Věta o impulsní hybnosti: Definice, derivace a rovnice

Věta o impulsu a hybnosti ukazuje, žeimpulsobjekt zažívá během kolize se rovná jehozměna hybnostive stejnou dobu.

Jedním z jeho nejběžnějších použití je řešení průměrné síly, kterou objekt zažije při různých srážkách, což je základem mnoha bezpečnostních aplikací v reálném světě.

Věta o impulsu a hybnosti může být vyjádřena takto:

Kde:

• ​Jje impuls v newtonsekundách (Ns) nebo kgm / s a 
• ​pje lineární hybnost v kilogramech za sekundu nebo kgm / s

Obě jsou vektorové veličiny. Věta o impulsu a hybnosti může být také zapsána pomocí rovnic pro impuls a hybnost, například takto:

Kde:

• ​Jje impuls v newtonsekundách (Ns) nebo kgm / s,
• ​mje hmotnost v kilogramech (kg),
• ​Δ vje konečná rychlost minus počáteční rychlost v metrech za sekundu (m / s),
• ​Fje čistá síla v Newtonech (N) a 
• ​tje čas v sekundách.

Věta o impulsu a hybnosti může být odvozena z druhého Newtonova zákona,F = maa přepsáníA(zrychlení) jako změna rychlosti v čase. Matematicky:

Hlavním krokem od věty je vysvětlit, jak závisí síla, kterou zažívá objekt při srážcemnožství časusrážka trvá.

• Akrátká kolize​ ​časvede kvelká sílana objektu a naopak.

Například klasické středoškolské fyzikální nastavení s impulsem je výzva k odběru vajec, kde studenti musí navrhnout zařízení, které umožní bezpečné přistání vajíčka z velké kapky. Přidáním polstrování dovytáhnoutv době, kdy se vejce sráží se zemí a mění se z nejrychlejší rychlosti na úplné zastavení, musí síly, které vajíčka zažívají, klesat. Když je síla dostatečně snížena, vejce přežije pád bez rozlití žloutku.

To je hlavní princip řady bezpečnostních zařízení z každodenního života, včetně airbagů, bezpečnostních pásů a fotbalových přileb.

Vejce o hmotnosti 0,7 kg spadne ze střechy budovy a na 0,2 sekundy se srazí se zemí, než se zastaví. Těsně před dopadem na zem se vejce pohybovalo rychlostí 15,8 m / s. Pokud rozbít vejce trvá přibližně 25 N, přežije to?

55,3 N je více než dvojnásobek toho, co je potřeba k rozbití vajíčka, takže tento nedojde zpět do kartonu.

(Všimněte si, že záporné znaménko odpovědi ukazuje, že síla je v opačném směru než rychlost vejce, což dává smysl, protože je to síla ze země působící nahoru na padající vejce.)

Další student fyziky plánuje shodit stejné vejce ze stejné střechy. Jak dlouho by měla zajistit, aby kolize trvala minimálně díky jejímu polstrování, aby se vajíčko zachránilo?

K oběma srážkám - kde se vajíčko rozbije a kde ne - dojde za méně než půl sekundy. Ale věta o impulsu a hybnosti objasňuje, že i malé zvýšení doby kolize může mít velký dopad na výsledek.