Funkce sine popisuje poměr mezi poloměrem jednotkové kružnice (nebo kružnice v kartézské rovině s jednotkovým poloměrem) a polohou osy y bodu na kružnici. Doplňkovou funkcí je kosinus, který popisuje stejný poměr, ale pro polohu osy x.
Síla sinusové vlny se týká střídavého proudu, ve kterém se proud, a tedy i napětí, mění s časem jako sinusová vlna. Někdy je důležité při projektování nebo budování obvodů vypočítat průměrné veličiny pro periodické (nebo opakující se) signály, jako je střídavý proud.
Co je to sinusová funkce
Bude užitečné definovat sinusovou funkci, abychom pochopili její vlastnosti, a tedy jak vypočítat průměrnou sinusovou hodnotu.
Obecně platí, že sinusová funkce, jak je definována, má vždy jednotkovou amplitudu, 2π periodu a žádný fázový posun. Jak již bylo zmíněno, jedná se o poměr mezi poloměrem,Ra poloha osy y,y, bodu na kružnici o poloměruR. Z tohoto důvodu je amplituda definována pro jednotkový kruh, ale lze ji zmenšit oRpodle potřeby.
Fázový posun by popsal nějaký úhel od osy x, kde byl posunut nový „výchozí bod“ kruhu. I když to může být užitečné pro některé problémy, neupravuje to průměrnou amplitudu nebo výkon sinusové funkce.
Výpočet průměrné hodnoty
Pamatujte, že pro obvod platí rovnice pro výkon,P = I V,kdePROTIje napětí aJáje aktuální. ProtožeV = I R., pro obvod s odporemRnyní to víme
P = I ^ 2 R
Nejprve zvažte časově proměnný proudTo)formuláře
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Proud má amplituduJá0a období 2π / ω. Pokud je známo, že odpor v obvodu jeR, pak je síla jako funkce času
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
Pro výpočet průměrného výkonu je nutné dodržet obecný postup průměrování: celkový výkon v každém okamžiku v sledovaném období dělený časovým obdobím T.
Druhým krokem je tedy integrace P (t) po celou dobu.
Integrál I02Rsin2(ωt) za období T je dáno vztahem:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Pak průměr je integrál, nebo celkový výkon, dělený obdobím T:
\ frac {I_0 R} {2}
Může být užitečné vědět, žeprůměrná hodnota sinusové funkce na druhou za její obdobíje vždy 1/2. Pamatování na tuto skutečnost může pomoci při výpočtu rychlých odhadů.
Jak vypočítat střední střední mocninu kořene
Stejně jako postup výpočtu průměrné hodnoty,střední kvadratickáje další užitečné množství. Vypočítává se (téměř) přesně tak, jak je pojmenováno: Vezměte množství zájmu, druhé místo, vypočítejte průměr (nebo průměr) a poté z druhé odmocniny. Toto množství je často zkráceno jako RMS.
Jaká je tedy hodnota RMS sinusové vlny? Stejně jako dříve, víme, že průměrná hodnota sinusové vlny na druhou je 1/2. Vezmeme-li druhou odmocninu 1/2, můžeme určit, že hodnota RMS sinusové vlny je přibližně 0,707.
Při návrhu obvodu je často zapotřebí proud nebo napětí RMS i průměr. Nejrychlejším způsobem, jak je určit, je určit špičkový proud nebo napětí (nebo maximální hodnotu) vlnu) a poté vynásobte maximální hodnotu 1/2, pokud potřebujete průměr, nebo 0,707, pokud potřebujete RMS hodnota.