Otevřená a uzavřená trubka (fyzika): Rozdíly, rezonance a rovnice

Fyzika vln pokrývá rozmanitou škálu jevů, od každodenních vln, jako je voda, po světlo, zvuk a dokonce i dolů na subatomární úrovni, kde vlny popisují chování částic jako elektrony. Všechny tyto vlny vykazují podobné vlastnosti a mají stejné klíčové vlastnosti, které popisují jejich formy a chování.

Jednou z nejzajímavějších vlastností vlny je schopnost vytvořit „stojatou vlnu“. Učení o tomto konceptu ve známých pojmech zvukových vln vám pomůže porozumět fungování mnoha hudebních nástrojů a položit důležité základy, když se dozvíte o drahách elektronů v kvantu mechanika.

Zvuk je podélná vlna, což znamená, že vlna se mění ve stejném směru, v jakém se pohybuje. U zvuku přichází tato variace v podobě řady komprimací (oblasti se zvýšenou hustotou) a vzácné funkce (oblasti se sníženou hustotou) v médiu, kterým prochází, jako je vzduch nebo pevná látka objekt.

Skutečnost, že zvuková vlna je podélná, znamená, že komprese a vzácné funkce zasáhnou váš ušní bubínek jednu po druhé, spíše než aby na ni narazily více „vlnových délek“. Naproti tomu světlo je příčná vlna, takže tvar vlny je kolmý ke směru, kterým se pohybuje.

Zvukové vlny jsou vytvářeny oscilacemi, ať už jsou to vaše hlasivky, vibrační struna a kytara (nebo jiné oscilační části hudebních nástrojů), ladička nebo hromada nádobí narážející na podlaha. Všechny tyto zdroje vytvářejí ve vzduchu, který je obklopuje, komprese a odpovídající vzácné funkce, a to se šíří jako zvuk (v závislosti na intenzitě tlakových vln).

Tyto oscilace musí projít nějakým druhem média, protože jinak by nebylo nic, co by vytvářelo oblasti komprese a zředění, a zvuk tedy cestuje pouze konečnou rychlostí. Rychlost zvuku ve vzduchu (při 20 stupních Celsia) je kolem 344 m / s, ale ve skutečnosti se pohybuje rychlostí rychlejší rychlost v kapalinách a pevných látkách, s rychlostí 1 483 m / s ve vodě (při 20 ° C) a 4 512 m / s v ocel.

Vibrace a oscilace mají obvykle to, co lze považovat za přirozenou frekvenci, nebo rezonanční frekvence. V mechanických systémech je rezonance název pro zesílení zvuku nebo jiných vibrací, ke kterým dochází při použití periodické síly na rezonanční frekvenci objektu.

V podstatě můžete aplikovat sílu v čase s přirozenou frekvencí, při které předmět vibruje nebo osciluje zesílení nebo prodloužení pohybu - přemýšlejte o tlačení dítěte na houpačce a načasování vašich tlaků s existujícím pohybem houpačka.

Rezonanční frekvence zvuku jsou v zásadě stejné. Klasická ukázka s ladičkami ukazuje koncept jasně: Dvě identické ladičky jsou připojeny ke zvukovým boxům (které v podstatě zesilují zvuk stejným způsobem jako zvuková skříň akustické kytary pro kmitání kytarové struny) a jeden z nich je zasažen gumou palička. Tím se začne vibrovat vzduch kolem něj a můžete slyšet výšku tónu produkovanou přirozenou frekvencí vidlice.

Ale pokud zastavíte vidlici, kterou jste zasáhli, aby vibrovala, uslyšíte stále stejný zvuk, jen přicházející z druhé vidlice. Protože obě vidlice mají stejné rezonanční frekvence, pohyb vzduchu způsobený vibracemi vzduchu způsobenými první vidličkou ve skutečnosti způsobil vibraci i druhé.

Specifická rezonanční frekvence pro daný objekt závisí na jeho vlastnostech - například pro řetězec závisí na jeho napětí, hmotnosti a délce.

A stojaté vlnění je, když vlna osciluje, ale nezdá se, že by se hýbala. To je ve skutečnosti způsobeno superpozice dvou nebo více vln, které cestují různými směry, ale každá má stejnou frekvenci.

