Entropie (termodynamika): Definice, vzorec a příklady

Pravděpodobně jste obeznámeni s myšlenkou, že se zdá, že teplo vždy proudí z horkých předmětů na studené předměty, a ne naopak. Také po smíchání dvou věcí se pravděpodobně nerozmíchají, jak budete neustále míchat.

Rozbitý šálek se samovolně znovu nesestaví a mléko vylité z láhve nebude snadné znovu získat. Důvod všech těchto jevů má co do činění s druhým zákonem termodynamiky a konceptem zvaným entropie.

Abyste nejlépe porozuměli entropii, musíte nejprve znát některé základní pojmy statistické mechaniky: mikrostaty a makrostáty.

Ve statistické mechanice je mikrostav jedno možné uspořádání (a tepelná energie nebo vnitřní distribuce energie, je-li to relevantní) částic v uzavřeném systému, ke kterému může u některých dojít pravděpodobnost.

Jedním z nejjednodušších příkladů je sada oboustranných mincí, které mohou být buď hlavy nebo ocasy. Pokud existují dvě identické mince, existují čtyři možné mikrostavy systému: mince 1 jsou hlavy a mince 2 jsou ocasy, mince 1 jsou ocasy a mince 2 jsou hlavy, obě mince jsou hlavy a obě mince jsou ocasy.

Pokud jsou mince neustále obraceny (podobně jako molekuly v plynu, který se neustále pohybuje), lze každý mikrostav považovat za možný„snímek“ systémuv jednom časovém okamžiku, přičemž každý mikrostav má určitou pravděpodobnost výskytu. V tomto případě je pravděpodobnost všech čtyř z těchto mikrostavů stejná.

Jako další příklad si představte krátký snímek molekul plynu v balónu: jejich energie, jejich umístění, jejich rychlosti, vše pořízené v jediném okamžiku. Toto je možný mikrostav tohoto konkrétního systému.

Makrostát je sada všech možných mikrostavů systému s danými stavovými proměnnými. Stavové proměnné jsou proměnné, které popisují celkový stav systému bez ohledu na to, jak se do tohoto stavu dostal z jiného (buď odlišným uspořádáním molekul, nebo různými možnými cestami, kterými se částice dostávají, aby se dostali z počátečního stavu do finále Stát).

Pro balón jsou možné stavové proměnné termodynamická veličina teplota, tlak nebo objem. Makrostát balónku je množina všech možných okamžitých obrazů molekul plynu, které by mohly mít za následek stejnou teplotu, tlak a objem balónku.

V případě dvou mincí existují tři možné makrostáty: Jeden, kde jedna mince jsou hlavy a jedna jsou ocasy, jedna, kde jsou obě hlavy, a druhá, kde jsou obě ocasy.

Všimněte si, že první makrostát obsahuje dva mikrostavy: mince 1 hlavy s ocasy mince 2 a ocasy mince 1 s mincemi 2 hlavy. Tyto mikrostavy jsou v zásadě odlišná možná uspořádání stejného makrostátu (jedna hlava mince a jedna ocas mince). Jsou různé způsoby, jak toho dosáhnoutstavová proměnná, kde stavová proměnná je celkový počet hlav a celkový počet ocasů.

Počet možných mikrostavů v makrostátu se nazývá makrostátmultiplicita. U systémů s miliony nebo miliardami nebo více částic, jako jsou molekuly plynu v balónu, se to zdá jasné počet možných mikrostavů v daném makrostátu nebo multiplicita makrostátu je nespravedlivě velký.

To je užitečnost makrostátu, a proto jsou makrostáty obecně tím, s čím se pracuje v termodynamickém systému. Pro entropii je ale důležité rozumět mikrostátům.

Koncept entropie systému přímo souvisí s počtem možných mikrostavů v systému. Je definován vzorcem S = k * ln (Ω), kde Ω je počet mikrostavů v systému, k je Boltzmannova konstanta a ln je přirozený logaritmus.

