V běžném jazyce je „rytmus“ hlavním pulzem hudební skladby - části, ve které tančíte - ale v ní fyzika, tento termín popisuje velmi podobný jev se zajímavější příčinou než bubeník bouchající k tomu.
Fenomén úderů (a frekvence úderů) ve fyzice vyplývá z interference zvukových vln, interakce mezi zvukovými vlnami s různými frekvencemi a vede k podobnému pulzujícímu účinku v a tón. Stejně jako zajímavý fyzický efekt, který vám pomůže pochopit destruktivní a konstruktivní rušení vln, rytmy mají mnoho aplikací, včetně těch pro hudební nástroje a některé lékařské zařízení.
Fenomén Beats
Pokud interferují dvě zvukové vlny různých frekvencí, výsledkem je změna hlasitosti zvuku známá jako beaty. Reprezentující zvukové vlny jako sinusové, zvažte následující výrazy:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t)
První rovnice (y1) představuje oscilace ladicí vidlice 250 Hz (kde 1 Hz = jedna oscilace za sekundu), s
tv každém představujícím čase a druhý (y2) ukazuje hodnotu kmitání 255 Hz v důsledku jiné ladičky.Třetí (y1+2) ukazuje sčítání prvních dvou sinusových vln, což představuje novou (složitější) oscilaci, která kombinuje účinek prvních dvou. Pokud tyto tři oscilace vytvoříte společně, všimnete si tohoy1+2 má amplitudu, která se pohybuje mezi 0 a 2násobkem velikosti amplitudy jednotlivcey1 ay2 vlny.
Kombinace vln různých frekvencí se nazývá asuperpozicedvou původních vln a měnící se amplituda je výsledkem přepínání mezikonstruktivní interferenceadestruktivní interferencemezi dvěma vlnami.
Každý z vrcholů amplitudy se nazývá aporazit, a vyskytuje se při hodnotáchtkde obě vlny vrcholí, což je definice konstruktivního rušení. Opak - kde je jedna vlna na vrcholu a druhá vlna je v korytě - je definice destruktivního rušení; doslova vlny se navzájem ruší (v různé míře) a snižují kombinovanou amplitudu.
Samozřejmě, když mluvíme o zvukových vlnách, amplituda vám ukáže hlasitost zvuku a tento vzor vytváří postupný posun mezi hlasitostí a tichostí. Thefrekvence úderůje počet těchto vrcholů v hlasitosti za sekundu.
Frekvence rytmu
Nyní, když chápete, co je frekvence úderů, se objevuje mnoho otázek o povaze konstruktivního a destruktivního rušení. Jak se změní rytmická frekvence, když jsou frekvence blíže k sobě a když jsou dále od sebe?
Frekvence rytmu je definována jako rozdíl frekvence mezi dvěma původními vlnami. To znamená, že čím blíže jsou tyto dvě frekvence, tím menší je frekvence rytmu (což znamená méně úderů za sekundu), což usnadňuje rozlišení lidským uchem. Naopak, čím dále od sebe jsou dvě sinusové vlny ve frekvenci, tím rychlejší je frekvence rytmu a tím těžší je rozlišit, do bodu, kde amplitudovou modulaci způsobenou velmi rychlými rytmickými frekvencemi nelze opravdu rozlišit lidské ucho.
Odvození frekvence rytmu
Matematický vzorec pro frekvenci rytmu lze odvodit z výrazu pro superpozici dvou původních sinusových vln:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
Kde byly konkrétní frekvence jednoduše nahrazenyF1 aF2 dát obecný vzorec. Klíčovou částí skládačky potřebné k dokončení odvození je trigonometrická identita:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
Pomocí tohoto, sX = 2π F1 t ay = 2π F2 t, dává:
\ begin {zarovnáno} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {zarovnáno}
Rovnice ukazuje, proč dochází k fenoménu frekvence úderů. Thehříchtermín ukazuje, že kombinovaná vlna je částečně sinusová vlna s frekvencí zobrazenou jako průměrná frekvence dvou původních vln. ThecosTermín je klíčovou součástí definice frekvence úderů, protože závisí na rozdílu ve frekvenci mezi dvěma původními vlnami a přibližuje se k 1, když se přibližují (tj. když jde argument cos) 0). Klíčová část je tedy často psána sama o sobě jako:
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
S rovnými závorkami znamená, že si vezmeteabsolutní hodnota(tj. ignorovat všechny znaménka minus v případě, žeF2 > F1) k určení frekvence rytmu. To dává smysl, protože množství konstruktivního rušení (tj. „Překrytí“ mezi původními sinusovými vlnami) nezávisí na tom, který z nich vrcholí jako první.
Aplikace Beats - chybějící základní efekt a Multiphonics
Multiphonika a chybějící základní efekt jsou oba příklady toho, k čemu vedou rytmické frekvencesubjektivní tónya dopad, který mohou mít na posluchače. Pokud je frekvence rytmu ve středofrekvenčním rozsahu pro lidské ucho, zachytíte ji, jako by se jednalo o „třetí tón“, a někdy se z tohoto důvodu také nazývá rozdílový tón. Hráči na flétnu používají tento efekt k výrobě „trojice dvou flétn“, kde dva hráči a jejich subjektivní tóny produkují zvuk, jako by ve skutečnosti hráli tři lidé.
Hudební nástroje obecně neprodukují „čistý tón“ jedné frekvence; vždy existujípodtextykteré jsou také celočíselnými násobky základní frekvence. Například nota A má frekvenci 220 Hz, ale při hraní na notu na nástroji se také vytváří 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz atd.
Subjektivní tón, který produkují, se rovná původním 220 Hz, takže posiluje základní frekvenci a posiluje vnímání výšky tónu posluchačem. I když se však základní frekvence nevyrábí (např. Kvůli špatnému audio zařízení nebo efektům filtrování frekvence), jste vyještě pořádslyšet výšku základní frekvence kvůli těmto rytmickým frekvencím, která se nazývá chybějící základní efekt.
Hudebníci hrající na dechové nástroje mohou také používat subjektivní frekvence podobným způsobem jako „trojice dvou flétn“, a to hučením noty do náustku při hraní jiné noty. Frekvence rytmu (tj. Rozdíl ve frekvenci) mezi těmito dvěma vytváří třetí notu. Název tohoto efektu je Multiphonics.
Aplikace Beats: Dopplerova detekce pulzu
Ultrazvuková pulzní sonda používá frekvence pulzu k detekci malých změn vyplývajících z Dopplerova posunu, když se zvukové vlny odrážejí od pohybujícího se objektu. Tento typ sondy se často používá pro průtok krve; ultrazvukové zvukové vlny se odrážejí od krve, ale jsou posunuty ve výšce o částku, která závisí na rychlosti průtoku krve.
Rozdíl mezi původní výškou a odraženou výškou vytváří tepové frekvence a jejich analýzou lze detekovat změny v rychlosti průtoku krve (např. V důsledku zablokování). Pokud je signál zesílen a přehráván prostřednictvím sluchátek, můžete také slyšet pulz rytmických frekvencí.
