Neohrožený batůžkář by se mohl podívat na mapu a určit, že musí cestovat dalších 10 kilometrů „severo-severozápadně“. Mohla pochodovat v přímka přímo k cíli, ale mohla by také na chvíli vyrazit na západ, pak na chvíli na sever a stále se tam dostat konec.
Pokud se vydá po malebné trase, rozbila by svou přímou cestu na sever a západkomponenty. Znalost podrobností každé komponenty jí zase umožní vypočítat celkovou vzdálenost a posunutí, které urazila, její průměrnou rychlost a další statistiky o cestě. Statistiky, které by fyzik považoval za zajímavé.
Komponenty je další slovo pro „součásti“ - takže krátká definice vektorových komponent je „vektorové součásti“.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vektorové komponenty jsou vodorovné a svislé části, které dohromady tvoří jediný vektor. Vektor lze zapsat ve formě komponent pomocí těchto hodnot jako složek vektoru.
Vektorové komponenty vstupují do hry při zvažování směrů, které nejsou ani dokonale svislé, ani vodorovné. V těchto případech diagonální vektor popisuje pohyb, který je dvourozměrný: poněkud
vertikální a horizontální. Velikost vektoru by byla dána délkou úhlopříčky a směr vektoru by byl dán směrovým úhlem.TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Úhlopříčný vektor mádvě složky: jeden svislý a jeden vodorovný.
Složky vektorů
V souřadnicovém systému lze vektor, který je rovnoběžný s kladnou osou x nebo osou y, snadno kvantifikovat: Jednoduše spočítejte vzdálenost, kterou pokrývá, abyste našli jeho velikost. Jeho úhel je pak buď 0 nebo 90 stupňů (nebo jeho násobek, v závislosti na tom, jak je vektor nakreslen).
Pro diagonální vektor však může být nalezení velikosti obtížné, dokud nenakreslíte několik pravoúhlých trojúhelníků.
Zvažte řízení auta tři bloky na západ a poté čtyři bloky na jih. Celková ujetá vzdálenost můžete zjistit sečtením pokrytých bloků (v tomto případě sedmi bloků), ale celkový posun sleduje diagonální cestu od počátečního do koncového bodu.
Bez znalosti úhlu lze délku přepony v pravém trojúhelníku ukazující dráhu vozu (velikost vektoru posunutí) zjistit pomocí Pythagorovy věty:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Počínaje vektorovými komponentami: Přidejte tip na ocas
Ve výše uvedeném příkladu auto jelo ve dvou směrech, které jsouortogonální, nebo které jsou navzájem v úhlu 90 stupňů. Proto lze jeden směr zarovnat k ose x a jeden lze zarovnat k ose y a stát sesložka xay složkavektoru znázorňujícího posunutí vozu. Někdy se jim říká vodorovná a svislá složka vektorové veličiny.
Kdykoli jsou uvedeny horizontální a vertikální složky vektoru, lze je zarovnat „od špičky k patě“ jako se provádí přidáním vektoru (s odkazem na konce šipek pro vektory), aby se vytvořilo právo trojúhelník.
•••Dana Chen | Vědění
Přepona pravého trojúhelníku vždy tvořívýslednývektor.
Tato metodafunguje pouze v případě, že vektorové komponenty jsou správně zarovnány tak, aby se hrot jednoho (hrot šipky) spojil s ocasem druhéhov daných směrech. Navíc, stejně jako u jakéhokoli přidání, lze tímto způsobem přidat pouze vektory se stejnými jednotkami.
Řešení X-komponenty a Y-komponenty pomocí trigonometrie
Ale co když jsou složky x a y neznámé? Například co když je dána pouze skutečnost, že se auto pohybovalo o pět bloků jihozápadně o 53 stupňů?
Počínaje velikostí a úhlem směru úhlopříčného vektoru a jeho rozložením na to, kolik z této velikosti je směrováno podél osy x nebo y, je známé jakořešení složky vektoru.
Prvním krokem je nakreslení pravoúhlého trojúhelníku, kde daný vektor a jeho úhel tvoří jeden roh. Složka x se vztahuje k přeponě pomocí kosinové funkce a osa y se vztahuje k sínusové funkci.
Zapamatovat si to není hluboké učení. Zde jsou však napsány tyto vztahy:
- x-komponenta (přilehlá strana) = přepona × cos (úhel)
- y-složka (protilehlá strana) = přepona × sin (úhel)
Protože se vektorové komponenty spojují a tvoří výsledný vektor, jsou obvykle notovány pomocí dolních indexůXaypro složku x a složku y.
Příklad
Pokud je rychlost v kachny létající ve vzduchu při 20 stupních vzhledem k vodorovné rovině 5 m / s, pak:
- vx = 5cos (20) = 4,7 m / s
- vy = 5 sin (20) = 1,7 m / s.
Kachna každou sekundu pokrývá více země vodorovně než svisle.
