Ако постоји један предмет математике, готово сваком ученику је изазов први пут кад га сусретне, то је алгебра, посебно факторинг тринома. Постоји неколико метода за факторисање тринома, а ниједна није она коју би неко назвао „лаком“. Међутим, свако се може разумети доследним проучавањем и вежбањем.
Шта је трином?
Прво, морате знати шта је полином. Полином је алгебарска једначина која садржи појмове, комбинације бројева и променљиве попут 3к и 5и. Неки примери полинома су 2к + 3, 3ки - 4и и 3к + 4ки - 5и. Тај последњи пример назива се трином. Трином је полином са три члана.
Највећи заједнички фактор
Прва, и вероватно „најлакша“ метода за факторинг тринома је проналажење највећег заједничког фактора - највећег броја, променљиве или члана који имају три заједничка термина. На пример, са триномом 2к ^ 2 + 6к + 4, број 2 је једини број који имају сва три појма заједничка, тако да када изузмете 2 добијате 2 (к ^ 2 + 3к + 2). Трином унутар заграде се заправо може даље размотрити.
Факторинг квадратних тринома
Трином к ^ 2 + 3к + 2 је квадратни трином, јер има појам снаге две. Да бисте факторизирали овај полином, морате знати нека правила о квадратима. Прво, фактори квадратних тринома су обично два бинома, као што су к + 2 или 2и - 3. Друго, први члан квадратног тринома је производ првих чланова два бинома. Треће, последњи члан квадратног тринома је производ последњих члана два бинома. Четврто, коефицијент средњег члана квадратног тринома је збир последњих чланова два бинома. Пето, ако су сви знаци у квадратном триному позитивни, сви знаци у оба бинома су позитивни.
Пример факторинга
Да бисте рачунали квадратни трином к ^ 2 + 3к + 2, почните са два скупа заграда, () (). Урадите други корак тако што ћете написати к у обе заграде, (к) (к). Променљива к ^ 2 једнако је к помножено са к, испуњавајући прво правило. У трећем кораку се наводи да је последњи члан тринома умножак последњих чланова оба бинома, па последњи мора бити 1 и 2 или -1 и -2 - оба ова једнака 2. Четврти корак наводи да је коефицијент средњег члана збир последњих чланова два бинома. Само 1 и 2 једнако је 3, па је решење (к + 1) (к + 2). Такође, задовољено је и пето правило.
Посебни случајеви и остале информације
Понекад ћете можда морати да препишете трином да бисте олакшали факторинг. Трином 3к + 2и + 3ки је лакше решити логичнијим редоследом 3к + 3ки + 2и, са свим сличним терминима заједно. Преуређивање реда тринома може се користити само ако су сви знаци у триному позитивни. Такође, неки триноми се не могу узети у обзир, као што је к ^ 2 + 4к +2. Ни на који начин се овај трином не може даље раставити.