Algebra je plná opakujících se vzorů, které můžete pokaždé vyřešit aritmetikou. Ale protože tyto vzory jsou tak běžné, obvykle existuje nějaký vzorec, který usnadňuje výpočty. Kostka dvojčlenu je skvělým příkladem: Kdybyste to museli pokaždé vyřešit, strávili byste spoustu času dřením tužky a papíru. Ale jakmile znáte vzorec pro řešení této krychle (a několik užitečných triků, jak si ji zapamatovat), hledání vaší odpovědi je stejně jednoduché jako zapojení správných výrazů do správných variabilních slotů.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vzorec pro krychli dvojčlenu (A + b) je:
(A + b)3 = A3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Výpočet krychle binomia
Když uvidíte problém typu, nemusíte paniku (a + b)3 před tebou. Jakmile to rozdělíte na známé komponenty, začne to vypadat jako známější matematické úlohy, které jste dělali dříve.
V takovém případě si to pamatujte
(a + b)3
je stejné jako
(a + b) (a + b) (a + b), který by měl vypadat mnohem známěji.
Ale místo toho, abyste pokaždé od nuly vypracovávali matematiku, můžete použít „zkratku“ vzorce, který představuje odpověď, kterou dostanete. Zde je vzorec pro krychli dvojčlenu:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Chcete-li použít vzorec, určete, která čísla (nebo proměnné) zabírají sloty pro „a“ a „b“ na levé straně rovnice, pak dosaďte stejná čísla (nebo proměnné) do slotů „a“ a „b“ na pravé straně vzorec.
Příklad 1: Řešit (x + 5)3
Jak můžete vidět, X zabírá slot „a“ na levé straně vzorce a 5 zaujímá slot „b“. Střídání X a 5 na pravé straně vzorce vám dává:
X3 + 3x25 + 3x52 + 53
Trochu zjednodušení vás přiblíží k odpovědi:
X3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
A konečně, jakmile to zjednodušíte, jak to půjde:
X3 + 15x2 + 75x + 125
Co odečtení?
K vyřešení podobného problému nepotřebujete jiný vzorec (y - 3)3. Pokud si to pamatujete y - 3 je stejné jako y + (-3), můžete problém jednoduše přepsat na [y + (-3)]3 a vyřešte to pomocí svého známého vzorce.
Příklad 2: Řešit (y - 3)3
Jak již bylo uvedeno, vaším prvním krokem je přepsat problém na [y + (-3)]3.
Dále si zapamatujte svůj vzorec pro krychli binomického:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Ve vašem problému y zabírá slot „a“ na levé straně rovnice a -3 zaujímá slot „b“. Nahraďte je do příslušných slotů na pravé straně rovnice, přičemž pečlivě používejte své závorky, abyste zachovali záporné znaménko před -3. To vám dává:
y3 + 3 roky2(-3) + 3 roky (-3)2 + (-3)3
Nyní je čas to zjednodušit. Při použití exponentů opět věnujte pozornost tomuto negativnímu znaménku:
y3 + 3 (-3) r2 + 3 (9) y + (-27)
Další kolo zjednodušení vám poskytne odpověď:
y3 - 9 let2 + 27y - 27
Dávejte pozor na součet a rozdíl kostek
Vždy věnujte zvláštní pozornost tomu, kde jsou exponenti ve vašem problému. Pokud ve formuláři uvidíte problém (a + b)3nebo [a + (-b)]3, pak je vhodný vzorec, o kterém se zde diskutuje. Ale pokud váš problém vypadá (A3 + b3) nebo (A3 - b3), není to kostka dvojčlenu. Je to součet krychlí (v prvním případě) nebo rozdíl kostek (v druhém případě), v takovém případě použijete jeden z následujících vzorců:
(A3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(A3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)
