Odpor a vodivost jsou dvě strany stejné mince, ale obě jsou zásadní pojmy, které je třeba uchopit, když se učíte o elektronice. Jsou to v podstatě dva různé způsoby, jak popsat stejnou základní fyzikální vlastnost: jak dobře elektrický proud protéká materiálem.
Elektrický odpor je vlastnost materiálu, která vám řekne, jak moc odolává toku elektrického proudu, zatímco vodivost kvantifikuje, jak snadno proud teče. Jsou velmi úzce spjaty, přičemž elektrická vodivost je inverzní odpor, ale pro řešení problémů ve fyzice elektroniky je důležité porozumět oběma podrobnostem.
Elektrický odpor
Odpor materiálu je klíčovým faktorem při určování elektrického odporu vodiče, a to je část rovnice pro odpor, která bere v úvahu odlišné charakteristiky různých materiály.
Samotný elektrický odpor lze pochopit jednoduchou analogií. Představte si, že tok elektronů (nosiče elektrického proudu) drátem je reprezentován symbolem kuličky stékající z rampy: Dostali byste odpor, kdybyste postavili překážky v cestě rampa. Když kuličky narazily do bariér, ztratily by část své energie překážkám a celkový tok kuliček dolů po rampě by se zpomalil.
Další analogií, která vám pomůže pochopit, jak je tok proudu ovlivňován odporem, je účinek, který má průchod lopatkovým kolem na rychlost proudu vody. Energie se opět přenáší na lopatkové kolo a voda se díky tomu pohybuje pomaleji.
Realita proudu procházejícího vodičem je blíže mramorovému příkladu, protože elektrony protékají materiál, ale mřížovitá struktura jader atomů je překážkou tohoto toku, který zpomaluje elektrony dolů.
Elektrický odpor vodiče je definován jako:
R = \ frac {ρL} {A}
Kdeρ(rho) je měrný odpor materiálu (který závisí na jeho složení), délkaLjak dlouhý je vodič aAje průřezová plocha materiálu (v metrech čtverečních). Rovnice ukazuje, že delší vodič má vyšší elektrický odpor a ten s větším průřezem má nižší odpor.
Jednotkou odporu SI je ohm (Ω), kde 1 Ω = 1 kg m2 s−3 A−2a jednotkou měrného odporu SI je ohmmetr (Ω m). Různé materiály mají různý měrný odpor a hodnoty měrného odporu materiálu, který používáte, můžete vyhledat ve výpočtu v tabulce (viz Zdroje).
Elektrická vodivost
Elektrická vodivost je jednoduše definována jako inverzní odpor, takže vysoký odpor znamená nízkou vodivost a nízký odpor znamená vysokou vodivost. Matematicky je vodivost materiálu reprezentována:
σ = \ frac {1} {ρ}
Kdeσje vodivost aρje odpor jako dříve. Samozřejmě můžete znovu uspořádat rovnici pro odpor v předchozí části, abyste to vyjádřili z hlediska odporu,R, průřezová plochaAvodiče a délkyL, v závislosti na tom, jaký problém vyžaduje řešení problému.
Jednotky SI pro vodivost jsou inverzní k jednotkám odporu, což z nich činí Ω−1 m−1; obvykle se však uvádí jako siemens / metr (S / m), kde 1 S = 1 Ω−1.
Výpočet odporu a vodivosti
S ohledem na definice elektrického odporu a vodivosti pomůže příkladný výpočet upevnit dosud zavedené myšlenky. Na délku měděného drátu, s délkouL= 0,1 ma plocha průřezuA = 5.31 × 10−6 m2 a odporR = 3.16 × 10−4 Ω, jaký je odporρmědi? Nejprve musíte znovu uspořádat rovnici odporu, abyste získali výraz pro odporρ, jak následuje:
R = \ frac {ρL} {A}
ρ = \ frac {RA} {L}
Nyní můžete k nalezení výsledku vložit hodnoty:
\ begin {aligned} ρ & = \ frac {3,16 × 10 ^ {- 4} \ text {Ω} × 5,31 × 10 ^ {- 6} \ text {m} ^ 2} {0,1 \ text {m}} \ \ & = 1,68 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} \ end {zarovnáno}
Z toho, jaká je elektrická vodivost měděného drátu? Samozřejmě je to celkem jednoduché vycházet z toho, co jste právě našli, protože vodivost (σ) je pouze inverzní hodnota odporu. Vodivost je tedy:
\ begin {aligned} σ & = \ frac {1} {ρ} \\ & = \ frac {1} {1,68 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m}} \\ & = 5,95 × 10 ^ 7 \ text {s / m} \ end {zarovnáno}
Velmi nízký měrný odpor a vysoká vodivost vysvětlují, proč je právě tento měděný drát pravděpodobně to, co se ve vaší domácnosti používá k dodávce elektřiny.
