Trinomials jsou polynomy se třemi členy. Pro factoring trinomials jsou k dispozici některé elegantní triky; všechny tyto metody zahrnují vaši schopnost započítat číslo do všech možných dvojic faktorů. Stojí za to opakovat, že u těchto problémů je zásadní si uvědomit, že musíte vzít v úvahu všechny možné dvojice faktorů, nejen primární faktory. Například pokud počítáte číslo 24, všechny možné páry jsou 1, 24; 2, 12; 3, 8 a 4, 6.
Upozornění 1
Věnujte pozornost pořadí, ve kterém je trinomial zapsán. Ujistěte se, že jej píšete v sestupném pořadí, což znamená nejvyšší exponent proměnných (například „x“) nalevo, který se při pohybu doprava postupně snižuje.
Příklad 1: - 10 - 3x + x ^ 2 musí být přepsáno jako x ^ 2 - 3x - 10
Příklad 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 musí být přepsán jako 2x ^ 2 - 11x - 6
Upozornění 2
Nezapomeňte vyjmout všechny faktory společné všem termínům v trinomiu. Společný faktor se nazývá GCF (Greatest Common Factor).
Příklad 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Pokud je to možné, zkuste faktorovat dále. V takovém případě nelze zbývající trinomiál dále zohlednit; proto je to odpověď ve své nejjednodušší podobě.
Příklad 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Tuto trinomii (x ^ 2 - 3x - 10) můžete dále faktorovat. Správná odpověď na problém je 3 (x + 2) (x - 5); způsob, jak toho dosáhnout, je popsán v části 3.
Trik 1 - zkušební verze a chyba
Zvažte trinomiál (x ^ 2 - 3x - 10). Vaším cílem je rozdělit číslo 10 na páry faktorů takovým způsobem, že když sečtete tyto dva faktory 10, mají rozdíl 3, což je koeficient středního období. Abychom toho dosáhli, víte, že jeden ze dvou faktorů bude pozitivní, druhý negativní. Jasně napište (x +) (x -) a v každé závorce ponechejte prostor pro druhý termín. Dvojice faktorů 10 je 1, 10 a také 2, 5. Jediným způsobem, jak získat -3 přidáním dvou faktorů, je zvolit -5 a 2. Tímto způsobem získáte -3 pro koeficient středního období. Vyplňte prázdná místa. Vaše odpověď je (x + 2) (x - 5)
Trik 2 - Britská metoda
Tato metoda je užitečná, když má trinomial počáteční koeficient, například 2x ^ 2 - 11x - 6, kde 2 je „vedoucí“ koeficient, protože patří k přední nebo první proměnné. Přední proměnná je proměnná s nejvyšším exponentem a musí být vždy zapsána jako první a posazena nalevo.
Vynásobte první člen (2x ^ 2) a poslední člen (6) bez jejich znaků, abyste získali produkt 12x ^ 2. Rozdělte koeficient 12 do všech možných dvojic faktorů, bez ohledu na to, zda jsou prvočíselné. Vždy začněte s 1. Vaše faktory by měly být 1, 12; 2, 6 a 3, 4. Vezměte každý pár a zjistěte, zda poskytuje koeficient středního období -11, když je přidáte nebo odečtete. Když vyberete 1 a 12, odečtením získáte 11. Podle toho upravte označení; v tomto problému je střední termín -11x, proto páry musí být -12x a 1x, což je jednoduše zapsáno jako x.
Napište všechny výrazy jasně: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Pro každou dvojici výrazů vydělte běžné výrazy. 2x (x - 6) + (x - 6) nebo 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Rozdělte společné faktory. (x - 6) (2x + 1)
Závěr
Po dokončení factoringu použijte FOIL (první, vnitřní, vnější a poslední metoda násobení dvou binomií) a zkontrolujte, zda máte správnou odpověď. Měli byste získat původní polynom, když použijete FOIL k ověření správnosti factoringu.