Impuls (fyzika): Definice, rovnice, výpočet (s příklady)

Impuls je ve vědecké divadelní produkci něco zapomenutého, což je klasická mechanika. Ve fyzice je ve hře určitá procvičovaná choreografie z hlediska pravidel, jimiž se řídí pohyb. To dalo vzniknout různýmzákony na ochranu přírodyfyzikální vědy.

Představte si prozatím impuls jako „sílu dané síly v reálném životě“. (Ten jazyk bude mít brzy smysl!)Jedná se o koncept kritický pro pochopení toho, jak aktivně snížit sílu, kterou zažívá objekt při kolizi.​

Ve světě, kde dominují velké předměty přepravující lidi vysokou rychlostí za všech hodin, je dobrý nápad mít velký kontingent světových inženýrů pracujících na zvýšení bezpečnosti vozidel (a dalších pohybujících se strojů) pomocí základních fyzikálních principů.

Impuls je matematicky součin průměrné síly a času a odpovídá změně hybnosti.

Jsou zde uvedeny důsledky a odvození věty o impulsu a hybnosti spolu s řadou příkladů ilustrujících důležitost schopnosti manipulovat s časovou složkou rovnice, aby se změnila úroveň síly, kterou zažívá objekt v dotyčném systému.

Inženýrské aplikace se neustále zdokonalují a navrhují na základě vztahu mezi silou a časem při nárazu.

Impulsní principy jako takové hrály roli v mnoha moderních bezpečnostních prvcích nebo je alespoň pomohly vysvětlit. Patří mezi ně bezpečnostní pásy a autosedačky, schopnost vysokých budov lehce „dát“ s větrem a proč boxer nebo bojovník, který hody úderem (tj. poklesy ve stejném směru, v jakém se pohybuje pěstí nebo noha soupeře) způsobí menší poškození než ten, kdo stojí tuhý.

• Je zajímavé uvažovat o relativní nejasnosti termínu „impuls“, jak se používá ve fyzice, nejen pro ze zmíněných praktických důvodů, ale také z důvodu obeznámenosti s vlastnostmi, ke kterým je impuls nejblíže příbuzný. Pozice (obvykle x nebo y), rychlost (rychlost změny polohy), zrychlení (rychlost změny rychlosti) a čistá síla (doba zrychlení hmota) jsou známé nápady i pro laiky, stejně jako lineární hybnost (doby masy rychlost). Přesto impuls (síla krát čas, zhruba) není.

Impulse (J) je definována jako změna celkové hybnostip(„delta p,“ psáno ∆p) objektu od stanoveného začátku problému (čast= 0) do zadaného časut​.

Systémy mohou mít mnoho kolizních objektů najednou, každý s vlastními individuálními hmotami, rychlostmi a momentem. Tato definice impulsu se však často používá k výpočtu síly, kterou zažil jeden objekt během srážky. Klíčem je, že použitý čas ječas kolize, nebo jak dlouho jsou kolidující objekty ve vzájemném kontaktu.

Pamatujte, že hybnost objektu je jeho hmotnost krát jeho rychlost. Když auto zpomalí, jeho hmotnost (pravděpodobně) se nezmění, ale jeho rychlost se změní, takže zde byste změřili impulspřísně po dobu, kdy se vozidlo měníz počáteční rychlosti na konečnou rychlost.

Uspořádáním některých základních rovnic lze prokázat, že pro konstantní síluF, změna hybnosti ∆pkterá je výsledkem této síly, nebo m∆proti= m (proti_F - v_i), se také rovnáF∆t ("F delta t") nebo síla vynásobená časovým intervalem, během kterého působí.

• Jednotky pro impuls zde jsou tedy newton-sekundy („force-time“), stejně jako hybnost, jak to vyžaduje matematika. Nejedná se o standardní jednotku a protože neexistují žádné jednotky SI impulzu, je místo toho množství vyjádřeno v jeho základních jednotkách, kg⋅m / s.

