Násobení je jednou z nejjednodušších operací, které můžete u zlomků provádět, protože si nemusíte dělat starosti s tím, zda mají zlomky stejného jmenovatele nebo ne; jednoduše vynásobte čitatele společně, vynásobte jmenovatele dohromady a případně zjednodušte výsledný zlomek. Je však třeba dávat pozor na několik věcí, včetně smíšených čísel a negativních znaků.
Znásobte rovně napříč
První a nejdůležitější pravidlo násobení zlomků spočívá v tom, že vynásobíte pouze čitatele × čitatele a jmenovatele × jmenovatele. Pokud máte dvě zlomky 2/3 a 4/5, jejich společným vynásobením by se vytvořil nový zlomek:
\ frac {2 × 4} {3 × 5}
Což zjednodušuje:
\ frac {8} {15}
V tomto okamžiku byste zjednodušili, kdybyste mohli, ale protože 8 a 15 nesdílejí žádné společné faktory, nelze tuto část dále zjednodušit.
Další příklady včetně násobení zlomků, které je třeba snížit, najdete ve videu níže:
Sledujte negativní znamení
Pokud vynásobíte zlomky se zápornými členy, ujistěte se, že tyto záporné znaky přenesete do svých výpočtů. Například pokud dáte dvě zlomky -3/4 a 9/6, vynásobíte je dohromady a vytvoříte nový zlomek:
\ frac {-3 × 9} {4 × 6}
Což funguje:
\ frac {-27} {24}
Protože −27 a 24 sdílejí 3 jako společný faktor, můžete 3 faktorovat z čitatele i jmenovatele a nechat vám:
\ frac {-9} {8}
Všimněte si, že −9/8 představuje velmi odlišnou hodnotu od 9/8. Pokud by se toto negativní znaménko během cesty ztratilo, byla by vaše odpověď chybná.
Ano, můžete znásobit nesprávné zlomky
Podívejte se ještě jednou na uvedený příklad. Druhý zlomek, 9/6, je nesprávný zlomek. Jinými slovy, jeho čitatel byl větší než jeho jmenovatel. To vůbec nezmění způsob, jakým vaše násobení funguje, i když v závislosti na vašem učiteli nebo striktnosti problému pracujete, možná byste raději zjednodušili výsledek posledního příkladu, který je nevhodnou frakcí, na smíšený číslo:
\ frac {-9} {8} = -1 \, \ frac {1} {8}
Násobení smíšených čísel
To vede dokonale do diskuse o tom, jak znásobit smíšená čísla: Převést smíšené číslo na nesprávný zlomek a znásobit obvyklým způsobem, jak je popsáno v posledním příkladu. Například pokud dostanete násobek 4/11 a smíšené číslo 5 2/3, nejprve vynásobíte celé číslo, 5, o 3/3 (to je číslo 1 ve formě zlomku, který má stejného jmenovatele jako zlomková část smíšeného čísla) k převodu na zlomek:
5 × \ frac {3} {3} = \ frac {15} {3}
Poté přidejte zlomkovou část smíšeného čísla a získáte:
5 \, \ frac {2} {3} = \ frac {15} {3} + \ frac {2} {3} = \ frac {17} {3}
Nyní jste připraveni tyto dvě frakce znásobit:
\ frac {17} {3} × \ frac {4} {11}
Vynásobením čitatele a jmenovatele získáte:
\ frac {17 × 4} {3 × 11}
Což zjednodušuje:
\ frac {68} {33}
Podmínky této frakce už nemůžete zjednodušit, ale pokud byste chtěli, můžete ji převést zpět na smíšené číslo:
2 \, \ frac {2} {33}
Násobení je inverzní k rozdělení
Zde je užitečný trik: Pokud víte, jak se násobit po zlomcích, už víte, jak také rozdělit po zlomcích. Stačí převrátit druhou část vzhůru nohama a namísto dělení ji znásobit. Takže pokud máte:
\ frac {3} {4} ÷ \ frac {2} {3}
Je to stejná věc jako psaní:
\ frac {3} {4} × \ frac {3} {2}
které pak můžete znásobit jako obvykle.