Kinematika: Co to je a proč je to důležité? (s příklady)

Kinematika je matematické odvětví fyziky, které k popisu pohybu objektů používá rovnice (konkrétnětrajektorie) bez odkazu na síly.

Tyto rovnice vám umožňují jednoduše zapojit různá čísla do jednoho ze čtyř základníchkinematické rovnicenajít neznámé v těchto rovnicích bez použití jakýchkoli znalostí fyziky za tímto pohybem nebo vůbec žádné znalosti fyziky. Být dobrý v algebře je dostačující k tomu, abyste se probili jednoduchými problémy s projektilem, aniž byste získali skutečné ocenění pro základní vědu.

Kinematika se běžně používá k řešeníklasická mechanikaproblémy s pohybemjedna dimenze(podél přímky) nebo dovnitřdva rozměry(se svislými i vodorovnými součástmi, jako vpohyb střely​).

Ve skutečnosti se události popsané jako vyskytující se v jedné nebo dvou dimenzích odehrávají v běžném trojrozměrném prostoru, ale pro kinematické účely, x má „pravý“ (pozitivní) a „levý“ (negativní) směr a y má „nahoru“ (pozitivní) a „dolů“ (negativní) Pokyny. Koncept „hloubky“ - tj. Směr přímo k vám a od vás - není v tomto schématu zohledněn a obvykle ho z následujících důvodů nemusí být vysvětleno.

Kinematické problémy se zabývají polohou, rychlostí, zrychlením a časem v nějaké kombinaci. Rychlost je rychlost změny polohy vzhledem k času a zrychlení je rychlost změny rychlosti vzhledem k času; jak je každý odvozen, je problém, se kterým se můžete setkat v počtu. V každém případě jsou tedy dvěma základními pojmy v kinematice poloha a čas.

Více o těchto jednotlivých proměnných:

• Poloha a posun jsou reprezentovány znakemsouřadnicový systém x, y, nebo někdyθ(Řecké písmeno theta, používané v úhlech v geometrii pohybu) arv polárním souřadnicovém systému. V jednotkách SI (mezinárodní systém) je vzdálenost v metrech (m).
• Rychlostprotije v metrech za sekundu (m / s).
• AkceleraceAnebo

​α​

(řecké písmeno alfa), změna rychlosti v čase, je v m / s / s nebo m / s². Čast jeběhem několika sekund. Pokud jsou přítomny, počáteční a konečnédolní indexy​ (​iaFnebo alternativně0aFkde0se nazývá „nic“) označuje počáteční a konečnou hodnotu kterékoli z výše uvedených. Jedná se o konstanty v rámci jakéhokoli problému a směr (např.X) může být v dolním indexu, aby poskytoval také konkrétní informace.

Zdvihový objem, rychlost a zrychlení jsouvektorové veličiny. To znamená, že mají jak velikost (číslo), tak směr, který v případě zrychlení nemusí být směr, ve kterém se částice pohybuje. V kinematických problémech lze tyto vektory rozdělit na jednotlivé vektory složené z x a y. Jednotky, jako je rychlost a vzdálenost, na druhé straně jsouskalární veličinyprotože mají pouze velikost.

Matematika potřebná k řešení kinematických problémů není sama o sobě skličující. Naučit se přiřadit správné proměnné ke správným informacím uvedeným v problému však může být zpočátku výzvou. Pomáhá určit proměnnou, kterou vás problém požádá o nalezení, a poté zjistit, co jste dostali za tento úkol.

Následují čtyři kinematické vzorce. Zatímco „x“ se používá pro demonstrační účely, rovnice jsou stejně platné pro směr „y“. Předpokládejme konstantní zrychleníAv jakémkoli problému (ve vertikálním pohybu je to častoG, zrychlení v důsledku gravitace blízko zemského povrchu a rovné 9,8 m / s²).

Všimněte si, že (1/2)(proti ​​+​​ proti₀)jeprůměrná rychlost​.

Jedná se o přepracování myšlenky, že zrychlení je rozdíl v rychlosti v čase, nebo a = (v - v₀) / t.

