdůležitějšími součásti problému a nechte všechny chaotické detaily na pozdější dobu, až už budete mít dobrý přehled o tom, jak a systém funguje.

Zatímco byste si mohli myslet, že se fyzik snaží pochopit termodynamický proces jako procházení dlouhým bojem o některé z nich dokonce i delší rovnice, ve skutečnosti je reálný fyzik pravděpodobnější, že se na problém podívá pomocí idealizace jako theCarnotův cyklus​.

Carnotův cyklus je speciální cyklus tepelného motoru, který ignoruje složitosti, které vyplývají z druhého zákona termodynamika - tendence všech uzavřených systémů ke zvyšování entropie v čase - a jednoduše předpokládá maximální účinnost pro systém. To umožňuje fyzikům považovat termodynamický proces za areverzibilní cyklus

Naučit se, jak pracovat s Carnotovým cyklem, zahrnuje seznámení s podstatou reverzibilních procesů, jako jsou adiabatické a izotermické procesy, a o fázích Carnotova cyklu.

Tepelný motor je typ termodynamického systému, který přeměňuje tepelnou energii na mechanickou energii a většina motorů v reálném životě, včetně motorů automobilů, je nějaký typ tepelného motoru.

Protožeprvní zákontermodynamiky vám říká, že energie není vytvořena, pouze převedena z jedné formy do jiné (protože udává konzervaci energie), tepelný motor je jedním ze způsobů získávání využitelné energie z formy energie, která se snadněji generuje, v tomto případě teplo. Jednoduše řečeno, ohřev látky způsobí její expanzi a energie z této expanze se využije v nějaké formě mechanické energie, která může pokračovat v jiné práci.

Základní teoretické části tepelného motoru zahrnují tepelnou lázeň nebo vysokoteplotní zdroj tepla, nízkoteplotní studený zásobník a samotný motor, který obsahuje plyn. Tepelná lázeň nebo zdroj tepla přenáší tepelnou energii na plyn, což vede k expanzi, která pohání píst. Tuto expanzi dělá motorprácena životní prostředí a při tom uvolňuje tepelnou energii do studeného zásobníku, který vrací systém do původního stavu.

V cyklu tepelného motoru může existovat mnoho různých termodynamických procesů, ale idealizovaný Carnotův cyklus - pojmenovaný po „otci termodynamiky“ Nicolasovi Leonardovi Sadi Carnotovi - zahrnujereverzibilní procesy. Reálné procesy obecně nejsou reverzibilní, protože jakákoli změna v systému má tendenci se zvyšovat entropie, ale pokud se teoreticky předpokládá, že procesy jsou dokonalé, pak tato komplikace může být ignorováno.

Reverzibilní proces je takový, který lze v zásadě spustit „zpět v čase“, aby se systém vrátil do původního stavu, aniž by došlo k porušení druhého termodynamického zákona (nebo jakéhokoli jiného fyzikálního zákona).

Izotermický proces je příkladem reverzibilního procesu, ke kterému dochází při konstantní teplotě. V reálném životě to není možné, protože v zájmu udržení tepelné rovnováhy s prostředím by dokončení procesu trvalo nekonečně dlouho. V praxi byste mohli aproximovat izotermický proces tak, že k němu dojde velmi, velmi pomalu, ale jako a teoretický konstrukt, funguje dostatečně dobře, aby sloužil jako nástroj pro pochopení termodynamiky reálného světa procesy.

Adiabatický proces je proces, který probíhá bez přenosu tepla mezi systémem a prostředím. Opět to není možné, protože vždy budenějakýpřenos tepla ve skutečném systému, a aby k němu skutečně došlo, muselo by dojít okamžitě. Ale stejně jako u izotermického procesu to může být užitečná aproximace pro termodynamický proces v reálném světě.

Carnotův cyklus je idealizovaný, maximálně efektivní cyklus tepelného motoru složený z adiabatických a izotermických procesů. Jedná se o jednoduchý způsob, jak popsat skutečný tepelný motor (a podobný motor se někdy nazývá Carnotův motor), přičemž idealizace jednoduše zajišťují, že jde o zcela reverzibilní cyklus. To také usnadňuje popis pomocí prvního zákona termodynamiky a zákona ideálního plynu.

Obecně platí, že Carnotův motor je postaven na centrálním zásobníku plynu s pístem připojeným k horní části, který se pohybuje, když se plyn rozpíná a smršťuje.

V první fázi Carnotova cyklu zůstává teplota systému konstantní (je to izotermický proces), jak se systém rozpíná, čerpá tepelnou energii z horkého zásobníku a přeměňuje ji do práce. V tepelném motoru se pracuje pouze tehdy, když se změní objem plynu, takže v této fázi motor pracuje na svém prostředí, jak se rozpíná.

