Hookeův zákon: Co to je a proč na tom záleží (s rovnicí a příklady)

Každý, kdo si hrál s prakem, si pravděpodobně všiml, že aby střela zašla opravdu daleko, musí být pružina před uvolněním skutečně natažena. Podobně, čím je pružina utažena pevněji, tím větší bude mít odraz, když se uvolní.

I když jsou tyto výsledky intuitivní, jsou také elegantně popsány pomocí fyzikální rovnice známé jako Hookeův zákon.

TL; DR (příliš dlouhý; Nečetl)

Hookeův zákon stanoví, že množství síly potřebné ke stlačení nebo prodloužení elastického předmětu je úměrné vzdálenosti stlačené nebo prodloužené.

Příklad azákon proporcionality, Hookeův zákon popisuje lineární vztah mezi obnovovací silouFa posunutíX.Jedinou další proměnnou v rovnici je akonstanta proporcionality​, ​k.​

Britský fyzik Robert Hooke objevil tento vztah kolem roku 1660, i když bez matematiky. Nejprve to uvedl latinským přesmyčkem:ut tensio, sic vis.V přímém překladu to zní „jako rozšíření, tedy síla“.

Jeho nálezy byly během vědecké revoluce kritické, což vedlo k vynálezu mnoha moderních zařízení, včetně přenosných hodin a tlakoměrů. Bylo také kritické při vývoji takových oborů, jako je seismologie a akustika, stejně jako inženýrské postupy, jako je schopnost vypočítat napětí a napětí na složitých objektech.

Hookeův zákon byl také nazývánzákon pružnosti. To však neplatí pouze pro zjevně pružný materiál, jako jsou pružiny, gumičky a jiné „roztažitelné“ předměty; může také popsat vztah mezi silou kzměnit tvar objektunebo elastickydeformovata rozsah této změny. Tato síla může pocházet ze sevření, zatlačení, ohnutí nebo zkroucení, ale platí pouze v případě, že se objekt vrátí do původního tvaru.

Například vodní balón dopadající na zem se zploští (deformace, když je jeho materiál stlačen proti zemi), a poté se odrazí nahoru. Čím více se balón deformuje, tím větší bude odskok - samozřejmě s omezením. Při určité maximální hodnotě síly se balón zlomí.

Když k tomu dojde, říká se, že objekt dosáhl svéhomez pružnosti, bod kdytrvalá deformacedojde. Zlomený vodní balón se už nevrátí zpět do svého kulatého tvaru. Pružina hračky, jako je Slinky, která byla přetažena, zůstane trvale podlouhlá s velkými mezerami mezi jejími cívkami.

I když existuje mnoho Hookových zákonů, ne všechny materiály se jimi řídí. Například guma a některé plasty jsou citlivé na jiné faktory, jako je teplota, které ovlivňují jejich pružnost. Výpočet jejich deformace pod určitou silou je tedy složitější.

Praky vyrobené z různých typů gumiček ne všechny fungují stejně. U některých bude obtížnější se stáhnout zpět než u jiných. Je to proto, že každá kapela má svou vlastníjarní konstanta​.

Konstanta pružiny je jedinečná hodnota v závislosti na elastických vlastnostech objektu a určuje, jak snadno se délka pružiny změní při působení síly. Proto je pravděpodobné, že tažení dvou pružin se stejnou velikostí síly se rozšíří jedna dále než druhá, pokud nebudou mít stejnou pružinovou konstantu.

Také se nazývákonstanta proporcionalitypro Hookeův zákon je pružinová konstanta měřítkem tuhosti objektu. Čím větší je hodnota konstanty pružiny, tím tužší je předmět a tím těžší bude jeho roztažení nebo stlačení.

Rovnice pro Hookeův zákon je:

kdeFje síla v newtonech (N),Xje posunutí v metrech (m) akje jarní konstanta jedinečná pro objekt v newtonech / metr (N / m).

Záporné znaménko na pravé straně rovnice naznačuje, že posunutí pružiny je v opačném směru od síly, kterou pružina působí. Jinými slovy, pružina, která je tažena směrem dolů rukou, vyvíjí vzhůru sílu, která je opačná od směru, kterým je napínána.

Měření proXje posunutíz rovnovážné polohy​​.To je místo, kde objekt normálně spočívá, když na něj nepůsobí žádné síly. Pro pružinu visící dolů pakXlze měřit od spodní části pružiny v klidu ke spodní části pružiny, když je vytažena do své vysunuté polohy.

Zatímco masy na pružinách se běžně vyskytují na hodinách fyziky - a slouží jako typický scénář pro vyšetřování Hookeův zákon - jsou stěží jedinými případy tohoto vztahu mezi deformujícími se objekty a silou v reálném světě svět. Zde je několik dalších příkladů, kdy platí Hookeův zákon, který lze najít mimo učebnu:

• Těžká břemena způsobující usazení vozidla, když systém odpružení stlačí a spustí vozidlo směrem k zemi.
• Stožár, který se třese ve větru tam a zpět od své zcela vzpřímené rovnovážné polohy.
• Vstoupíte do koupelnové váhy, která zaznamenává stlačení pružiny uvnitř a vypočítá, kolik další síly vaše tělo přidalo.
• Zpětný ráz v pružinové hračce.
• Dveře narazily do dveřní zarážky na zeď.
• Zpomalené video baseballu, který zasáhl netopýra (nebo fotbal, fotbalový míč, tenisový míček atd., Při nárazu během hry).
• Zatahovací pero, které otevírá nebo zavírá pružinu.
• Nafouknutí balónu.

Prozkoumejte více těchto scénářů pomocí následujících příkladů problémů.

Jack-in-the-box s pružinovou konstantou 15 N / m je stlačen -0,2 m pod víkem boxu. Kolik síly poskytuje pružina?

Vzhledem k jarní konstantěka posunutíX,vyřešit silouF:​

Z gumičky o hmotnosti 0,5 N visí ornament. Jarní konstanta pásma je 10 N / m. Jak daleko se pásek natáhne v důsledku ozdoby?

Pamatovat si,hmotnostje síla - gravitační síla působící na předmět (to je také zřejmé vzhledem k jednotkám v newtonech). Proto:

Tenisový míček zasáhne raketu silou 80 N. Krátce se deformuje a stlačí se o 0,006 m. Jaká je jarní konstanta koule?

Lukostřelec používá dva různé luky k vystřelení šípu na stejnou vzdálenost. Jeden z nich vyžaduje větší sílu, aby se stáhl zpět, než druhý. Který má větší konstantu pružiny?

Použití koncepčního uvažování:

Jarní konstanta je měřítkem tuhosti objektu a čím je luk tužší, tím těžší bude jeho odtažení. Ten, který vyžaduje použití větší síly, musí mít větší pružinovou konstantu.

Použití matematického uvažování:

Porovnejte obě situace z luku. Protože oba budou mít stejnou hodnotu pro posunutíX, pružinová konstanta se musí změnit se silou, aby vztah vydržel. Větší hodnoty jsou zde zobrazeny velkými písmeny, tučnými písmeny a menší hodnoty malými písmeny.