Lidé běžně používají slovo zrychlení ve smyslu zvýšení rychlosti. Například pravý pedál v automobilu se nazývá plynový pedál, protože je to pedál, díky kterému může auto jet rychleji. Ve fyzice je však zrychlení definováno konkrétněji jako rychlost změny rychlosti. Například pokud se rychlost mění lineárně s časem, jako v (t) = 5 t mil za hodinu, pak je zrychlení 5 mil za hodinu na druhou, protože to je sklon grafu v (t) proti t. Vzhledem k funkci rychlosti lze zrychlení určit graficky i pomocí zlomků.
Vytvořte poměr změny rychlosti za určité časové období dělený délkou časového období. Tento poměr je rychlost změny rychlosti, a proto je také průměrným zrychlením za dané časové období.
Například pokud v (t) je 25 mph, pak v (t) v čase 0 a v čase 1 je v (0) = 25 mph a v (1) = 25 mph. Rychlost se nemění. Poměr změny rychlosti ke změně času (tj. Průměrné zrychlení) je CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Je zřejmé, že se to rovná nule děleno 1, což se rovná nule.
Všimněte si, že poměr vypočítaný v kroku 1 je pouze průměrné zrychlení. Okamžité zrychlení však můžete aproximovat tak, že dva časové body, ve kterých se rychlost měří, vytvoříte tak blízko, jak chcete.
Pokračováním výše uvedeného příkladu [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Okamžité zrychlení v čase 0 je tedy také nula mil za hodinu na druhou, zatímco rychlost zůstává konstantní 25 mph.
Připojte libovolné číslo pro jednotlivé body v čase, aby byly co nejblíže. Předpokládejme, že jsou jen e od sebe, kde e je nějaké velmi malé číslo. Pak můžete ukázat, že okamžité zrychlení se rovná nule po celou dobu t, pokud je rychlost konstantní po celou dobu t.
Pokračováním výše uvedeného příkladu [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e může být tak malé, jak se nám líbí, a t může být jakýkoli okamžik, který se nám líbí, a stále má stejný výsledek. To dokazuje, že pokud je rychlost neustále 25 mph, pak jsou okamžitá a průměrná zrychlení kdykoli t nulová.