Když se atomy formují do mřížkových struktur, stejně jako v kovech, iontových pevných látkách a krystalech, můžete si o nich myslet, že vytvářejí geometrické tvary, například kostky a čtyřstěny. Skutečná struktura, kterou konkrétní mřížka předpokládá, závisí na velikostech, valencích a dalších charakteristikách atomů, které ji tvoří. Interplanární rozestup, což je oddělení mezi sadami rovnoběžných rovin vytvořených jednotlivými buňkami v a mřížová struktura, závisí na poloměrech atomů tvořících strukturu, stejně jako na tvaru struktura. Existuje sedm možných krystalových systémů a v každém systému je řada subsystémů, což vytváří celkem 14 různých mřížkových struktur. Každá struktura má svůj vlastní vzorec pro výpočet mezirovinných mezer.
TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)
Vypočítejte interplanární rozteč pro konkrétní strukturu mřížky určením Millerových indexů pro rodinu rovin a mřížkovou konstantu.
Millerovy indexy
Má smysl hovořit o rozestupech mezi rovinami, pouze pokud jsou navzájem rovnoběžné. Krystalografové identifikují rodinu paralelních rovin podle svých Millerových indexů. Chcete-li je najít, vyberte rovinu z rodiny a poznamenejte si průsečíky roviny na osách x, yaz. Millerovy odposlechy jsou převrácené hodnoty odposlechů. Když je jedním nebo více zachycenými částmi zlomkové číslo, je konvencí vynásobení všech tří indexů faktorem, který zlomek eliminuje. Millerovy indexy se obecně označují písmeny h, k a l. Krystalografové identifikují konkrétní rovinu uzavřením indexů v kulatých závorkách (hkl) a ukazují rodinu rovin uzavřením do závorek {hkl}.
Mřížkové konstanty
Mřížková konstanta konkrétní krystalové struktury je měřítkem toho, jak těsně jsou atomy ve struktuře zabaleny. Toto je funkce poloměru (r) každého z atomů ve struktuře a geometrické konfigurace mřížky. Mřížková konstanta (a) například pro jednoduchou kubickou strukturu je a = 2r. Krychlová struktura, která obsahuje atom ve středu každé krychle, je kubická (BCC) struktura zaměřená na tělo a její mřížková konstanta je a = 4R / √3. Kubická struktura, která obsahuje atom ve středu každé plochy, je kubická centrovaná na tvář a její mřížková konstanta je a = 4r / √2. Mřížkové konstanty pro složitější tvary jsou tedy složitější.
Interplanar Spacing for Cubic System and Tetragonal Systems
Vzdálenost mezi rovinami v rodině s Millerovými indexy h, k a l je označena dhkl. Vzorec vztahující se k této vzdálenosti k Millerovým indexům a mřížkové konstantě (a) existuje pro každý krystalický systém. Rovnice pro kubický systém je:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
U jiných systémů je vztah komplikovanější, protože je třeba definovat parametry pro izolaci konkrétní roviny. Například rovnice pro čtyřúhelníkový systém je:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
kde c je průsečík na ose z.