Forma této rovnice, kde počáteční poloha (y₀) a počáteční rychlost (v_0y) jsou oba nula, je rovnice volného pádu:y = - (1/2) gt​². Záporné znaménko označuje, že gravitace zrychluje objekty směrem dolů nebo podél záporné osy y ve standardním referenčním souřadnicovém rámci.

Tato rovnice je užitečná, když nevíte (a nemusíte vědět) čas.

Jiný seznam kinematických rovnic může mít mírně odlišné vzorce, ale všechny popisují stejné jevy. Čím více na ně položíte oční bulvy, tím více se seznámí, i když jste stále relativně nový v řešení problémů s kinematikou.

Kinematické křivky jsou běžné grafy ukazující polohu vs. čas (Xvs.t), rychlost vs. čas (protivs.t) a zrychlení vs. čas (Avs.t). V každém případě je čas nezávislou proměnnou a leží na vodorovné ose. Díky tomu je poloha, rychlost a zrychlenízávislé proměnné, a jako takové jsou na svislé ose. (Když se v matematice a fyzice říká, že jedna proměnná je „vynesena proti“ jiné, první je závislá proměnná a druhá nezávislá proměnná.)

Tyto grafy lze použít prokinematická analýzapohybu (například zjistit, ve kterém časovém intervalu byl objekt zastaven nebo se zrychloval).

Tyto grafy také souvisejí v tom, že pro daný časový interval, pokud je poloha vs. časový graf je znám, další dva lze rychle vytvořit analýzou jeho sklonu: rychlost vs. čas je sklon polohy vs. čas (protože rychlost je rychlost změny polohy nebo v kalkulu, její derivace) a zrychlení vs. čas je sklon rychlosti proti času (zrychlení je rychlost změny rychlosti).

Na úvodních hodinách mechaniky jsou studenti obvykle instruováni, aby ignorovali účinky odporu vzduchu v kinematických problémech. Ve skutečnosti mohou být tyto účinky značné a mohou částice výrazně zpomalit, zejména při vyšších rychlostech, protožetažná sílatekutin (včetně atmosféry) je úměrná nejen rychlosti, ale také druhé mocnině rychlosti.

Z tohoto důvodu pokaždé, když vyřešíte problém zahrnující komponenty rychlosti nebo posunutí a budete požádáni, abyste z výpočtu vynechali účinky odporu vzduchu, že skutečné hodnoty by pravděpodobně byly o něco nižší a časové hodnoty o něco vyšší, protože cestování vzduchem z místa na místo trvá déle než základní rovnice předpovědět.

První věcí, kterou musíte udělat při konfrontaci s kinematickým problémem, je identifikace proměnných a jejich zápis. Můžete například vytvořit seznam všech známých proměnných, například x₀ = 0, v_0x = 5 m / s atd. To pomáhá připravit cestu pro výběr, které z kinematických rovnic vám nejlépe umožní pokračovat v řešení.

Jednorozměrné problémy (lineární kinematika) se obvykle zabývají pohybem padajících předmětů, i když jimi jsou může zahrnovat věci omezené na pohyb ve vodorovné linii, například auto nebo vlak na přímé silnici nebo dráha.

​Příklady jednorozměrné kinematiky:​

​1. Co je tokonečná rychlosto cent spadl z vrcholu mrakodrapu vysokého 300 m (984 stop)?​

Zde dochází k pohybu pouze ve svislém směru. Počáteční rychlostproti​_0y = 0, protože penny je upuštěn, není hozen. y - y₀nebo celková vzdálenost je -300 m. Hodnota, kterou hledáte, je v_y (nebo v_fy). Hodnota zrychlení je –g nebo –9,8 m / s².

Proto použijete rovnici:

To se snižuje na:

To funguje rychle a ve skutečnosti smrtelně (76,7 m / s) (míle / 1609,3 m) (3600 s / h) = 172,5 mil za hodinu. DŮLEŽITÉ: Srovnání rychlostního členu v tomto typu problému zakrývá skutečnost, že jeho hodnota může být záporná, jako v tomto případě; vektor rychlosti částice směřuje dolů podél osy y. Matematicky obaproti= 76,7 m / s aproti= –76,7 m / s jsou řešení.

