Nadmořská výška trojúhelníku popisuje vzdálenost od jeho nejvyššího vrcholu k základní linii. V pravoúhlých trojúhelnících se to rovná délce svislé strany. V rovnostranných a rovnoramenných trojúhelnících tvoří nadmořská výška imaginární čáru, která půlí základnu a vytváří dva pravé trojúhelníky, které lze poté vyřešit pomocí Pythagorovy věty. V scalenových trojúhelnících může nadmořská výška klesnout uvnitř tvaru na libovolném místě podél základny nebo zcela mimo trojúhelník. Matematici proto odvozují výškový vzorec ze dvou vzorců pro oblast namísto z Pythagorovy věty.
Nakreslete výšku trojúhelníku a nazvěte jej „a.“
Vynásobte základnu trojúhelníku o 0,5. Odpověď je základna „b“ pravého trojúhelníku tvořená výškou a stranami původního tvaru. Například pokud je základna 6 cm, základna pravého trojúhelníku se rovná 3 cm.
Zavolejte stranu původního trojúhelníku, která je nyní přeponou nového pravého trojúhelníku, „c“.
Nahraďte tyto hodnoty do Pythagorovy věty, která uvádí, že a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Například pokud b = 3 a c = 6, rovnice bude vypadat takto: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.
Uspořádejte rovnici tak, aby izolovala ^ 2. Přeskupeno, rovnice vypadá takto: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.
Vezměte druhou odmocninu na obou stranách, abyste izolovali nadmořskou výšku, „a.“ Konečná rovnice zní a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Například a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2) nebo √27.