Závislost na teplotě
Hodnoty, které najdete v tabulce pro měrný odpor různých materiálů, budou hodnoty konkrétního teplota (obvykle se volí teplota místnosti), protože odpor se u většiny zvyšuje s rostoucí teplotou materiály.
Přestože u některých materiálů (jako jsou polovodiče, jako je křemík) odpor klesá s rostoucí teplotou, je zpravidla přírůstek s teplotou. To je snadno pochopitelné, pokud se vrátíte k mramorové analogii: S bariéry vibrujícími kolem (v důsledku zvýšené teplota, a tedy i vnitřní energie), je pravděpodobnější, že kuličky zablokují, než kdyby byly zcela nehybné po celou dobu.
Odpor při teplotěTje dán vztahem:
ρ (T) = ρ_0 (1 + α (T - T_0))
Kde alfa (α) je teplotní koeficient odporu,Tje teplota, při které počítáte odpor,T0 je referenční teplota (obvykle se bere jako 293 K, zhruba teplota místnosti) aρ0 je měrný odpor při referenční teplotě. Všechny teploty v této rovnici jsou v kelvinech (K) a jednotka SI pro teplotní koeficient je 1 / K. Teplotní koeficient odporu má obecně stejnou hodnotu teplotního koeficientu odporu a má tendenci být řádově 10−3 nebo nižší.
Pokud potřebujete vypočítat teplotní závislost pro různé materiály, musíte jednoduše vyhledat hodnotu příslušného teplotního koeficientu a projděte rovnici s referenční teplotouT0 = 293 K (pokud odpovídá teplotě použité pro referenční hodnotu pro měrný odpor).
Z formy rovnice můžete vidět, že to bude vždy zvýšení odporu pro zvýšení teploty. Následující tabulka obsahuje některá klíčová data pro elektrický odpor, vodivost a teplotní koeficienty pro různé materiály:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Material} & \ text {Resistivity,} ρ \ text {(při 293 K) / Ω m} & \ text { Vodivost,} σ \ text {(při 293 K) / S / m} & \ text {Teplota Koeficient,} α \ text {/ K} ^ {- 1} \\ \ hline \ text {Silver} & 1,59 × 10 ^ {- 8} & 6,30 × 10 ^ 7 & 0,0038 \\ \ hdashline \ text {měď} & 1,68 × 10 ^ {- 8} & 5,96 × 10 ^ 7 & 0,00386 \\ \ hdashline \ text {Zinc} & 5,90 × 10 ^ {- 8} & 1,69 × 10 ^ 7 & 0,0037 \\ \ hdashline \ text {Nickel} & 6,99 × 10 ^ {- 8} & 1,43 × 10 ^ 7 & 0,006 \\ \ hdashline \ text {Iron } & 1,00 × 10 ^ {- 7} & 1,00 × 10 ^ 7 & 0,00651 \\ \ hdashline \ text {Stainless Steel} & 6,9 × 10 ^ {- 7} & 1,45 × 10 ^ 6 & 0,00094 \\ \ hdashline \ text {Mercury} & 9,8 × 10 ^ {- 7} & 1,02 × 10 ^ 6 & 0,0009 \\ \ hdashline \ text {Nichrome } & 1,10 × 10 ^ {- 6} & 9,09 × 10 ^ 5 & 0,0004 \\ \ hdashline \ text {Pitná voda} & 2 × 10 ^ 1 \ text {to} 2 × 10 ^ 3 & 5 × 10 ^ {- 4} \ text {to} 5 × 10 ^ {- 2} & \\ \ hdashline \ text {Glass} & 10 ^ {11} \ text {to} 10 ^ {15} a 10 ^ {- 11} \ text {to} 10 ^ {- 15} & \\ \ hdashline \ text {Rubber} & 10 ^ {13} & 10 ^ {- 13} & \\ \ hdashline \ text {Wood} & 10 ^ {14} \ text {to} 10 ^ {16} & 10 ^ {- 16 } \ text {to} 10 ^ {- 14} & \\ \ hdashline \ text {Teflon} & 10 ^ {23} \ text {to} 10 ^ {25} & 10 ^ {- 25} \ text {to} 10 ^ {- 23} & \\ \ hdashline \ end {pole}
Upozorňujeme, že izolátory v seznamu nemají stanovené hodnoty teplotních koeficientů, ale jsou zahrnuty, aby zobrazovaly celou škálu hodnot odporu a vodivosti.