Vzhledem k tomu, že frekvence je stejná, vrcholy vln se dokonale srovnávají a je konstruktivní rušení - jinými slovy, obě vlny se sčítají a vytvářejí větší rušení, než by jednalo sama o sobě. Tato konstruktivní interference se střídá s destruktivní interferencí - kde se obě vlny navzájem ruší - za vzniku vzoru stojaté vlny.

Pokud se v blízkosti potrubí naplněného vzduchem vytvoří zvuk určité frekvence, může se v potrubí vytvořit stojatá zvuková vlna. To vytváří rezonanci, která zesiluje zvuk produkovaný původní vlnou. Tento jev je základem fungování mnoha hudebních nástrojů.

U otevřené trubky (tj. Trubky s otevřenými konci na každé straně) může vzniknout stojatá vlna, pokud vlnová délka zvuku umožňuje, aby antinoda na obou koncích. A uzel je bod na stojaté vlně, kde nedochází k žádnému pohybu, takže zůstává v klidové poloze, zatímco antinoda je bod, kde je nejvíce pohybu (opak uzlu).

Vzorec stojatých vln s nejnižší frekvencí bude mít antinodu na každém otevřeném konci potrubí, přičemž jeden uzel bude uprostřed. Frekvence, kde k tomu dochází, se nazývá základní frekvence nebo první harmonická.

Vlnová délka spojená s touto základní frekvencí je 2_L_, kde délka, L, označuje délku potrubí. Stojaté vlny lze vytvářet na vyšších frekvencích, než je základní frekvence, a každá z nich přidává do pohybu další uzel. Například druhá harmonická je stojatá vlna se dvěma uzly, třetí harmonická má tři uzly a tak dále.

Kde je základní frekvence F₁, frekvence n_th harmonická je dána _f_n = nf₁a jeho vlnová délka je 2_L_ / n, kde L opět odkazuje na délku potrubí.

Uzavřená trubka je jedna, kde je jeden konec otevřený a druhý je uzavřený, a podobně jako otevřené trubky mohou tyto tvořit stojatou vlnu se zvukem vhodné frekvence. V tomto případě může existovat stojatá vlna, kdykoli vlnová délka umožňuje antinodu na otevřeném konci potrubí a uzel na uzavřeném konci.

U uzavřeného potrubí bude mít nejnižší frekvence stojatých vln (základní frekvence nebo první harmonická) pouze jeden uzel a jednu antinodu. Pro uzavřenou trubku s délkou L, základní stojatá vlna se vytvoří, když je vlnová délka 4_L_.

Opět mohou existovat stojaté vlny produkované na vyšších frekvencích, než je základní frekvence, a ty se nazývají harmonické. U uzavřené trubky jsou však možné pouze liché harmonické, ale každá z nich stále produkuje stejný počet uzlů a antinod. Frekvence n_th harmonická je _f_n = nf₁, kde F₁ je základní frekvence a n může být jen zvláštní. Vlnová délka n_th harmonická je 4_L / n, opět si to pamatuji n musí být liché celé číslo.

Nejznámější aplikace konceptů, o kterých jste se dozvěděli, jsou hudební nástroje, zejména dechové nástroje jako klarinet, flétna a saxofon. Flétna je příkladem nástroje s otevřenou trubkou, a proto vytváří stojaté vlny a rezonanci, když je na obou koncích antinoda.

Klarinety a saxofony jsou příklady nástrojů s uzavřenou trubkou, které produkují rezonanci, když je na uzavřeném konci uzel (ačkoli to není úplně uzavřeno kvůli náustku, zvukové vlny se stále odrážejí, jako by to bylo) a antinoda na otevřeném konec.

Samozřejmě, díry na reálných nástrojích věci trochu komplikují. Aby se však situace mírně zjednodušila, lze „efektivní délku“ trubky vypočítat na základě polohy prvního otevřeného otvoru nebo klíče. Nakonec počáteční vibrace, která vede k rezonanci, je buď vytvořena vibrujícím rákosím, nebo rty hudebníka proti náustku.