Planckova konstanta: Definice a rovnice (s grafem užitečných kombinací)

Planckova konstanta je jednou z nejzákladnějších konstant popisujících vesmír. Definuje kvantování elektromagnetického záření (energie fotonu) a tvoří základ kvantové teorie.

Max Planck byl německý fyzik, který žil v letech 1858-1947. Kromě mnoha dalších příspěvků mu jeho pozoruhodný objev energetických kvant vynesl v roce 1918 Nobelovu cenu za fyziku.

Když Planck navštěvoval univerzitu v Mnichově, profesor mu doporučil, aby nešel na fyziku, protože údajně už bylo vše objeveno. Planck tento návrh neposlechl a nakonec obrátil fyziku na hlavu vytvořením kvantové fyziky, jejíž podrobnosti se fyzici stále snaží pochopit.

Planckova konstantah(nazývaná také Planckova konstanta) je jednou z několika univerzálních konstant, které definují vesmír. Jedná se o kvantum elektromagnetického působení a souvisí s frekvencí fotonů s energií.

Hodnotahje přesný. Za NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. Jednotka SI Planckovy konstanty je joule-sekunda (Js). Související konstanta ℏ ("h-bar") je definována jako h / (2π) a v některých aplikacích se používá častěji.

K objevu této konstanty došlo, když se Max Planck snažil vyřešit problém s vyzařováním černého těla. Černé těleso je idealizovaný absorbér a zářič záření. Když je v tepelné rovnováze, černé těleso nepřetržitě emituje záření. Toto záření je emitováno ve spektru, které odpovídá teplotě těla. To znamená, že pokud zakreslíte intenzitu záření vs. vlnová délka, bude graf vrcholit při vlnové délce spojené s teplotou objektu.

Křivky záření černého tělesa vrcholí při delších vlnových délkách pro chladnější objekty a kratších vlnových délkách pro teplejší objekty. Než Planck vstoupil do obrazu, neexistovalo žádné celkové vysvětlení tvaru křivky záření černého tělesa. Předpovědi pro tvar křivky na nižších frekvencích se shodovaly, ale na vyšších frekvencích se významně lišily. Ve skutečnosti takzvaná „ultrafialová katastrofa“ popisovala rys klasické predikce, kdy by veškerá hmota měla okamžitě vyzařovat veškerou svou energii pryč, dokud nebyla blízko absolutní nuly.

Planck tento problém vyřešil tak, že předpokládal, že oscilátory v černém těle mohou změnit pouze jejich energie v diskrétních přírůstcích, které byly úměrné frekvenci přidruženého elektromagnetického pole mávat. To je místo, kde přichází pojem kvantizace. V zásadě bylo nutné kvantifikovat povolené energetické hodnoty oscilátorů. Jakmile je tento předpoklad učiněn, lze odvodit vzorec pro správné spektrální rozdělení.

Zatímco zpočátku se myslelo, že Planckovy kvantá jsou jednoduchým trikem, jak matematiku zajistit, později vyšlo najevo, že energie se skutečně chovala tímto způsobem a pole kvantové mechaniky ano narozený.

Další související fyzikální konstanty, jako je rychlost světlaCgravitační konstantaGCoulombova konstantak_Ea Boltzmannova konstantak_Blze kombinovat za vzniku Planckových jednotek. Planckovy jednotky jsou sada jednotek používaných ve fyzice částic, kde se hodnoty určitých základních konstant stanou 1. Není překvapením, že tato volba je vhodná při provádění výpočtů.

Nastavenímc = G = ℏ = k_E = k_B= 1, lze odvodit Planckovy jednotky. Sada základních Planckových jednotek je uvedena v následující tabulce.

Z těchto základních jednotek lze odvodit všechny ostatní jednotky.

V atomu mohou elektrony existovat pouze ve velmi specifických kvantovaných energetických stavech. Pokud chce elektron být ve stavu s nižší energií, může to udělat tak, že vydá diskrétní balíček elektromagnetického záření, aby energii odnesl. Naopak, aby mohl skočit do energetického stavu, musí stejný elektron absorbovat velmi specifický samostatný balíček energie.