Výpočet odporu při různých teplotách
Ačkoli teorie, že se zvyšuje odpor při zvyšování teploty, dává smysl, stojí za to se podívat na a výpočet, aby se zdůraznil dopad, který může mít zvýšení teploty na vodivost a měrný odpor a materiál. Pro příklad výpočtu zvažte, co se stane s měrným odporem a vodivostí niklu při zahřátí z 293 K na 343 K. Podíváme-li se znovu na rovnici:
ρ (T) = ρ_0 (1 + α (T - T_0))
Můžete vidět, že hodnoty, které potřebujete k výpočtu nového odporu, jsou ve výše uvedené tabulce, kde je odporρ0 = 6.99 × 10−8 Ωm a teplotní koeficientα= 0.006. Vložením těchto hodnot do výše uvedené rovnice lze snadno vypočítat nový měrný odpor:
\ begin {aligned} ρ (T) & = 6,99 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} (1 + 0,006 \ text {K} ^ {- 1} × (343 \ text {K} - 293 \) text {K})) \\ & = 6,99 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} (1 + 0,006 \ text {K} ^ {- 1} × (50 \ text {K)}) \\ & = 6,99 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} × 1,3 \\ & = 9,09 × 10 ^ {- 8} \ text {Ω m} \ end {zarovnáno}
Výpočet ukazuje, že poměrně podstatné zvýšení teploty o 50 K vede pouze k 30 procentům zvýšení hodnoty odporu, a tím 30% zvýšení odporu daného množství materiál. Samozřejmě můžete na základě tohoto výsledku pokračovat a vypočítat novou hodnotu vodivosti.
Dopad zvýšení teploty na měrný odpor a vodivost je určen velikostí teplotní koeficient, přičemž vyšší hodnoty znamenají spíše změnu s teplotou a nižší hodnoty znamenají méně změna.
Supravodiče
Nizozemský fyzik Heike Kamerlingh Onnes zkoumal vlastnosti různých materiálů při velmi nízkých teplotách v roce 1911 a zjistil, že pod 4,2 K (tj. - 268,95 ° C), rtuť zcelaztrácíjeho odpor vůči toku elektrického proudu, takže jeho rezistivita bude nulová.
V důsledku toho (a vztahu mezi odporem a vodivostí) se jejich vodivost stává nekonečnou a mohou nést proud neomezeně dlouho bez jakékoli ztráty energie. Vědci později zjistili, že mnohem více prvků vykazuje toto chování, když je ochlazeno na určitou „kritickou teplotu“, a říká se jim „supravodiče“.
Po dlouhou dobu fyzika nenabízela žádné skutečné vysvětlení supravodičů, ale v roce 1957 John Bardeen, Leon Cooper a John Schrieffer vyvinuli teorii supravodivosti „BCS“. To předpokládá, že elektrony ve skupině materiálů vzniknou v „Cooperových párech“ v důsledku interakcí s pozitivem ionty tvořící mřížkovou strukturu materiálu a tyto páry se mohou pohybovat materiálem bez jakékoli překážky.
Jak se elektron pohybuje chladeným materiálem, přitahují se k nim kladné ionty tvořící mřížku a mírně mění svoji polohu. Tento pohyb však vytváří v materiálu kladně nabitou oblast, která přitahuje další elektron a proces začíná znovu.
Supravodiče vděčí za mnoho potenciálních a již realizovaných využití své schopnosti přenášet proudy bez odporu. Jedním z nejběžnějších způsobů použití, s nímž nejspíš dobře víte, je zobrazování magnetickou rezonancí (MRI) v lékařských zařízeních.
Supravodivost se však používá také pro věci, jako jsou vlaky Maglev - které fungují prostřednictvím magnetické levitace a mají za cíl odstranit tření mezi vlakem a kolejí - a urychlovače částic, jako je Velký hadronový urychlovač v CERNu, kde se supravodivé magnety používají k urychlení částic rychlostí blížící se rychlosti světlo. V budoucnu mohou být supravodiče použity ke zlepšení efektivity výroby elektřiny a zvýšení rychlosti počítačů.