​2. Jaký je posun automobilu pohybujícího se konstantní rychlostí 50 m / s (asi 112 mil za hodinu) po závodní dráze po dobu 30 minut, přičemž tento proces dokončil přesně 30 kol?​

Toto je nějaká triková otázka. Ujetá vzdálenost je pouze produktem rychlosti a času: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m nebo 90 km (asi 56 mil). Ale výtlak je nulový, protože auto končí na stejném místě, kde začíná.

​Příklady dvojrozměrné kinematiky:​

​3. Hráč baseballu hází míč vodorovně rychlostí 100 mil za hodinu (45 m / s) ze střechy budovy v prvním problému. Vypočítejte, jak daleko vodorovně cestuje, než dopadne na zem.​

Nejprve musíte určit, jak dlouho je míč ve vzduchu. Všimněte si, že navzdory tomu, že míč má složku horizontální rychlosti, je to stále problém s volným pádem.

Nejprve použijte proti​​ = v₀ + v a připojte hodnoty v = –76,7 m / s, v₀ = 0 a a = –9,8 m / s² vyřešit pro t, což je 7,8 sekundy. Potom tuto hodnotu dosaďte do rovnice konstantní rychlosti (protože ve směru x nedochází k žádnému zrychlení)x = x₀ + vtvyřešit pro x, celkový vodorovný posun:

nebo 0,22 míle.

Míč by tedy teoreticky přistál blízko čtvrt míle daleko od základny mrakodrapu.

Kromě dodávání užitečných fyzických dat o jednotlivých událostech lze data vztahující se k kinematice použít k navázání vztahů mezi různými parametry ve stejném objektu. Pokud je objektem lidský sportovec, existují v některých případech možnosti využití údajů z fyziky, které pomohou zmapovat atletický trénink a určit ideální umístění události na trati.

Například sprinty zahrnují vzdálenosti až 800 metrů (jen asi půl míle), závody na střední vzdálenosti zahrnuje 800 metrů až přibližně 3000 metrů a skutečné události na dlouhé vzdálenosti jsou 5000 metrů (3,107 mil) a výše. Pokud prozkoumáte světové rekordy napříč běžícími událostmi, uvidíte zřetelný a předvídatelný inverzní vztah mezi vzdáleností závodu (parametr polohy, řekněmeX) a rychlost světového rekordu (proti, nebo skalární složkaproti​).

Pokud skupina sportovců provozuje sérii závodů na různé vzdálenosti a rychlost vs. vzdálenostní graf je vytvořen pro každého běžce, ti, kteří jsou lepší na delší vzdálenosti, ukážou plošší křivku, jako jejich rychlost se s rostoucí vzdáleností méně zpomaluje ve srovnání s běžci, jejichž přirozený „sweet spot“ je kratší vzdálenosti.

Isaac Newton (1642-1726) byl v každém případě jedním z nejpozoruhodnějších intelektuálních exemplářů, jaké kdy lidstvo zažilo. Kromě toho, že byl považován za spoluzakladatele matematické disciplíny počtu, jeho aplikace matematiky na fyziku připravila cestu pro průkopnický skok a trvalé představy o translačním pohybu (druh zde diskutovaný), stejně jako rotační pohyb a kruhový pohyb pohyb.

Při založení zcela nové větve klasické mechaniky Newton objasnil tři základní zákony o pohybu částice.Newtonův první zákonuvádí, že objekt pohybující se konstantní rychlostí (včetně nuly) zůstane v tomto stavu, pokud není narušen nevyváženou vnější silou. Na Zemi je gravitace prakticky vždy přítomna.Newtonův druhý zákontvrdí, že čistá vnější síla aplikovaná na objekt s hmotou nutí tento objekt k akceleraci:F_síť= mA​. ​Newtonův třetí zákonnavrhuje, aby pro každou sílu existovala síla stejné velikosti a opačného směru.