Bernoulliho rovnice umožňuje vyjádřit vztah mezi rychlostí, tlakem a výškou tekuté látky v různých bodech jejího toku. Nezáleží na tom, zda tekutinou je vzduch protékající vzduchovým potrubím nebo voda pohybující se po potrubí.
Pje tlak,ρpředstavuje hustotu kapaliny aprotise rovná jeho rychlosti. DopisGznamená zrychlení v důsledku gravitace ahje nadmořská výška tekutiny.C, konstanta, vám dává vědět, že součet statického tlaku a dynamického tlaku kapaliny, vynásobený druhou mocninou rychlosti kapaliny, je konstantní ve všech bodech toku.
Zde bude Bernoulliho rovnice použita k výpočtu tlaku a průtoku v jednom bodě ve vzduchovém potrubí pomocí tlaku a průtoku v jiném bodě.
Napište následující rovnice:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
První definuje tok tekutiny v jednom bodě, kde je tlak P1, rychlost jeproti1a výška jeh1. Druhá rovnice definuje tok tekutiny v jiném bodě, kde je tlak P2. Rychlost a výška v tomto bodě jsouproti2 ah2.
Protože se tyto rovnice rovnají stejné konstantě, lze je kombinovat a vytvořit tak jednu rovnici průtoku a tlaku, jak je vidět níže:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Odstranitρgh1 aρgh2 z obou stran rovnice, protože zrychlení v důsledku gravitace a výšky se v tomto příkladu nemění. Rovnice průtoku a tlaku se po úpravě zobrazí takto:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definujte tlak a průtok. Předpokládejme, že tlakP1 na jednom místě je 1,2 × 105 N / m2 a rychlost vzduchu v tomto bodě je 20 m / s. Předpokládejme také, že rychlost vzduchu v druhém bodě je 30 m / s. Hustota vzduchu,ρ, je 1,2 kg / m3.
Změňte uspořádání rovnice, kterou chcete vyřešit pro P2, neznámý tlak a rovnice průtoku a tlaku se zobrazí takto:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Nahraďte proměnné skutečnými hodnotami a získejte následující rovnici:
P_2 = 1,2 \ krát 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Zjednodušte rovnici a získejte následující:
p_2 = 1,2 \ krát 10 ^ 5-300 = 1,197 \ krát 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Vyřešte rovnici proP2 získat 1,197 × 105 N / m2.
Tipy
-
Použijte Bernoulliho rovnici k řešení jiných typů problémů s prouděním kapaliny.
Například pro výpočet tlaku v bodě v potrubí, kde protéká kapalina, zajistěte, aby byla známa hustota kapaliny, aby ji bylo možné správně zapojit do rovnice. Pokud je jeden konec trubky vyšší než druhý, neodstraňujte jejρgh1 aρgh2 z rovnice, protože ty představují potenciální energii vody v různých výškách.
Bernoulliho rovnice může být také uspořádána pro výpočet rychlosti tekutiny v jednom bodě, pokud je znám tlak ve dvou bodech a rychlost v jednom z těchto bodů.