V matematice vám doména funkce říká, pro které hodnotyXfunkce je platná. To znamená, že jakákoli hodnota v této doméně bude fungovat ve funkci, zatímco jakákoli hodnota, která spadá mimo doménu, nebude. Některé funkce (například lineární funkce) mají domény, které obsahují všechny možné hodnotyX. Ostatní (například rovnice kdeXse objeví ve jmenovateli) vyloučit určité hodnotyXvyhnout se dělení nulou. Funkce odmocniny mají více omezených domén než některé jiné funkce, protože hodnota v odmocnině (známá jako radicand) musí být kladné číslo, aby byl výsledek „skutečný“.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Doménou druhé odmocniny jsou všechny hodnotyXvýsledkem je radicand, který je roven nebo větší než nula.
Funkce Square Root
Druhá odmocnina je funkce, která obsahuje radikál, který se běžněji nazývá druhá odmocnina. Pokud si nejste jisti, jak to vypadá,
f (x) = \ sqrt {x}
je považována za základní druhou odmocninu. V tomto případě,Xnemůže být záporné číslo; aby všechny výsledky byly skutečné, musí být rovny nebo větší než nula. Pokud můžete zahrnout "imaginární" čísla (s
idefinovaná jako druhá odmocnina z -1), pak se věci komplikují, ale ve většině případů je třeba vzít v úvahu pouze reálná čísla.To neznamená, že všechny funkce druhé odmocniny jsou stejně jednoduché jako druhá odmocnina jednoho čísla. Složitější funkce druhé odmocniny mohou mít výpočty uvnitř radikálu, výpočty, které modifikují radikál výsledek nebo dokonce radikál jako součást větší funkce (např. v čitateli nebo jmenovateli) rovnice). Příklady těchto složitějších funkcí vypadají
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {nebo} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domény funkcí odmocniny
Chcete-li vypočítat doménu funkce druhé odmocniny, vyřešte nerovnostX≥ 0 sXnahrazen radicand. Pomocí jednoho z výše uvedených příkladů můžete najít doménu
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
nastavením radicand (X+ 3) rovná seXv nerovnosti. Tím získáte nerovnost
x + 3 ≥ 0
který můžete vyřešit odečtením 3 od obou stran. Získáte řešení x ≥ −3, což znamená, že vaše doména má všechny hodnotyXvětší než nebo rovno −3. Můžete to také napsat jako [−3, ∞), přičemž závorka vlevo ukazuje, že −3 je konkrétní limit, zatímco závorka vpravo ukazuje, že ∞ není. Protože radicand nemůže být záporný, musíte počítat pouze s kladnými nebo nulovými hodnotami.
Rozsah funkcí odmocniny
Koncept související s doménou funkce je její rozsah. Zatímco doménou funkce jsou všechny hodnotyXkteré jsou platné v rámci funkce, její rozsah jsou všechny hodnotyyve kterém je funkce platná. To znamená, že rozsah funkce se rovná všem platným výstupům této funkce. Můžete to vypočítat nastavenímyrovná se samotné funkci a poté řeší nalezení hodnot, které nejsou platné.
U funkcí odmocniny to znamená, že rozsah funkce jsou všechny hodnoty vytvořené, kdyžXmá za následek radicand, který je roven nebo větší než nula. Vypočítejte doménu vaší druhé odmocniny a poté zadejte hodnotu vaší domény do funkce k určení rozsahu. Pokud je vaše funkce
f (x) = \ sqrt {x - 2}
a vypočítáte doménu jako všechny hodnotyXvětší než nebo rovno 2, pak libovolná platná hodnota, kterou zadáte
y = \ sqrt {x - 2}
vám dá výsledek, který je větší nebo roven nule. Proto je váš rozsahy≥ 0 nebo [0, ∞).