Většina sil, v dobrém i v horším, není po celou dobu problému konstantní; malá síla se může stát velkou silou nebo naopak. Tím se změní rovnice na J =F_síť.T. Nalezení této hodnoty vyžaduje použití kalkulu k integraci síly v časovém intervalut​:

To vše vede květa o impulsu a hybnosti​:

• Celkově impuls =J =​ ∆​p =m∆v = F​_síť.T(věta o impulsu a hybnosti)​.

Věta vyplývá z druhého Newtonova zákona (více o tom níže), který lze psát F_síť = ma. Z toho vyplývá, že F_síť∆t = ma∆t (vynásobením každé strany rovnice ∆t). Z toho dosazením a = (v_F - v_i) / ∆t, dostanete [m (v_F - v_i) / ]T] ∆t. To se sníží na m (v_F - v_i), což je změna hybnosti ∆p.

T, jeho rovnice však funguje pouze pro konstantní síly (to znamená, když je zrychlení konstantní pro situace, kdy se hmotnost nemění). U nekonstantní síly, která je většinou ve strojírenských aplikacích, je k vyhodnocení jejích účinků nutný integrál časový rámec zájmu, ale výsledek je stejný jako v případě konstantní síly, i když je matematická cesta k tomuto výsledku ne:

Dokážete si představit daný „typ“ srážky, který lze opakovat bezpočetkrát - zpomalení objektu o hmotnosti m ze dané známé rychlosti v na nulu. To představuje pevnou veličinu pro objekty s konstantní hmotou a experiment lze spustit několikrát (jako při testování autonehodě). Množství lze vyjádřit m.V.​

Z věty o impulsu a hybnosti víte, že tato veličina se rovnáF​_síťFort pro danou fyzickou situaci. Vzhledem k tomu, že produkt je pevný, ale proměnnéF​_síť a ∆t se nemohou individuálně měnit, můžete sílu donutit k nižší hodnotě nalezením způsobu prodloužení t, v tomto případě doby trvání události kolize.

Řečeno trochu jinak, impuls je dán danými hodnotami konkrétní hmotnosti a rychlosti. To znamená, že kdykoliFje zvýšena,tmusí klesnout o proporcionální částku a naopak. Proto musí být síla snížena zvýšením doby srážky; impuls se nemůže změnit, pokudněco jinéhoo změnách kolize.

• Ergo, toto je klíčový koncept: kratší časy kolizí = větší síla = větší potenciální poškození předmětů (včetně lidí) a naopak. Tento koncept je zachycen větou impuls-hybnost.

To je podstata fyziky, která je základem bezpečnostních zařízení, jako jsou airbagy a bezpečnostní pásy, které zvyšují čas, který lidskému tělu trvá, než změní svoji hybnost z určité rychlosti na (obvykle) nulu. To snižuje sílu, kterou tělo prožívá.

I když je čas zkrácen pouze o mikrosekundy, rozdíl, který lidská mysl nedokáže pozorovat, táhne, jak dlouho člověk zpomaluje o jejich kontakt s airbagem mnohem déle než krátký zásah do palubní desky může dramaticky snížit síly, které na něj působí tělo.

Impuls a hybnost mají stejné jednotky, takže nejde o totéž? Je to skoro jako srovnávat tepelnou energii s potenciální energií; neexistuje intuitivní způsob, jak tuto myšlenku spravovat, pouze matematika. Obecně však můžete uvažovat o hybnosti jako o konceptu ustáleného stavu, jako je hybnost, kterou procházíte rychlostí 2 m / s.

Představte si, že se vaše hybnost mění, protože narazíte na někoho, kdo kráčí o něco pomaleji než vy stejným směrem. Představte si, že do vás někdo narazil čelně rychlostí 5 m / s.Fyzické důsledky rozdílu mezi pouhým „máním“ hybnosti a prožíváním různých změn hybnosti jsou obrovské.​

Do šedesátých let minulého století sportovci, kteří se účastnili skoku do výšky - což zahrnuje odstranění tenké vodorovné tyče široké asi 10 stop - obvykle přistáli v pilinové jámě. Jakmile byla k dispozici podložka, byly techniky skákání odvážnější, protože sportovci mohli bezpečně přistát na zádech.

