Když se poprvé naučíte, matematické koncepty, jako je nejméně společný násobek (LCM) a nejméně společný jmenovatel (LCD), se mohou zdát nesouvisející. Mohou se také zdát velmi obtížné. Ale stejně jako jiné matematické dovednosti pomáhá i praxe. Hledání nejmenšího společného násobku dvou nebo více čísel a nejmenšího společného jmenovatele dvou nebo více zlomků bude v budoucnu cennou dovedností v hodinách a hodinách matematiky.
Definování LCM
Nejmenší společný násobek dvou (nebo více) čísel se nazývá nejméně běžný násobek nebo LCM. Co je míněno slovem „obyčejný“? Společné v tomto případě znamená sdílené nebo společné jako násobek dvou (nebo více) čísel. Například nejmenší společný násobek 4 a 5 je 20. 4 a 5 jsou faktory 20.
Definování LCD
Nejmenší společný násobek dvou nebo více jmenovatelů se nazývá nejméně společný jmenovatel nebo LCD. V tomto případě se společný násobek vyskytuje ve jmenovateli (nebo spodním čísle) zlomku. Při sčítání nebo odčítání zlomků je třeba vypočítat LCD. Při násobení nebo dělení zlomků není LCD displej nutný.
LCM vs. LCD
LCD a LCM vyžadují stejný matematický proces: Hledání společného násobku dvou (nebo více) čísel. Jediný rozdíl mezi LCD a LCM spočívá v tom, že LCD je LCM ve jmenovateli zlomku. Dalo by se tedy říci, že nejméně společných jmenovatelů je zvláštní případ nejméně společných násobků.
Výpočet LCM
Nalezení nejméně běžného násobku (LCM) dvou nebo více čísel lze provést pomocí různých přístupů. Faktorizace nabízí rychlou a efektivní metodu k nalezení LCM dvou nebo více čísel.
Kontrola faktoru
Při hledání nejméně společného násobku začněte kontrolou, zda je jedno číslo násobkem nebo faktorem druhého čísla. Například při hledání LCM 3 a 12 si všimněte, že 12 je násobkem 3, protože 3 krát 4 se rovná 12 (3 × 4 = 12). LCM nemůže být menší než 12, protože 12 je jedním z faktorů. (Pamatujte, že 12krát 1 se rovná 12 [12 × 1 = 12].) Protože 3 a 12 jsou oba faktory 12, LCM 3 a 12 je 12. Počínaje touto kontrolou faktorů se některé problémy rychle vyřeší.
Faktorizace k nalezení LCM
Rychlé a efektivní použití faktorizace najde LCM dvou nebo více čísel. Procvičte si metodu pomocí jednodušších čísel. Najděte například LCM 5 a 12 rozložením každého čísla. Faktory 5 jsou omezeny na 1 a 5, protože 5 je prvočíslo. Faktorizace 12 začíná rozložením 12 na 3 × 4 nebo 2 × 6. Řešení problému nezávisí na tom, který pár faktorů je výchozím bodem.
Počínaje faktory 3 a 4 vyhodnoťte faktory 12 dále. Vzhledem k tomu, že 3 je prvočíslo, nelze 3 dále zohledňovat. Na druhou stranu, 4 faktory do 2 × 2, prvočísla. Nyní je 12 započítáno do 3 × 2 × 2 a 5 je započítáno do 1 × 5. Kombinace těchto faktorů poskytuje výnosy (3 × 2 × 2) a (5 × 1). Protože neexistují žádné opakované faktory, LCM bude zahrnovat všechny faktory. LCM 5 a 12 proto bude
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Podívejte se na další příklad a najděte LCM 4 a 10. Zjevný společný násobek je 40, ale je 40 nejméně společný násobek? Ke kontrole použijte faktorizaci. Za prvé, factoring 4 dává 2 × 2 a factoring 10 dává 2 × 5. Seskupení faktorů dvou čísel ukazuje (2 × 2) a (2 × 5). Jelikož existuje společné číslo 2, v obou faktorizacích lze jednu z 2 vyloučit. Kombinace zbývajících faktorů dává
2 × 2 × 5 = 20
Kontrola odpovědi ukazuje, že 20 je násobkem 4 (4 × 5) a 10 (10 × 2), takže LCM 4 a 10 se rovná 20.
Matematika LCD
Chcete-li přidat nebo odečíst zlomky, musí zlomky sdílet společného jmenovatele. Hledání nejméně společného jmenovatele znamená hledání nejméně společného násobku jmenovatelů zlomků. Předpokládejme, že problém vyžaduje přidání (3/4) a (1/2). Tato čísla nelze přímo přidat, protože jmenovatelé, 4 a 2, nejsou stejní. Protože 2 je faktor 4, nejmenší společný jmenovatel je 4. Násobení
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problém se nyní stává
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {nebo} 1 \, \ frac {1} {4}
Trochu náročnější problém,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
opět vyžaduje nalezení LCM dvou jmenovatelů, jinak známých jako LCD. Použitím faktorizace 6 a 16 se získá sada faktorů (2 × 3) a (2 × 2 × 2 × 2). Protože jedna 2 se opakuje v obou sadách faktorů, jedna 2 je z výpočtu vyloučena. Konečný výpočet pro LCM se stává
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD pro
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
je tedy 48.