Tuto rovnici, stejně jako velkou část oblasti statistické mechaniky, vytvořil německý fyzikLudwig Boltzmann. Pozoruhodně jeho teorie, které předpokládaly, že plyny jsou statistickými systémy, protože se skládají z velkého počet atomů nebo molekul, přišel v době, kdy bylo stále kontroverzní, zda jsou atomy rovnoměrné existoval. Rovnice

je vyryto na jeho náhrobku.

Změnu entropie systému při jeho přechodu z jednoho makrostátu do druhého lze popsat pomocí stavových proměnných:

kde T je teplota v kelvinech a dQ je teplo v Joulech vyměňované v reverzibilním procesu, jak se systém mění mezi stavy.

Entropii lze považovat za míru poruchy nebo náhodnosti systému. Čím více možných stavů, tím větší je entropie. Více mikrostavů v podstatě znamená, že existuje více možných způsobů uspořádání všech molekul v systému, které vypadají téměř stejně ve větším měřítku.

Pomyslete na příklad pokusu o smíchání něčeho, co bylo smícháno dohromady. Existuje absurdní počet mikrostatů, ve kterých zůstávají materiály smíšené, ale jen velmi, velmi málo, ve kterých jsou dokonale smíchány. Pravděpodobnost dalšího rozruchu, který způsobí, že se vše smíchá, je proto mizivě malá. Tento nesmíšený mikrostav je realizován, pouze pokud se vrátíte zpět v čase.

Jeden z nejdůležitějších zákonů termodynamiky, druhý zákon, uvádí, že celková entropie vesmíru (nebo jakéhokoli dokonale izolovaného systému)nikdy neklesá. To znamená, že entropie se zvyšuje nebo zůstává stejná. Tento koncept, že systémy mají v průběhu času vždy sklon k nepořádku, se také někdy nazývá Time's Arrow: ukazuje pouze jedním směrem. Říká se, že tento zákon poukazuje na případnou tepelnou smrt vesmíru.

Tepelný motor využívá koncept tepla pohybujícího se od horkých předmětů ke studeným, aby vytvořil užitečnou práci. Příkladem toho je parní lokomotiva. Když se palivo spaluje a vytváří teplo, toto teplo se pohybuje do vody, která vytváří páru, která tlačí písty a vytváří mechanický pohyb. Ne všechno teplo vytvořené ohněm paliva jde do pohybu pístů; zbytek jde do ohřevu vzduchu. Spalovací motory jsou také příklady tepelných motorů.

V každém motoru, jak se pracuje, musí být entropie daná prostředí větší než entropie z něj odebraná, takže čistá změna entropie je negativní.

Toto je známé jakoClausiova nerovnost​:

Integrál je v průběhu jednoho úplného cyklu motoru. Rovná se 0 v Carnotově cyklu nebo teoretickém ideálním cyklu motoru, kde se čistá entropie motoru a jeho okolí nezvyšuje ani nesnižuje. Protože entropie neklesá, je tento cyklus motoru reverzibilní. Bylo by to nevratné, kdyby se entropie snížila kvůli druhému zákonu termodynamiky.

Fyzik James Clerk Maxwell vytvořil myšlenkový experiment zahrnující entropii, o kterém si myslel, že dále porozumí druhému zákonu termodynamiky. V myšlenkovém experimentu jsou dva zásobníky plynu stejné teploty se stěnou mezi nimi.

„Démon“ (i když to nebylo Maxwellovo slovo) má téměř všudypřítomnou moc: otevírá dovnitř malé dveře zeď, aby se rychle se pohybující molekuly mohly pohybovat z krabice 1 do krabice 2, ale zavře ji pro pomalejší pohyb molekuly. Také dělá inverzi a otevírá malé dveře, aby umožnil pomalu se pohybující molekuly z krabice 2 do krabice 1.

Nakonec box 1 bude mít více rychle se pohybujících molekul a box 2 bude mít více pomalu se pohybujících molekul, a čistá entropie systému se sníží při porušení druhého zákona z termodynamika.