Що таке діапазон в математиці?

У вас є два різні способи визначення діапазону в математиці. Якщо ви робите статистику, "діапазон" зазвичай означає різницю між найвищим та найнижчим значеннями в наборі даних. Якщо ви робите алгебру чи обчислення, під "діапазоном" розуміється сукупність можливих результатів або вихідних значень функції.

Якщо вас попросять знайти діапазон у статистиці, вас просто попросять знайти найвище та найнижче значення у вашому наборі даних, а потім знайти різницю між ними. Щоразу, коли ви чуєте "різниця", це підказка, яку ви збираєтеся відняти, тому формула, яку ви будете використовувати, така:

• Не забудьте включити будь-які одиниці вимірювання (фути, дюйми, фунти, галони тощо), які можуть бути додані до вашого набору даних.

​Приклад 1:Уявіть, що ви підглянули зошит свого вчителя і побачили, що до цього часу відсотки учнів у класі складають {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Фігурні дужки часто використовуються для додавання набору даних, тому ви знаєте, що все, що знаходиться в фігурних дужках, належить разом.

Який діапазон цього набору даних чи, інакше кажучи, діапазон оцінок учнів? Спочатку визначте найвищу точку даних (98) та найнижчу точку даних (62). Далі відніміть найнижче значення від найвищого:

Тож діапазон цього конкретного набору даних становить 36 процентних пунктів.

Коли ви почнете вивчати функції з математики, ви натрапите на друге визначення діапазону. Щоб зрозуміти діапазон, це допомагає розглядати функції як маленькі математичні машини. Набір значень, який ви можете ввести в математичну машину, називається доменом (ще одна дуже важлива концепція). Набір можливих результатів, як тільки ви прокрутите ці значення через математичну машину, називаєтьсякодомен. І сукупність фактичних результатів чи результатів, які ви отримуєте, називаєтьсядіапазон​.

Існує кілька важливих взаємозв’язків між діапазоном та доменом, які ви повинні розуміти. По-перше, кожне значення в домені відповідає лише одному значенню в діапазоні вашої функції. Якщо будь-яке значення в домені відповідає більш ніж одному значенню в діапазоні, можливо, у вас є взаємозв'язок між двома наборами даних, але технічно це не класифікується як функція. Однак можливо, щоб більше одного значення домену відповідало одному і тому ж значенню в діапазоні цієї функції.

Один із найкращих способів зрозуміти це - уявити собі власний урок математики. Учні в класі представляють домен (або інформацію, яка надходить у функцію), тоді як сам клас є функцією або "математикою "Ваші остаточні оцінки представляють діапазон або те, що ви отримуєте після перекручування елементів домену (студентів) за допомогою функції (математика клас).

Подивившись на цей приклад, ви можете інтуїтивно побачити, що кожен студент отримає лише одну підсумкову оцінку після закінчення класу. Кожне значення в домені відповідає лише одному значенню в діапазоні. Однак можливо, щоб більше одного студента отримали однакову оцінку. Наприклад, у вашому класі може бути двоє чи троє учнів, які дуже наполегливо вчились і змогли отримати 96 відсотків як остаточну оцінку. Кілька значень у домені можуть відповідати одному значенню в діапазоні.

​Приклад 2:Уявіть, що ви маєте справу з функцієюх​², з доменом, обмеженим до {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Який діапазон цієї функції?

Хоча ви пізніше дізнаєтесь про більш просунуті способи пошуку діапазону, наразі це найпростіший спосіб знайти діапазон цієї функції полягає у застосуванні функції до кожного елемента домену та відстеженні результатів. Іншими словами, вставляйте кожен елемент домену, по одному, якху функціїх​². Це дає вам набір результатів:

Але як бачите, деякі елементи там повторюються. Згадуючи приклад математичних оцінок як функції, це нормально; більше одного студента може отримати ту саму оцінку, або більше ніж один елемент домену може "вказувати" на один і той же елемент у діапазоні. Але ви не хочете записувати повторювані елементи, коли ви даєте діапазон. Отже, ваша відповідь проста: