Produkt je výsledkem provedení matematické operace násobení. Když vynásobíte čísla dohromady, získáte jejich produkt. Dalšími základními aritmetickými operacemi jsou sčítání, odčítání a dělení a jejich výsledky se nazývají součet, rozdíl a podíl. Každá operace má také speciální vlastnosti, které určují, jak lze čísla uspořádat a kombinovat. Pro násobení je důležité si být vědom těchto vlastností, abyste mohli znásobit čísla a kombinovat násobení s jinými operacemi, abyste získali správnou odpověď.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Matematický význam produktu je výsledkem vynásobení dvou nebo více čísel dohromady. Pro získání správného produktu jsou důležité následující vlastnosti:
- Na pořadí čísel nezáleží.
- Seskupování čísel do závorek nemá žádný účinek.
- Násobení dvou čísel multiplikátorem a jejich přidání je stejné jako vynásobení jejich součtu multiplikátorem.
- Vynásobením 1 necháte číslo beze změny.
Význam produktu čísla
Součin čísla a jednoho nebo více dalších čísel je hodnota získaná, když jsou čísla vynásobena společně. Například součin 2, 5 a 7 je
2 × 5 × 7 = 70
Zatímco produkt získaný vynásobením konkrétních čísel dohromady je vždy stejný, produkty nejsou jedinečné. Součin 6 a 4 je vždy 24, ale stejně tak je součin 2 a 12 nebo 8 a 3. Bez ohledu na to, která čísla vynásobíte, abyste získali produkt, má operace násobení čtyři vlastnosti, které ji odlišují další základní aritmetické operace, Sčítání, odčítání a dělení sdílejí některé z těchto vlastností, ale každá má jedinečnou kombinace.
Aritmetická vlastnost komutace
Commutation znamená, že podmínky operace lze přepínat a posloupnost čísel nezáleží na odpovědi. Když produkt získáte vynásobením, na pořadí, ve kterém vynásobíte čísla, nezáleží. Totéž platí o sčítání. Můžete vynásobit 8 × 2 a získat 16 a stejnou odpověď dostanete s 2 × 8. Podobně 8 + 2 dává 10, stejná odpověď jako 2 + 8.
Odčítání a dělení nemají vlastnost komutace. Pokud změníte pořadí čísel, dostanete jinou odpověď. Například,
8 ÷ 2 = 4 \ text {but} 2 ÷ 8 = 0,25
Pro odečtení,
8 - 2 = 6 \ text {but} 2 - 8 = -6
Dělení a odčítání nejsou komutativní operace.
Distribuční majetek
Distribuce v matematice znamená, že vynásobení součtu multiplikátorem dává stejnou odpověď jako vynásobení jednotlivých čísel součtu multiplikátorem a následné přidání. Například,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {, a} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Přidání před vynásobením dává stejnou odpověď jako distribuce multiplikátoru přes čísla, která mají být přidána, a poté násobení před přidáním.
Dělení a odčítání nemají distribuční vlastnost. Například,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ text {but} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Odečtení před dělením dává jinou odpověď než dělení před odečtením.
Asociativní vlastnost pro produkty a částky
Asociativní vlastnost znamená, že pokud provádíte aritmetickou operaci na více než dvou číslech, můžete kolem dvou čísel přidružit nebo umístit závorky, aniž by to ovlivnilo odpověď. Produkty a součty mají asociativní vlastnost, zatímco rozdíly a kvocienty nikoli.
Například pokud je provedena aritmetická operace s čísly 12, 4 a 2, lze součet vypočítat jako
(12 + 4) + 2 = 18 \ text {nebo} 12 + (4 + 2) = 18
Příkladem produktu je
(12 × 4) × 2 = 96 \ text {nebo} 12 × (4 × 2) = 96
Ale pro kvocienty
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
a pro rozdíly
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {while} 12 - (4 - 2) = 10
Násobení a sčítání mají asociativní vlastnost, zatímco dělení a odčítání nikoli.
Provozní identity - rozdíl a součet vs. Produkt a kvocient
Pokud provedete aritmetickou operaci s číslem a provozní identitou, číslo zůstane nezměněno. Všechny čtyři základní aritmetické operace mají identity, ale nejsou stejné. Pro odčítání a sčítání je identita nulová. Pro násobení a dělení je identita jedna.
Například pro rozdíl 8 - 0 = 8. Počet zůstává stejný. Totéž platí pro součet, 8 + 0 = 8. Pro produkt 8 × 1 = 8 a pro kvocient 8 ÷ 1 = 8. Produkty a součty mají stejné základní vlastnosti kromě toho, že mají různé provozní identity. Výsledkem je, že násobení a jeho produkty mají jedinečnou sadu vlastností, které musíte znát, abyste získali správné odpovědi.