Světový rekord ve skoku do výšky je jen něco málo přes 8 stop (2,44 m). Použití rovnice volného páduproti_F²​ = 2​Ad s a = 9,8 m / s² ad = 2,44 m, zjistíte, že předmět padá rychlostí 6,92 m / s, když dopadne na zem z této výšky - něco přes 15 mil za hodinu.

Jakou sílu zažívá skokan do výšky 70 kg (154 lb), který spadne z této výšky a zastaví se za 0,01 sekundy? Co když se čas zvýší na 0,75 sekundy?

Pro t = 0,01 (bez podložky, pouze na zemi):

Pro t = 0,75 (matné, „rozbité“ přistání):

Propojka přistávající na podložce zažíváméně než 1,5 procenta sílyjak to dělá jeho polstrovaná verze.

Jakékoli studium konceptů, jako je impuls, hybnost, setrvačnost a rovnoměrná hmotnost, by mělo začít dotykem na alespoň stručně o základních pohybových zákonech určených vědcem 17. a 18. století Isaacem Newton. Newton nabídl přesný matematický rámec pro popis a predikci chování pohybujících se objektů, a jeho zákony a rovnice nejenže otevřely dveře v jeho době, ale zůstávají platné i dnes, s výjimkou relativistických částice.

​Newtonův první zákon pohybu„zákon setrvačnosti, uvádí, že objekt s konstantní rychlostí (včetněproti= 0) zůstává v tomto stavu pohybu, pokud na něj nepůsobí vnější síla. Jedním z důsledků je, že není nutná žádná síla, aby se objekt pohyboval bez ohledu na rychlost; síla je nutná pouze ke změně její rychlosti.

​Newtonův druhý zákon pohybuuvádí, že síly působí na zrychlení objektů hmotou. Když je čistá síla v systému nulová, následuje řada zajímavých vlastností pohybu. Matematicky je tento zákon vyjádřenF= mA​.

​Newtonův třetí zákon pohybuuvádí, že pro každou síluFkterá existuje, síla o velikosti a opačné ve směru (-F) také existuje. Pravděpodobně si můžete představit, že to má zajímavé důsledky, pokud jde o účetní stránku fyzikálních rovnic.

Pokud systém vůbec neinteraguje s externím prostředím, pak určité vlastnosti souvisí s jeho pohyb se nemění od začátku libovolného definovaného časového intervalu do konce tohoto času interval. To znamená, že jsoukonzervovaný. Nic nezmizí nebo se doslova neobjeví odnikud; pokud se jedná o konzervovanou vlastnost, musí existovat dříve nebo bude existovat „navždy“.

Hmotnost, hybnost (dva typy) aenergiejsou nejznámější konzervované vlastnosti ve fyzice.

• ​Zachování hybnosti:Sčítání součtu hybnosti částic v uzavřeném systému v kterémkoli okamžiku vždy odhalí stejný výsledek, bez ohledu na to, zda jednotlivé směry a rychlosti objektů.
• ​Zachování momentu hybnosti: Moment hybnostiLrotujícího objektu se najde pomocí rovnice mvr, kderje vektor z osy otáčení k objektu.
• ​Zachování hmoty:Objeveno koncem 17. století Antoinem Lavoisierem, toto je často neformálně formulováno: „Hmotu nelze ani vytvořit, ani zničit.“
• ​Uchování energie:To lze zapsat několika způsoby, ale obvykle to připomínalo KE (kinetická energie) + PE (potenciální energie) = U (celková energie) = konstanta.

Lineární hybnost a moment hybnosti jsou zachovány, i když matematické kroky potřebné k prokázání každého zákona jsou odlišné, protože pro analogické vlastnosti se používají různé proměnné.