Tvrdá pravda je, že spousta lidí nemá ráda matematiku, a pokud existuje jeden matematický prvek, který lidi nejvíce odradí, je to algebra. Pouhá zmínka o tomto slově stačí k tomu, aby vzbudila kolektivní zasténání od každého studenta od sedmého ročníku a výše. Ale pokud doufáte, že se dostanete na dobrou školu nebo jen na dobré známky, budete muset vyrovnat se s tím. Dobrá zpráva je, že to ve skutečnosti není tak špatné, jak si myslíte. Jakmile si zvyknete na to, že k číslování používáte písmena a symboly, je tu opravdu jedno hlavní pravidlo, které musíte zvládnout: Udělejte to samé na obou stranách rovnice, když přeuspořádání.
Nejdůležitější pravidlo algebry
Nejdůležitější pravidlo pro algebru je: IPokud něco uděláte na jednu stranu rovnice, musíte to udělat i na druhou stranu.
Rovnice v podstatě říká „věci na levé straně znaménka rovnosti mají stejnou hodnotu jako věci na pravé straně, “jako vyvážená sada vah se stejnými váhami na obou strany. Chcete-li zachovat všechno stejné, je třeba udělat cokoli obě strany.
Podíváme-li se na základní příklad použití čísel, je to skutečně domov.
2 × 8 = 16
To je samozřejmě pravda: dvě dávky osmi se skutečně rovnají 16. Pokud obě strany znovu vynásobíte dvěma, získáte:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Pak jsou si obě strany stejné. Protože také 2 × 2 × 8 = 32 a 2 × 16 = 32. Pokud jste to udělali pouze jedné straně, postupujte takto:
2 × 2 × 8 = 16
Ve skutečnosti říkáte 32 = 16, což je zjevně špatné!
Změnou čísel na písmena získáte algebraickou verzi stejné věci.
x × y = z
Nebo jednoduše
xy = z
Nezáleží na tom, že nevíte co X, y nebo z znamenat; na základě tohoto základního pravidla víte, že všechny tyto rovnice platí také:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
V každém případě, přesně to samé bylo provedeno na obou stranách. První vynásobí obě strany dvěma, druhá vydělí obě strany čtyřmi a třetí přidá další neznámý výraz, t, na obě strany.
Učení se inverzním operacím
Toto základní pravidlo je opravdu vše, co potřebujete k novému uspořádání rovnic, spolu s pravidly, pro která operace ruší ostatní. Tyto operace se nazývají „inverzní“. Například inverzní funkce sčítání se odečítá. Takže pokud ano X + 23 = 26, můžete odečíst 23 z obou stran a odstranit část „+ 23“ nalevo:
\ začátek {zarovnáno} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ konec {zarovnáno}
Podobně můžete odčítání zrušit pomocí sčítání. Zde je seznam některých běžných operací a jejich inverzí (které všechny platí i opačně):
-
- je zrušen
podle -
× je zrušeno uživatelem
÷
- √ je zrušeno 2
- ∛ je zrušeno uživatelem 3
Mezi další patří skutečnost, že E zvýšený na výkon lze vyvolat pomocí operace „ln“ a naopak.
Procvičujte si přeskupování rovnic
S ohledem na tuto skutečnost můžete znovu uspořádat téměř jakoukoli rovnici, na kterou narazíte. Cílem při změně uspořádání rovnice je obvykle izolace konkrétního výrazu. Například pokud máte rovnici pro plochu kruhu:
A = πr ^ 2
Možná budete chtít rovnici pro r namísto. Takže zrušíte násobení r2 pi dělením pi. Pamatujte, že musíte udělat totéž pro obě strany:
{A \ výše {1pt} π} = {πr ^ 2 \ nad {1pt} π}
Takže toto opouští:
{A \ výše {1pt} π} = r ^ 2
Nakonec odstraníte čtvercový symbol na r, musíte vzít druhou odmocninu na obou stranách:
\ sqrt {A \ nad {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Který (otočí to) zanechává:
r = \ sqrt {A \ nad {1pt} π}
Tady je další příklad, se kterým můžete cvičit. Představte si, že máte tuto rovnici:
v = u + at
A chcete rovnici pro A. Co musíš udělat? Vyzkoušejte to, než budete číst dál, a pamatujte, že to, co děláte jedné straně, musíte udělat celý na druhé straně.
Takže počínaje
v = u + at
Můžete odečíst u z obou stran (a obrácení rovnice) získat:
at = v - u
Nakonec si vezměte rovnici pro A dělením t:
a = {v \; – \; u \ nad {1pt} t}
Pamatujte, že nemůžete jen dělit u podle t v posledním kroku: musíte rozdělit celou pravou stranu podle t.
