Dostředivá síla: Co to je a proč na tom záleží (s rovnicí a příklady)

Síla je ve fyzice zábavná věc. Jeho vztah k rychlosti je mnohem méně intuitivní, než si většina lidí pravděpodobně myslí. Například při absenci třecích (např. Silničních) a „přetahovacích“ (např. Vzduchových) účinků nevyžaduje doslova žádnou sílu, aby udržel auto v pohybu rychlostí 161 km / h, ale todělávyžadovat vnější sílu ke zpomalení vozu dokonce ze 100 na 99 mi / h.

​Dostředivá síla,který je exkluzivní pro závratný svět rotačního (úhlového) pohybu, má prsten této „legrace“. Například i když víte přesněproč,v newtonovských termínech je vektor dostředivé síly částice směrován do středu kruhové dráhy, kolem které částice cestuje, stále to vypadá trochu divně.

Každý, kdo někdy zažil silnou dostředivou sílu, by mohl mít sklon k vážné a dokonce věrohodně znějící výzvě základní fyzice založené na jejích vlastních zkušenostech. (Mimochodem, o všech těchto záhadných množstvích brzy!)

Nazvat dostředivou sílu „typem“ síly, jak by se dalo říci o gravitační síle a několika dalších silách, by bylo zavádějící. Dostředivá síla je opravdu speciální případ síly, který lze matematicky analyzovat pomocí stejných základních newtonovských principů, jaké se používají v rovnicích lineární (translační) mechaniky.

Než budete moci plně prozkoumat dostředivou sílu, je dobré přehodnotit koncept síly a to, odkud „pochází“ z hlediska toho, jak ji lidští vědci popisují. To zase poskytuje skvělou příležitost přezkoumat všechny tři pohybové zákony matematického fyzika 17. a 18. století Isaaca Newtona. Jsou to seřazené podle konvence a ne podle důležitosti:

​Newtonův první zákon,také volalzákon setrvačnosti,uvádí, že objekt pohybující se konstantní rychlostí zůstane v tomto stavu, pokud není narušen vnější silou. Důležitým důsledkem je, že síla není nutná k tomu, aby se objekty pohybovaly konstantní rychlostí, bez ohledu na to, jak rychle.

• Rychlost je avektorová veličina(prototučnětak jakoproti) a zahrnuje tedy obojívelikost(nebo rychlost v případě této proměnné) asměr, vždy důležitý bod, který se v několika odstavcích stane kritickým.

​Newtonův druhý zákon, psaný

uvádí, že pokud existuje čistá síla v systému, zrychlí hmotu m v systému o velikosti a směruA. Zrychlení je rychlost změny rychlosti, takže opět vidíte, že síla není nutná pro pohyb sám o sobě, pouze pro změnu pohybu.

​Newtonův třetí zákonuvádí, že pro každou síluFv přírodě existuje síla-Fto je stejné velikosti a opačné ve směru.

• To by nemělo být považováno za „zachování sil“, protože žádný takový zákon neexistuje; to může být matoucí, protože ostatní veličiny ve fyzice (zejména hmotnost, energie, hybnost a moment hybnosti) jsou ve skutečnosti zachovány, což znamená, že nemohou být vytvořeny při absenci tohoto množství v nějaké formě, která by nebyla přímo zničena, tj. nakopena neexistence.

Newtonovy zákony poskytují užitečný rámec pro vytváření rovnic, které popisují a předpovídají, jak se objekty pohybují v prostoru. Pro účely tohoto článkuprostorve skutečnosti znamená dvojrozměrný „prostor“ popsanýX(„vpřed“ a „vzad“) ay("nahoru" a "dolů") souřadnice v lineárním pohybu, θ (úhel, obvykle v radiánech) ar(radiální vzdálenost od osy otáčení) v úhlovém pohybu.

Čtyři základní veličiny zájmu v kinematických rovnicích jsoupřemístění​, ​rychlost(rychlost změny posunutí),akcelerace(rychlost změny rychlosti) ačas. Proměnné pro první tři z nich se liší mezi lineárním a rotačním (úhlovým) pohybem kvůli odlišné kvalitě pohybu, ale popisují stejné fyzikální jevy.

Z tohoto důvodu se většina studentů naučí řešit problémy lineární kinematiky dříve, než uvidí své spolupracovníky v úhlového světa, bylo by věrohodné nejprve naučit rotační pohyb a poté „odvodit“ odpovídající lineární rovnice tyto. Ale z různých praktických důvodů se to nedělá.

Co vede objekt k tomu, aby místo přímky vzal kruhovou cestu? Například proč satelit obíhá kolem Země po zakřivené dráze a co udržuje auto v pohybu po zakřivené cestě, i když se v některých případech zdá neuvěřitelně vysoká rychlost?

• ​Dostředivá sílaje název pro jakýkoli typ síly, která způsobí pohyb objektu po kruhové dráze.

Jak již bylo uvedeno, dostředivá síla není zřetelným druhem síly ve fyzickém smyslu, ale spíše popisemžádnýsíla, která je směrována do středu kruhu představujícího dráhu pohybu objektu.

• Slovodostředivýdoslovně znamená „hledání centra​."

• Nezaměňujte dostředivou sílu s mýtickou, přesto přetrvávající „odstředivou silou“.

Dostředivá síla může vzniknout z různých zdrojů. Například:

• Thenapětí T(který má jednotkysíla dělená vzdáleností) v provázku nebo laně připevňujícím pohybující se předmět ke středu jeho kruhové dráhy. Klasickým příkladem je uspořádání tetherball na amerických hřištích.

