Jak řešit algebraické poměry

Když poprvé začnete studovat poměry, narazíte na problémy s ekvivalentními poměry. Slovo ekvivalent znamená stejnou hodnotu. Pravděpodobně jste se s tímto pojmem setkali, když jste se dozvěděli o zlomcích. Ekvivalentní zlomky jsou dvě zlomky se stejnou hodnotou. Například 1/2 a 4/8 jsou ekvivalentní, protože oba mají hodnotu 0,5. Ekvivalentní poměry jsou velmi podobné ekvivalentním zlomkům.

Použijme následující příklad jako příklad pro řešení problémů s ekvivalentním poměrem: 5/12 = 20 / n. Nejprve identifikujte množinu termínů s proměnnou. Proměnná je písmeno nebo symbol, který představuje číslo. V tomto případě má proměnnou druhá sada termínů - 12 an. Všimněte si, že kdybychom mluvili o zlomcích, mohli bychom volat čísla ve druhé sadě „jmenovatelé“. Tento výraz se však nevztahuje na poměry. K určení hodnoty proměnné (12) použijeme známou hodnotu v této sadě (12).

Abychom určili vztah mezi druhou sadou podmínek v našem poměru, musíme nejprve určit vztah mezi hodnotami v první sadě. To by mělo být relativně snadné, protože obě hodnoty v této sadě jsou známé: 5 a 20. Nyní si položte otázku: „Jak tyto hodnoty souvisejí?“ Měli byste být schopni vynásobit nebo rozdělit jedno z čísel celým číslem, abyste přišli s druhým číslem. V tomto případě víme, že 5krát 4 se rovná 20. To bude klíč k řešení poměru.

Jakmile určíte, jak pojmy v jedné sadě souvisejí, můžete poměr vyřešit. Chcete-li vytvořit ekvivalentní poměr, musíte vynásobit nebo rozdělit oba výrazy v poměru stejným celým číslem. (Stejným způsobem vytváříme ekvivalentní zlomky.) Vraťme se tedy k našemu problému 5/12 = 20 / n. Víme, že pokud vynásobíme 5 4, dostaneme 20. Abychom našli hodnotu n, musíme také vynásobit 12 4. Protože 12 krát 4 je 48, n se rovná 48.

Když jste přešli k pokročilejším studiím poměrů, začnete narazit na proporce. Proporce jsou výroky, které ukazují dva poměry jako ekvivalentní. Je zřejmé, že proporce jsou velmi podobné problémům s ekvivalentními poměry. Způsob řešení těchto problémů je však odlišný. Hodnoty v proporcích se často nehodí k výše uvedené technice. Použijme tento příklad jako příklad: 7 / m = 2/4. Protože nemůžeme vynásobit 2 celým číslem, abychom dostali součin 7, nebudeme schopni tento problém vyřešit pomocí techniky ekvivalentního poměru. Místo toho se budeme křížit.

Abychom poměr vyřešili, začneme identifikací křížových produktů. Křížové produkty jsou výrazy umístěné diagonálně od sebe, když jsou poměry psány svisle. Představte si, že umístíte „X“ nad poměr. „X“ spojí úhlopříčné členy, které se znásobí. V našem problému jsou křížové produkty 7 a 4 am a 2.

Jakmile jsou křížové produkty identifikovány, použijte křížové násobení k napsání rovnice. To jednoduše znamená psát dva křížové produkty jako násobené výrazy se znaménkem rovnosti mezi nimi. Pro výše uvedený problém je naše rovnice 7x4 = 2xm.

Nyní, když máme rovnici, můžeme se pustit do řešení poměru. Nejprve zjednodušte stranu rovnice dvěma známými hodnotami. V tomto případě můžeme zjednodušit 7krát 4 jako 28. Naše rovnice je nyní 28 = 2xm.

Nakonec použijte inverzní operace k řešení m. Inverzní operace jsou protiklady; sčítání a odčítání jsou protiklady a násobení a dělení jsou protiklady. Protože naše rovnice používá násobení, použijeme k řešení inverzní operaci - dělení. Naším cílem je izolovat proměnnou nebo ji získat samostatně na jedné straně znaménka rovnosti. Takže obě strany naší rovnice vydělíme 2. Tímto způsobem zrušíte „2x“ pomocí m. Protože 28 děleno 2 je 14, naše konečná odpověď je m rovná 14.

Tipy

o autorovi

Fotografické kredity