Přes toto jméno by fyzika napětí neměla studentům fyziky působit bolesti hlavy. Tento běžný typ síly lze nalézt v jakékoli aplikaci v reálném světě, kde je lano nebo lanový předmět napnutý.
Fyzikální definice napětí
Napětí je kontaktní síla přenášená lanem, provázkem, drátem nebo něčím podobným, když na něj táhnou síly na opačných koncích.
Například způsobí houpání pneumatik visící ze stromunapětív laně, které jej drží na větvi. Tah na spodní straně lana pochází z gravitace, zatímco tah směrem nahoru je z větve, která odolává přetahování lana.
Síla napětí je po délce lana a působí rovnoměrně na předměty na obou koncích - pneumatiku a větev. Na pneumatice je síla napnutí směrována nahoru (protože napětí v laně drží pneumatiku nahoře) zatímco na větvi je síla napětí směrována dolů (napnuté lano se táhne dolů na větev).
Jak najít sílu napětí
Chcete-li zjistit sílu napětí na předmětu, nakreslete diagram volného těla, abyste zjistili, kde musí tato síla působit (kdekoli se učí lano nebo provázek). Pak najdětečistá sílakvantifikovat to.
Všimněte si, ženapětí je pouze tažná síla. Zatlačení na jeden konec povoleného lana nezpůsobuje žádné napětí. Síla napětí v diagramu volného těla by proto měla být vždy nakreslena ve směru, kterým struna táhne na předmět.
Ve scénáři houpání pneumatik, jak je uvedeno výše, pokud pneumatika jeještě pořád- tj. Nezrychlovat nahoru nebo dolů - musí existovat ačistá síla nula. Jelikož jediné dvě síly působící na pneumatiku jsou gravitace a napětí působící v opačných směrech, musí být tyto dvě síly stejné.
Matematicky:FG = Ft kdeFGje gravitační síla aFtje síla napětí, a to jak v newtonech.
Připomeňme, že gravitační síla,FG, se rovná hmotnosti objektu vynásobené gravitačním zrychlenímG. TakFG = mg = Ft.
U pneumatiky o hmotnosti 10 kg by tedy síla tahu bylaFt = 10 kg × 9,8 m / s2 = 98 N.
Ve stejném scénáři, kde se lano spojuje s větví stromu, existuje takénulová čistá síla. Na tento konec lana však směřuje síla napětí v diagramu volného těladolů.Nicméněvelikost síly napětí je stejná: 98 N.
Z toho jenahorupřítlačná síla, kterou větev působí na lano, musí být stejná jako síla napětí dolů, která byla stejná jako gravitační síla působící dolů na pneumatiku: 98 N.
Síla napětí v kladkových systémech
Běžná kategorie fyzického problému zahrnujícího napětí zahrnuje akladkový systém. Kladka je kruhové zařízení, které se otáčí, aby vypustilo provaz nebo provázek.
Problémy fyziky na střední škole obvykle považují kladky za bezhmotné a bez tření, i když ve skutečném světě to nikdy není pravda. Hmotnost lana je obvykle také ignorována.
Příklad kladky
Předpokládejme, že hmota na stole je spojena provázkem, který se ohne o 90 stupňů přes kladku na okraji stolu a připojí se k závěsné hmotě. Předpokládejme, že hmota na stole má hmotnost 8 N a závěsný blok vpravo má hmotnost 5 N. Jaké je zrychlení obou bloků?
Chcete-li to vyřešit, nakreslete samostatné diagramy volného těla pro každý blok. Pak najdětečistá síla na každý bloka použít druhý Newtonův zákon (Fsíť = ma) spojit to s akcelerací. (Poznámka: dolní indexy „1“ a „2“ níže jsou pro „levý“ a „pravý“.)
Mše na stole:
Normální síla a gravitační síla (váha) bloku jsou vyvážené, takže čistá síla je od napětí směrovaného doprava.
F_ {net, 1} = F_ {t1} = m_1a
Závěsná hmota:
Napravo táhne blok nahoru, zatímco gravitace dolů, takžečistá sílamusí být rozdíl mezi nimi.
F_ {net, 2} = F_ {t2} -m_2g = -m_2a
Všimněte si, že negativy v předchozí rovnici to naznačujídolů je negativnív tomto referenčním rámci a že konečné zrychlení bloku (čistá síla) směřuje dolů.
Potom, protože bloky jsou drženy stejným lanem, zažívají stejnou velikost síly napětí | Ft1| = | Ft2|. Bloky budou navíc zrychlovat stejnou rychlostí, i když se směry liší, takže v obou rovnicíchAje stejný.
Použití těchto skutečností a kombinace konečných rovnic pro oba bloky:
a = \ frac {m_2} {m_1 + m_2} g = \ frac {5} {8 + 5} (9,8) = 3,77 \ text {m / s} ^ 2
Síla napětí ve dvou dimenzích
Zvažte závěsný stojan na hrnce. Existují dvě lana, která drží stojan 30 kg, každé v úhlu 15 stupňů od rohů stojanu.
Chcete-li zjistit napětí v obou lanech, použijtečistá sílav obou směrech x a y musí být vyvážené.
Začněte schématem volného těla stojanu na hrnce.
Ze tří sil na stojanu je známá gravitační síla, která musí být vyvážena rovnoměrně ve svislém směru oběma svislými složkami sil napětí.
F_g = mg = F_ {T1, y} + F_ {T2, y}
a protožeFT1, r= FT2, r :
30 \ krát 9,8 = 2 F_ {T1, y} \ znamená F_ {T1, y} = 147 \ text {N}
Jinými slovy, každé lano vyvíjí sílu 147 N nahoru na závěsný stojan na hrnce.
Chcete-li se odtud dostat k celkové síle napětí v každém laně, použijte trigonometrii.
Trigonometrický vztah sinusu souvisí s y složkou, úhlem a neznámou úhlopříčnou silou napětí podél lana na obou stranách. Řešení pro napětí vlevo:
\ sin {15} = \ frac {147} {F_ {T1}} \ implikuje F_ {T1} = \ frac {147} {\ sin {15}} = 568 \ text {N}
Tato velikost by byla stejná i na pravé straně, i když směr této síly napětí je jiný.
A co vodorovné síly, které každé lano vyvíjí?
Trigonometrický vztah tečny spojuje neznámou složku x se známou složkou y a úhel. Řešení pro komponentu x:
\ tan {15} = \ frac {147} {F_ {T1, x}} \ implikuje F_ {T1, x} = \ frac {147} {\ tan {15}} = 548,6 \ text {N}
Protože vodorovné síly jsou také vyvážené, musí to být stejná velikost síly, kterou působí lano vpravo, v opačném směru.