Vnitřní energie ideálního plynu však závisí pouze na jeho teplotě, a tak v izotermickém procesu zůstává vnitřní energie systému konstantní. Berouce na vědomí, že první zákon termodynamiky uvádí, že:

KdeUje změna vnitřní energie,Qje přidané teplo aŽje práce hotová, pro ∆U= 0 toto dává:

Jinými slovy, přenos tepla do systému se rovná práci systému v životním prostředí. Pokud nechcete používat teplo přímo (nebo vám problém neposkytne dostatek informací k jeho výpočtu), můžete vypočítat práci systému v prostředí pomocí výrazu:

KdeT​_vysoký označuje teplotu v této fázi cyklu (teplota klesá naT​_nízký později v procesu, takže tomu říkáte „vysoká teplota“),nje počet molů plynu v motoru,Rje univerzální plynová konstanta,PROTI​₂ je konečný objem aPROTI​₁ je počáteční objem.

V této fázi vám slovo „isentropic“ nebo „adiabatic“ říká, že mezi systémem a jeho okolí, takže podle prvního zákona je celá změna vnitřní energie dána prací systému dělá.

Systém se adiabaticky rozšiřuje, takže zvýšení objemu (a tedy i vykonané práce) vede ke snížení teploty v systému. Můžete také uvažovat o teplotním rozdílu od začátku do konce procesu jako vysvětlení snížení vnitřní energie systému podle výrazu:

Kde ∆Tje změna teploty. Tyto dvě skutečnosti naznačují, že práce systému (Ž) může souviset se změnou teploty a výraz pro toto je:

KdeC​_proti je tepelná kapacita látky při stálém objemu. Pamatujte, že odvedená práce je brána jako negativní, protože je hotovápodlesystém spíše nežnato je dáno automaticky tím, že teplota klesá.

Toto se také nazývá „isentropické“, protože entropie systému zůstává během tohoto procesu stejná, což znamená, že je zcela reverzibilní.

Izotermická komprese je zmenšení objemu, zatímco je systém udržován na konstantní teplotě. Když však zvýšíte tlak plynu, obvykle je to doprovázeno zvýšením teploty, a tak musí extra tepelná energie někam jít. V této fázi Carnotova cyklu se dodatečné teplo přenáší do studené nádrže, a to z hlediska první zákon, stojí za zmínku, že aby bylo možné stlačit plyn, musí na systému pracovat prostředí.

Jako izotermická součást cyklu zůstává vnitřní energie systému po celou dobu konstantní. Stejně jako dříve to znamená, že práce prováděná systémem je přesně vyvážena ztrátou tepla do systému podle prvního termodynamického zákona. Pro tuto část procesu existuje analogický výraz jako ve fázi 1:

V tomto případě,T​_nízký je nižší teplota,PROTI​₃ je počáteční objem aPROTI​₄ je konečný objem. Všimněte si, že tentokrát vyjde přirozený logaritmický člen s negativním výsledkem, což odráží skutečnost, že v v tomto případě se na systému pracuje prostředím a přenosy tepla ze systému do systému životní prostředí.

Konečná fáze zahrnuje adiabatickou kompresi, nebo jinými slovy, systém je komprimován kvůli práci, kterou na něm provedlo jeho okolí, ale sNepřenos tepla mezi nimi. To znamená, že se teplota plynu zvyšuje, a tak dochází ke změně vnitřní energie systému. Protože v této části procesu nedochází k výměně tepla, změna vnitřní energie pochází výhradně z práce provedené v systému.

Analogickým způsobem jako ve fázi 2 můžete vztahovat změnu teploty k práci provedené v systému a ve skutečnosti je výraz přesně stejný:

Tentokrát si však musíte pamatovat, že změna teploty je pozitivní, a tedy změna vnitřní energie je také pozitivní, podle rovnice:

V tomto okamžiku se systém vrátil do původního stavu, a tedy je to počáteční vnitřní energie, objem a tlak. Carnotův cyklus tvoří uzavřenou smyčku na aPV-gram (graf tlaku vs. objem) nebo dokonce na T-S diagramu teploty vs. entropie.

V úplném Carnotově cyklu je celková změna vnitřní energie nulová, protože konečný stav a počáteční stav jsou stejné. Přidáním práce provedené ve všech čtyřech fázích a zapamatováním si, že ve fázích 1 a 3 se práce rovná přenesenému teplu, je celková práce dána vztahem:

KdeQ​_h je teplo přidané do systému ve fázi 1 aQ​_C je teplo ztracené ze systému ve fázi 3 a výrazy pro práci ve fázích 2 a 4 se ruší (protože velikost teplotních změn je stejná). Vzhledem k tomu, že motor je navržen tak, aby přeměňoval tepelnou energii na práci, vypočítáte účinnost motoru Carnot pomocí: účinnost = přidaná práce / teplo, takže:

Tady,T​_C je teplota studené nádrže aT​_h je teplota horkého zásobníku. To udává hranici maximální účinnosti pro tepelné motory a výraz ukazuje, že Carnot účinnost je větší, když je rozdíl mezi teplotami teplé a studené nádrže větší.