Chcete-li vypočítat objem trojrozměrného obrázku, potřebujete znát tvar obrázku. Chcete-li vypočítat objem z rozměrů některých čísel, musíte použít počet, ale pro mnoho běžných čísel aplikace geometrie vytvoří jednoduchý vzorec. Nezapomeňte, že všechny dimenze, které používáte v daném výpočtu, musí být ve stejných jednotkách.
Vzorec délky, šířky a výšky pro obdélníkový kontejner
Nejjednodušší tvar pro výpočet objemu je obdélníkový kontejner, jako je nádrž na ryby nebo výstavní box. Má tři strany délekA, baC. Pravděpodobně už víte, že můžete vypočítat plochu průřezu krabice vynásobením její délky,A, svou šířkou,b. Nyní rozšiřte tuto oblast o hloubku,C, a máte svazek:
Objem obdélníku se stranami a, bac je:
V_ {rect} = a \ krát b \ krát c
Kostka je speciální druh obdélníku, který má všechny tři strany stejné délky,A.
Objem krychle je:
V_ {krychle} = a \ krát a \ krát a = a ^ 3
Kalkulačka objemu pro válec
Válcová nádoba, jako je nádoba na pilulky, má kruhový průřez a určitou délku (h). Oba můžete měřit pomocí pravítka. Průměr kruhu (
d) je snadnější měřit než poloměr (r), ale vzorec funguje nejlépe s poloměrem, takže stačí převést pomocí vzorcer = d/2. Plocha kruhového průřezu je pak πr2 nebo πd2/ 4. Rozšířit tuto oblast podél délky (h) válce pro získání objemu:V_ {válec} = \ pi \ krát r ^ 2 \ krát h = \ pi \ krát \ frac {d ^ 2} {4} \ krát h
Objem koule
Pokud změříte z jedné strany nejširší části koule na opačnou stranu, získáte průměr, jehož polovina je poloměr (r). Plochu kruhu v nejširším bodě koule můžete vypočítat pomocí vzorce plochy πr2, ale extrapolace na objem není jednoduchá a vyžaduje integrální počet. Naštěstí to nemusíte dělat sami, protože to už bylo vyřešeno:
V_ {sphere} = \ frac {4} {3} \ times \ pi \ times r ^ 3
Elipsoid je podlouhlá koule. Chcete-li vypočítat jeho objem, nejprve najděte střed a změřte délky tří kolmých osA, baCod tohoto bodu k povrchu elipsoidu. Nyní můžete vypočítat jeho objem:
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ krát \ pi \ krát a \ krát b \ krát c
Objem pyramidy
Tvar základny pyramidy může být jakýkoli mnohoúhelník, a existuje jediný obecný vzorec, který umožňuje vypočítat její objem:
V_ {pyramid} = \ frac {1} {3} \ krát A_b \ krát h
kdeAb je plocha základny ahje výška.
Pokud má pyramida trojúhelníkový základ, vizualizujte sklopení základny na jednom konci. Je to trojúhelník se základnouba výškal. Plochu vypočítáte pomocí vzorce (1/2) ×b × l, takže objem pyramidy je:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ krát b \ krát l \ krát h
Pokud má pyramida obdélníkový základ délkyla šířkaw, plocha základny jel × w. Objem pyramidy je pak:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ krát l \ krát w \ krát h
Objem kužele
Kužel je tvar s kruhovým průřezem, který se zužuje k bodu. Pokud je poloměr kužele v nejširším boděra délka kuželeh, můžete najít objem pomocí kalkulu, nebo můžete udělat to, co většina lidí, a vyhledat ho.
V_ {cone} = \ frac {1} {3} \ times \ pi \ times r ^ 2 \ times h