Výběr perfektního držáku March Madness je sen o rtech pro každého, kdo dává pero na papír ve snaze předpovědět, co se v turnaji stane.
Ale vsadili bychom dobré peníze, že jste nikdy nepotkali nikoho, kdo to dosáhl. Ve skutečnosti vaše vlastní tipy pravděpodobně padnou způsob krátký druh přesnosti, v jaký byste doufali při prvním sestavení držáku. Proč je tak obtížné dokonale předpovědět závorku?
Stačí jeden pohled na ohromně velké číslo, které vyjde, když se podíváte na pravděpodobnost perfektní predikce, které chcete pochopit.
ICYMI: Podívejte se na průvodce Sciencing Březnové šílenství 2019spolu se statistikami, které vám pomohou vyplnit výherní skupinu.
Jak pravděpodobné je vybrat perfektní držák? Základy
Zapomeňme na všechny složitosti, které bahnité vody, pokud jde o předpovědi vítěze basketbalového zápasu. Chcete-li dokončit základní výpočet, vše, co musíte udělat, je předpokládat, že máte jednu ze dvou (tj. 1/2) šanci vybrat si správný tým jako vítěze jakékoli hry.
Práce z finálních 64 soutěžních týmů má v March Madness celkem 63 her.
Jak tedy zjistit pravděpodobnost předvídání více než jedné hry správně? Protože každá hra je nezávislý výsledek (tj. výsledek jedné hry v prvním kole nemá žádný vliv na výsledek kterékoli z ostatních, stejně jako strana, která přichází nahoru když otočíte jednu minci, která nemá na straně žádné ložisko, které se objeví, pokud otočíte jinou), použijete pravidlo produktu pro nezávislé pravděpodobnosti.
To nám říká, že kombinovaná pravděpodobnost pro více nezávislých výsledků je jednoduše produktem individuálních pravděpodobností.
V symbolech, s P pro pravděpodobnost a indexy pro každý jednotlivý výsledek:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Můžete jej použít pro každou situaci s nezávislými výsledky. Takže u dvou her s rovnoměrnou šancí na výhru každého týmu pravděpodobnost P výběru vítěze v obou je:
\ begin {aligned} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ výše {1pt} 2} × {1 \ výše {1pt} 2} \\ & = {1 \ výše {1pt} 4} \ end { zarovnaný}
Přidejte třetí hru a stane se:
\ begin {aligned} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ výše {1pt} 2} × {1 \ výše {1pt} 2} × {1 \ výše {1pt} 2} \\ & = {1 \ výše {1pt} 8} \ end {zarovnáno}
Jak vidíte, šance se snižuje opravdu rychle, jak přidáváte hry. Ve skutečnosti můžete pro více tipů, kde každý má stejnou pravděpodobnost, použít jednodušší vzorec
P = {P_1} ^ n
Kde n je počet her. Nyní tedy můžeme na tomto základě vypočítat pravděpodobnost předpovídání všech 63 March Madness her n = 63:
\ begin {aligned} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {zarovnáno}
Řečeno slovy, šance, že k tomu dojde, jsou přibližně 9,2 pětina na jednu, což odpovídá 9,2 miliardám miliard. Toto číslo je tak obrovské, že je docela těžké si to představit: Například je to více než 400 000krát větší než státní dluh USA. Pokud jste cestovali tolik kilometrů, byli byste schopni cestovat ze Slunce přímo do Neptunu a zadní, více než miliardkrát. S větší pravděpodobností narazíte na čtyři jamky v jedné hře v jednom golfu, nebo vám v pokeru budou rozdány tři královské postupky v řadě.
Výběr dokonalého držáku: Získání větší komplikace
Předchozí odhad však zachází s každou hrou jako s flipem na mince, ale většina her v March Madness taková nebude. Například existuje šance 99/100, že tým číslo 1 postoupí do prvního kola, a je zde šance 22/25, že turnaj vyhraje první trojka.
Profesor Jay Bergen z DePaul sestavil lepší odhad založený na takových faktorech, jako je tento, a zjistil, že výběr dokonalého držáku je ve skutečnosti 1 ku 128 miliardám šancí. To je stále velmi nepravděpodobné, ale podstatně to snižuje předchozí odhad.
Kolik závorek by bylo potřeba, aby bylo jedno perfektně správné?
S tímto aktualizovaným odhadem se můžeme začít zabývat tím, jak dlouho by se dalo očekávat, než získáte perfektní závorku. Pro jakoukoli pravděpodobnost P, počet pokusů n průměrně bude trvat, než dosáhnete výsledku, který hledáte:
n = \ frac {1} {P}
Takže za to, že jste dostali šest na hod kostkou, P = 1/6, a tak:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
To znamená, že v průměru byste hodili šest rolí, než byste hodili šestku. Pro 1/128 000 000 000 šanci na získání dokonalého držáku by to trvalo:
\ begin {zarovnáno} n & = \ frac {1} {1/128 000 000 000} \\ & = 128 000 000 000 \ end {zarovnáno}
Obrovské závorky 128 miliard. To znamená, že pokud všichni v USA každý rok vyplňovali závorku, trvalo by asi 390 let, než bychom to očekávali jeden perfektní držák.
To by vás samozřejmě nemělo odradit od pokusu, ale nyní máte perfektní omluva, když to všechno nefunguje správně.
Cítíte ducha March Madness? Podívejte se na naše tipy a triky za vyplnění závorky a přečtěte si, proč je tak těžké předvídat rozrušení.