• Thegravitační přitažlivostmezi středem dvou velkých hmot (například Země a Měsíc). Teoreticky všechny objekty s hmotou působí gravitační silou na jiné objekty. Ale protože tato síla je úměrná hmotnosti objektu, je ve většině případů zanedbatelná (například nekonečně malý gravitační tah peří na Zemi jako takovém pády).

„Gravitační síla“ (nebo správně gravitační zrychlení)Gblízko zemského povrchu je 9,8 m / s².

• ​Tření.Typickým příkladem třecí síly při úvodních fyzických problémech je pneumatika automobilu a silnice. Snad snadnější způsob, jak zobrazit souhru mezi třením a rotačním pohybem, je představit si objekty, které jsou schopné „přilepit“ se na vnější stranu rotujícího kola lepší, než ostatní mohou při dané úhlové rychlosti z důvodu většího tření mezi povrchy těchto předmětů, které zůstávají v kruhové dráze, a povrch.

Úhlová rychlost bodové hmoty nebo objektu je zcela nezávislá na tom, co by se s tímto objektem mohlo v daném bodě, kineticky řečeno, stát.

Koneckonců, úhlová rychlost je stejná pro všechny body v pevném objektu, bez ohledu na vzdálenost. Ale protože existuje také tangenciální rychlostproti_tve hře vyvstává otázka tangenciálního zrychlení, nebo ano? Koneckonců, něco, co se pohybuje v kruhu a přesto se zrychluje, by se prostě muselo vymanit z cesty, všechno ostatní platilo stejně. Že jo?

Základy fyziky zabraňují tomu, aby byl tento zdánlivý problém skutečný. Newtonův druhý zákon (F= mA) vyžaduje, aby dostředivá síla byla v tomto případě hmota objektu m krát jeho zrychlení dostředivé zrychlení, které „směřuje“ ve směru síly, tj. směrem do středu cesta.

Měli byste se zeptat: „Ale pokud se objekt zrychluje směrem ke středu, proč se tak nepohybuje?“ Klíčem je, že objekt má lineární rychlostproti_tkterý je tangenciálně směrován ke své kruhové dráze, která je podrobně popsána níže a dána vztahemproti_t = ωr​.

I když je tato lineární rychlost konstantní, její směr se vždy mění (musí tedy zažívat zrychlení, což je změna rychlosti; obě jsou vektorové veličiny). Vzorec pro dostředivé zrychlení je dán vztahem:

• Na základě druhého Newtonova zákona, pokudproti_t²/ rje dostředivé zrychlení, pak to, co musí být výrazem pro dostředivou síluF_C? (Odpověď níže.)

Automobil vjíždějící do zatáčky s konstantouRychlostslouží jako skvělý příklad dostředivé síly v akci. Aby vůz zůstal po celou dobu zatáčky na zamýšlené zakřivené dráze, dostředivá síla spojená s rotačním pohybem vozu musí být vyváženo nebo překročeno třecí silou pneumatik na silnici, která závisí na hmotnosti vozu a vnitřních vlastnostech pneumatiky.

Když odbočka končí, řidič nechá auto jít přímočaře, směr rychlosti se přestane měnit a auto přestane otáčet; již neexistuje dostředivá síla od tření mezi pneumatikami a vozovkou směrovaná kolmo (při 90 stupních) na vektor rychlosti automobilu.

Protože dostředivá síla

je směrován tangenciálně k pohybu objektu (tj. pod úhlem 90 stupňů), nemůže na něm provádět žádnou práci objekt vodorovně, protože žádná ze složek čisté síly není ve stejném směru jako objekt pohyb. Přemýšlejte o tom, že budete strkat přímo po boku vagónu, jak kolem vás sviští vodorovně. To auto ani nezrychlí, ani nezpomalí, pokud váš cíl není pravdivý.

• Horizontální složka čisté síly na objekt by v takovém případě byla (F) (cos 90 °), která se rovná nule, takže síly jsou vyváženy v horizontálním směru; podle prvního Newtonova zákona tedy objekt zůstane v pohybu konstantní rychlostí. Ale protože má vnitřní zrychlení, musí se tato rychlost měnit, a tak se objekt pohybuje v kruhu.

Doposud byl popsán pouze rovnoměrný kruhový pohyb nebo pohyb s konstantní úhlovou a tangenciální rychlostí. Pokud však existuje nejednotná tangenciální rychlost, existuje podle definicetangenciální zrychlení, které musí být přidáno (ve vektorovém smyslu) k dostředivému zrychlení, aby se získalo čisté zrychlení těla.

V tomto případě síťové zrychlení již nesměřuje ke středu kruhu a řešení problému problému se stává složitějším. Příkladem by mohla být gymnastka visící z baru za paže a pomocí svalů vygenerovat dostatečnou sílu, aby se kolem ní nakonec začala houpat. Gravitace zjevně pomáhá její tangenciální rychlosti na cestě dolů, ale zpomaluje ji na cestě zpět.

V návaznosti na předchozí rychlost vertikálně orientované dostředivé síly si představte horskou dráhu s hmotou M, která by dokončila kruhovou cestu s poloměrem R při jízdě typu „smyčka smyčka“.

V tomto případě, aby horská dráha zůstala na kolejích v důsledku dostředivé síly, musí se čistá dostředivá síla na východě rovnat hmotnosti (= MG= 9,8 M, v newtonech) horské dráhy na samém vrcholu zatáčky, jinak gravitační síla stáhne horskou dráhu ze svých drah.

To znamená, že Mproti_t²/ R musí překročit MG, který, řešení pro v_t, udává minimální tangenciální rychlost:

Na hmotnosti horské dráhy tedy vlastně nezáleží, pouze její rychlost!