Keby ste dostali rovnicu x + 2 = 4, pravdepodobne by vám netrvalo dlho prísť na to, že x = 2. Žiadne iné číslo nenahradí x a urobí z toho pravdivé tvrdenie. Keby bola rovnica x ^ 2 + 2 = 4, mali by ste dve odpovede √2 a -√2. Ale ak by ste dostali nerovnosť x + 2 <4, existuje nekonečné množstvo riešení. Na opísanie tejto nekonečnej množiny riešení by ste použili intervalovú notáciu a zadali hranice rozsahu čísel, ktoré tvoria riešenie tejto nerovnosti.
Na izolovanie svojej neznámej premennej použite rovnaké postupy, aké používate pri riešení rovníc. Rovnaké číslo môžete pridať alebo odčítať na oboch stranách nerovnosti, rovnako ako pri rovnici. V príklade x + 2 <4 by ste mohli odčítať dva od ľavej aj pravej strany nerovnosti a dostať x <2.
Vynásobte alebo vydelte obe strany rovnakým kladným číslom, ako by ste to urobili v rovnici. Ak 2x + 5 <7, najskôr by ste odrátali päť z každej strany, aby ste dostali 2x <2. Potom vydelte obe strany číslom 2 a získate x <1.
Ak znásobíte alebo vydelíte záporným číslom, prepnite nerovnosť. Ak ste dostali 10 - 3x> -5, najskôr odčítajte 10 z oboch strán a získate -3x> -15. Potom vydelte obe strany číslom -3 a nechajte x na ľavej strane nerovnosti a 5 na pravej strane. Museli by ste však zmeniť smer nerovnosti: x <5
Použite faktoringové techniky na nájdenie množiny riešení polynomiálnej nerovnosti. Predpokladajme, že ste dostali x ^ 2 - x <6. Nastavte svoju pravú stranu na nulu, ako by ste to urobili pri riešení polynomiálnej rovnice. Urobte to tak, že odčítate 6 od oboch strán. Pretože sa jedná o odčítanie, znak nerovnosti sa nezmení. x ^ 2 - x - 6 <0. Teraz urobte faktor na ľavej strane: (x + 2) (x-3) <0. Toto bude pravdivé tvrdenie, keď buď (x + 2) alebo (x-3) je záporné, ale nie obidve, pretože súčin dvoch záporných čísel je kladné číslo. Iba ak x je> -2, ale <3, je toto tvrdenie pravdivé.
Pomocou intervalového zápisu vyjadrte rozsah čísel, vďaka čomu bude vaša nerovnosť pravdivým tvrdením. Sada riešení popisujúca všetky čísla medzi -2 a 3 je vyjadrená ako: (-2,3). Pre nerovnosť x + 2 <4 obsahuje množina riešení všetky čísla menšie ako 2. Takže vaše riešenie sa pohybuje od záporného nekonečna až po (ale bez) 2 a bolo by napísané ako (-inf, 2).
Namiesto zátvoriek použite zátvorky, ktoré označujú, že jedna alebo obe čísla slúžiace ako hranice rozsahu vašej množiny riešení sú súčasťou množiny riešení. Takže ak x + 2 je menšie alebo rovné 4, 2 by bolo riešením nerovnosti, okrem všetkých čísel menších ako 2. Riešenie by bolo napísané ako: (-inf, 2]. Keby bola množina riešení všetky čísla medzi -2 a 3, vrátane -2 až 3, bola by množina riešenia zapísaná ako: [-2,3].