Nemůžete vyřešit rovnici, která obsahuje zlomek s iracionálním jmenovatelem, což znamená, že jmenovatel obsahuje výraz s radikálním znaménkem. To zahrnuje druhou mocninu, krychli a vyšší kořeny. Zbavení se radikálního znamení se nazývá racionalizace jmenovatele. Pokud má jmenovatel jeden výraz, můžete to udělat tak, že vynásobíte horní a dolní výraz radikálem. Pokud má jmenovatel dva termíny, postup je trochu komplikovanější. Horní a dolní část vynásobíte konjugátem jmenovatele a rozbalíte a jednoduše čitatel.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Chcete-li racionalizovat zlomek, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele číslem nebo výrazem, který zbaví radikálních znaků ve jmenovateli.
Racionalizace zlomku s jedním výrazem ve jmenovateli
Zlomek se druhou odmocninou jednoho výrazu ve jmenovateli je nejjednodušší racionalizovat. Zlomek má obecně formuA / √X. Racionalizujete to vynásobením čitatele a jmenovatele √X.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
Jelikož vše, co jste udělali, je vynásobení zlomku 1, jeho hodnota se nezměnila.
Příklad:
Racionalizovat
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
Vynásobením čitatele a jmenovatele √6 získáte
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
Můžete to zjednodušit rozdělením 6 na 12 a získat 2, takže zjednodušená forma racionalizovaného zlomku je
2 \ sqrt {6}
Racionalizace zlomku se dvěma pojmy v jmenovateli
Předpokládejme, že máte zlomek ve formuláři
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
Radikálního znaménka ve jmenovateli se můžete zbavit vynásobením výrazu jeho konjugátem. Pro obecný binomický tvarX + y, konjugát jeX − y. Když je znásobíte dohromady, dostaneteX2 − y2. Použití této techniky na zobecněnou frakci výše:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
Rozbalte čitatel a získejte
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
Tento výraz se stává méně komplikovaným, když u některých nebo všech proměnných nahradíte celá čísla.
Příklad:
Racionalizujte jmenovatele zlomku
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
Konjugát jmenovatele je 1 - (−√y) = 1+ √y. Vynásobte čitatele a jmenovatele tímto výrazem a zjednodušte:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
Racionalizace kořenů kostky
Pokud máte kořen krychle ve jmenovateli, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele znakem krychle odmocniny druhé mocniny čísla pod radikálním znaménkem, aby se zbavil radikálního znaménka v jmenovatel. Obecně platí, že pokud máte zlomek ve formulářiA / 3√X, vynásobte horní a dolní část 3√X2.
Příklad:
Racionalizace jmenovatele:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
Vynásobte čitatele a jmenovatele 3√X2 dostat
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}