Pojem sklon je vám pravděpodobně znám v běžném jazyce než jako formální termín v matematice. Ve skutečnosti odkazují na totéž: změna svislé polohy doprovázející změnu vodorovné polohy. Pokud se pohybujete bez změny výšky (tj. Vertikální polohy vzhledem k některým pevný referenční bod v souřadnicovém systému), můžete si všimnout, že podél vašeho je nulový sklon cesta.
Jak je tomu často v přírodních vědách, termín s obecným nebo dokonce poetickým významem v každodenním jazyce má v praxi velmi specifickou definici. V tomto případě je sklon čáry v grafu jeho vzestup dělený během, což samo o sobě ještě nemusí nic znamenat. Procentuální sklon je zase snadný aritmetický krok vpřed od hodnoty samotného sklonu.
Co je sklon v matematice?
Na standardním souřadnicovém systému ve dvou rozměrech jsou indikovány změny ve vodorovné (zleva-pravé) poloze změnou souřadnice x a vertikální změny (nahoru-dolů) jsou doprovázeny změnami v souřadnice y. Rozdíl mezi konečnou a počáteční hodnotou y děleno rozdílem mezi konečnou a počáteční hodnotou x se nazývá sklon, často označovaný m.
Důležité je, že musí být zachováno znamení změn. Je to proto, že svahy mohou být pozitivní nebo negativní. Pozitivní sklon je spojen s přímkami, které se pohybují směrem vzhůru vzhledem k horizontále s posunem x, zatímco záporný sklon je spojen s čarami, které se pohybují směrem dolů vzhledem k horizontále s x-posunutí.
- Jeden běžný vzorec sklonu je m = (rF- yi)/(XF- xi), kde dolní indexy i a f označují počáteční a konečnou hodnotu.
Příklad výpočtu sklonu
Příklad: Mravenec se pohybuje z bodu (−4, 5) do bodu (2, −7). Jaký je sklon čáry mezi nimi?
Použití výše uvedeného vzorce dává
( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2
Sklon vs. Sklon procenta
Příklad: Jaký je svislý pokles 2% sklonu ve stopách na vodorovnou vzdálenost 150 stop?
Nejprve vyřešte sklon v desítkových číslech, mějte na paměti, že procento je jen stokrát vyšší než původní číslo:
Procentní sklon = 100 (vzestup / běh); -2 = 100 (vzestup / běh); (vzestup / běh) = −2/100 = −0,02
Pokud tedy (vzestup / běh) = −0,02 a „běh“ je 150, „vzestup“ stop je ve skutečnosti pokles: (−0,02) (150 stop) = 3 stopy.
Kvocient (vzestup / běh) má v trigonometrii specifický význam. To je tečna úhlu mezi šikmou linií a horizontálou (osa x). V pravoúhlém trojúhelníku je tento podíl napsán „(opačná strana / sousední strana)“ a je zkrácen opálení.
Procentní známka
Možná jste slyšeli nebo viděli pojem procentní známka. K tomu obvykle dochází v kontextu přepravy a znamená to totéž jako procento sklonu. Mezistátní dálnice ve Spojených státech často obsahují značky varující před blížícími se strmými sjezdy a upozorňují na to značkou „6% GRADE“ nebo podobným značením.
Příklad: Řekněme, že pojedete po automobilové silnici Mount Washington na severovýchodě Spojených států, abyste si prohlédli listy podzimu v údolích níže. Cesta od úpatí hory k vrcholu je dlouhá 7,6 mil. Značka na základně v Gorhamu v New Hampshire naznačuje, že silnice má sklon 12 procent. Pokud je vrchol hory 6 288 stop nad mořem, jaká je přibližná nadmořská výška začátku silnice?
Víte, že (vzestup / běh) = 0,12 a že „běh“ je (7,6 mil) (5 280 stop / míle) = 40 128 stop. Vynásobením tohoto 0,12 získá 4 815. Cesta tedy začíná přibližně (6 288 - 4 815) = 1473 stop nad mořem.
Kalkulačka procenta sklonu
Prostudujte si Zdroje pro online nástroj, který převádí mezi sklonem a procentním sklonem, případně s úhly použitými pro úhly.