„Stres“ v běžném jazyce může znamenat mnoho věcí, ale obecně znamená naléhavost některých něco, co testuje odolnost nějaké vyčíslitelné nebo možná nevyčíslitelné podpory Systém. Ve strojírenství a fyzice má stres zvláštní význam a souvisí s množstvím síly, kterou materiál zažívá na jednotku plochy tohoto materiálu.
Výpočet maximálního množství napětí, které může daná konstrukce nebo jeden nosník tolerovat, a přizpůsobit to očekávanému zatížení konstrukce. je klasický a každodenní problém, kterému každý den čelí inženýři. Bez matematiky by nebylo možné vybudovat bohatství obrovských přehrad, mostů a mrakodrapů viděných po celém světě.
Síly na paprsku
Součet silFsíťkteré zažívají objekty na Zemi, zahrnují „normální“ složku směřující přímo dolů a připisovatelnou gravitačnímu poli Země, které produkuje zrychleníG9,8 m / s2v kombinaci s hmotou m objektu, který zažívá toto zrychlení. (Z druhého Newtonova zákona,Fsíť= mA.Zrychlení je rychlost změny rychlosti, která je zase rychlostí změny posunu.)
Vodorovně orientovaný pevný objekt, jako je nosník, který má svisle i vodorovně orientované prvky hmoty zažívá určitý stupeň horizontální deformace, i když je vystaven svislému zatížení, což se projevuje změnou délky ΔL. To znamená, že paprsek končí.
Youngův modul Y
Materiály mají vlastnost nazvanouYoungův modulnebomodul pružnosti Y, který je pro každý materiál konkrétní. Vyšší hodnoty znamenají vyšší odolnost proti deformaci. Jeho jednotky jsou stejné jako jednotky tlaku, newtonů na metr čtvereční (N / m2), což je také síla na jednotku plochy.
Pokusy ukazují změnu délky ΔL paprsku s počáteční délkou L0 vystaven síle F na plochu průřezu A je dán rovnicí
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Stres a napětí
Stresv této souvislosti je poměr síly k ploše F / A, který se objeví na pravé straně výše uvedené rovnice změny délky. Někdy se označuje σ (řecké písmeno sigma).
Kmen, na druhé straně, je poměr změny délky ΔL k jeho původní délce L, nebo ΔL / L. To je někdy reprezentováno ε (řecké písmeno epsilon). Kmen je bezrozměrná veličina, to znamená, že nemá žádné jednotky.
To znamená, že stres a napětí souvisí
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
nebo stres = Y × přetvoření.
Ukázkový výpočet včetně stresu
Síla 1400 N působí na paprsek 8 metrů krát 0,25 metru s Youngovým modulem 70 × 109 N / m2. Jaký je stres a napětí?
Nejprve spočítejte plochu A zažívající sílu F 1400 N. To je dáno vynásobením délky L0 paprsku o jeho šířku: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Dále připojte své známé hodnoty do výše uvedených rovnic:
Kmen:
\ epsilon = (1 / (70 \ krát 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ krát 10 ^ {- 8}
Stres:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ krát 10 ^ 9) (1 \ krát 10 ^ {- 8}) = 700 \ text {N / m} ^ 2
Kalkulačka nosnosti I-Beam
Kalkulačku s ocelovým nosníkem najdete zdarma online, jako je ta, kterou najdete v části Zdroje. Toto je ve skutečnosti neurčitá kalkulačka paprsku a lze ji použít na jakoukoli lineární nosnou konstrukci. Umožňuje vám v jistém smyslu hrát na architekta (nebo inženýra) a experimentovat s různými silovými vstupy a dalšími proměnnými, dokonce i panty. Nejlepší ze všeho je, že při tom nemůžete žádnému stavebnímu pracovníkovi způsobit „stres“ ve skutečném světě!