Energie spojená s elektromagnetickou vlnou závisí na frekvenci vlny. Atomy jako takové mohou absorbovat a emitovat pouze velmi specifické frekvence elektromagnetického záření v souladu s jejich přidruženými kvantovanými energetickými hladinami. Tyto energetické balíčky se nazývají fotony a mohou být emitovány pouze s hodnotami energieEcož je několikanásobek Planckovy konstanty, která vede ke vztahu:

Kdeν(řecké písmenonu) je frekvence fotonu

V roce 1924 se ukázalo, že elektrony mohou fungovat jako vlny stejným způsobem jako fotony - to znamená, že vykazují dualitu částicových vln. Kombinací klasické rovnice hybnosti s kvantově mechanickou hybností Louis de Broglie určil, že vlnová délka pro vlny hmoty je dána vzorcem:

kdeλje vlnová délka apje hybnost.

Vědci brzy pomocí vlnových funkcí popsali, co dělají elektrony nebo jiné podobné částice pomocí Schrodingerova rovnice - parciální diferenciální rovnice, kterou lze použít k určení vývoje vlnové funkce. Ve své nejzákladnější podobě lze Schrodingerovu rovnici napsat takto:

KdeΨje vlnová funkce,rje pozice,tje čas aPROTIje potenciální funkce.

Když světlo nebo elektromagnetické záření zasáhne materiál, jako je kovový povrch, tento materiál někdy emituje elektrony, tzvfotoelektrony. Je to proto, že atomy v materiálu absorbují záření jako energii. Elektrony v atomech absorbují záření skokem na vyšší energetické úrovně. Pokud je absorbovaná energie dostatečně vysoká, opustí svůj domovský atom úplně.

Nejvýznamnější na fotoelektrickém jevu však je, že se neřídil klasickými předpovědi. Způsob, jakým byly elektrony emitovány, počet, které byly emitovány, a jak se to změnilo s intenzitou světla, to vedlo k tomu, že si vědci nejprve škrábali hlavy.

Jediným způsobem, jak vysvětlit tento jev, bylo vyvolat kvantovou mechaniku. Nepřemýšlejte o paprsku světla ne o vlně, ale o souboru diskrétních vlnových balíčků zvaných fotony. Všechny fotony mají odlišné energetické hodnoty, které odpovídají frekvenci a vlnové délce světla, jak je vysvětleno dualitou vlnových částic.

Kromě toho vezměte v úvahu, že elektrony jsou schopné skákat pouze mezi diskrétními energetickými stavy. Mohou mít pouze konkrétní energetické hodnoty a nikdy žádné hodnoty mezi nimi. Nyní lze pozorované jevy vysvětlit. Elektrony se uvolňují pouze tehdy, když absorbují velmi specifické dostatečné energetické hodnoty. Žádné není uvolněno, pokud je frekvence dopadajícího světla příliš nízká bez ohledu na intenzitu, protože žádný z energetických balíčků není dostatečně velký.

Jakmile je prahová frekvence překročena, zvyšující se intenzita pouze zvyšuje počet elektronů uvolněná a nikoli energie samotných elektronů, protože každý emitovaný elektron absorbuje jeden diskrétní foton. Neexistuje také žádné časové zpoždění ani při nízké intenzitě, pokud je frekvence dostatečně vysoká, protože jakmile elektron získá správný energetický balíček, je uvolněn. Nízká intenzita má za následek pouze méně elektronů.

V kvantové mechanice může princip neurčitosti odkazovat na libovolný počet nerovností, které dávají a základní limit přesnosti, se kterou lze současně znát dvě veličiny přesnost.

Například poloha a hybnost částice se řídí nerovností:

Kdeσ_Xaσ_pjsou směrodatná odchylka polohy a hybnosti. Všimněte si, že čím menší je jedna ze standardních odchylek, tím větší musí být druhá, aby se kompenzovala. Výsledkem je, že čím přesněji znáte jednu hodnotu, tím méně přesně znáte druhou.

Mezi další vztahy nejistoty patří nejistota v ortogonálních složkách úhlu hybnost, nejistota v čase a frekvenci při zpracování signálu, nejistota v energii a čase, a tak dále.