Inženýři často musí sledovat, jak různé objekty reagují na síly nebo tlaky v reálných situacích. Jedním z takových pozorování je, jak se délka objektu rozšiřuje nebo smršťuje pod působením síly.
Tento fyzikální jev je známý jako deformace a je definován jako změna délky dělená celkovou délkou.Poissonův poměrkvantifikuje změnu délky ve dvou ortogonálních směrech během působení síly. Toto množství lze vypočítat pomocí jednoduchého vzorce.
Poissonův poměrje poměr relativního kontrakčního napětí (tj. příčné, boční nebo radiální napětí)kolmo naaplikované zatížení na relativní prodloužení (tj. axiální napětí)ve směruaplikované zatížení. Poissonův poměr lze vyjádřit jako
kde μ = Poissonův poměr, εt = příčné přetvoření (m / m nebo ft / ft) a εl = podélné nebo osové přetvoření (opět m / m nebo ft / ft).
Přemýšlejte o tom, jak síla vyvíjí napětí ve dvou ortogonálních směrech objektu. Když je síla aplikována na objekt, zkracuje se ve směru síly (podélně), ale prodlužuje se ve směru kolmém (příčném). Například když auto jede přes most, působí silou na svislé nosné ocelové nosníky mostu. To znamená, že paprsky jsou o něco kratší, protože jsou stlačeny ve svislém směru, ale ve vodorovném směru jsou o něco silnější.
Vypočítejte podélné přetvoření, εlpomocí vzorce
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
kde dL je změna délky ve směru síly a L je původní délka ve směru síly. Podle příkladu mostu, pokud je ocelový nosník podporující most přibližně 100 metrů vysoký a změna délky je 0,01 metru, pak je podélné přetvoření
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Protože deformace je délka dělená délkou, je kvantita bezrozměrná a nemá žádné jednotky. U této změny délky se používá znaménko minus, protože paprsek se zkracuje o 0,01 metru.
Vypočítejte příčné přetvoření, εtpomocí vzorce
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
kde dLt je změna délky ve směru kolmém k síle a Lt je původní délka kolmá k síle. Podle příkladu mostu, pokud se ocelový nosník v příčném směru roztáhne přibližně o 0,0000025 metrů a jeho původní šířka byla 0,1 metru, pak je příčné přetvoření
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Zapište si vzorec pro Poissonův poměr.Opět si všimněte, že Poissonův poměr dělí dvě bezrozměrné veličiny, a proto je výsledek bezrozměrný a nemá žádné jednotky. Pokračováním příkladu automobilu, který jede přes most a vlivu na nosné ocelové nosníky, je v tomto případě Poissonův poměr
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
To se blíží tabulkové hodnotě 0,265 pro litou ocel.
Většina běžných stavebních materiálů má μ v rozmezí 0 až 0,50. Guma je blízko horního konce; olovo i jíl jsou oba přes 0,40. Ocel má tendenci být blíže k 0,30 a deriváty železa stále nižší, v rozmezí 0,20 až 0,30. Čím nižší číslo, tím méně náchylné k „protahování“ síly dotyčný materiál bývá.
