Jak racionalizovat jmenovatele

Nemůžete vyřešit rovnici, která obsahuje zlomek s iracionálním jmenovatelem, což znamená, že jmenovatel obsahuje výraz s radikálním znaménkem. To zahrnuje druhou mocninu, krychli a vyšší kořeny. Zbavení se radikálního znamení se nazývá racionalizace jmenovatele. Pokud má jmenovatel jeden výraz, můžete to udělat tak, že vynásobíte horní a dolní výraz radikálem. Pokud má jmenovatel dva termíny, postup je trochu komplikovanější. Horní a dolní část vynásobíte konjugátem jmenovatele a rozbalíte a jednoduše čitatel.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Chcete-li racionalizovat zlomek, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele číslem nebo výrazem, který zbaví radikálních znaků ve jmenovateli.

Racionalizace zlomku s jedním výrazem ve jmenovateli

Zlomek se druhou odmocninou jednoho výrazu ve jmenovateli je nejjednodušší racionalizovat. Zlomek má obecně formuA​ / √​X. Racionalizujete to vynásobením čitatele a jmenovatele √X​.

\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}

instagram story viewer

Jelikož vše, co jste udělali, je vynásobení zlomku 1, jeho hodnota se nezměnila.

Příklad:

Racionalizovat

\ frac {12} {\ sqrt {6}}

Vynásobením čitatele a jmenovatele √6 získáte

\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}

Můžete to zjednodušit rozdělením 6 na 12 a získat 2, takže zjednodušená forma racionalizovaného zlomku je

2 \ sqrt {6}

Racionalizace zlomku se dvěma pojmy v jmenovateli

Předpokládejme, že máte zlomek ve formuláři

\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}

Radikálního znaménka ve jmenovateli se můžete zbavit vynásobením výrazu jeho konjugátem. Pro obecný binomický tvarX​ + ​y, konjugát jeX​ − ​y. Když je znásobíte dohromady, dostaneteX2 − ​y2. Použití této techniky na zobecněnou frakci výše:

\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}

Rozbalte čitatel a získejte

\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}

Tento výraz se stává méně komplikovaným, když u některých nebo všech proměnných nahradíte celá čísla.

Příklad:

Racionalizujte jmenovatele zlomku

\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}

Konjugát jmenovatele je 1 - (−√y​) = 1+ √​y. Vynásobte čitatele a jmenovatele tímto výrazem a zjednodušte:

\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}

Racionalizace kořenů kostky

Pokud máte kořen krychle ve jmenovateli, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele znakem krychle odmocniny druhé mocniny čísla pod radikálním znaménkem, aby se zbavil radikálního znaménka v jmenovatel. Obecně platí, že pokud máte zlomek ve formulářiA​ / 3√​X, vynásobte horní a dolní část 3√​X2.

Příklad:

Racionalizace jmenovatele:

\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}

Vynásobte čitatele a jmenovatele 3√​X2 dostat

\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}

Teachs.ru
  • Podíl
instagram viewer