Если учитель попросил вас вычислить диагональ треугольника, она уже дала вам некоторую ценную информацию. Эта фраза говорит вам, что вы имеете дело с прямоугольным треугольником, две стороны которого перпендикулярны каждой. другие (или, говоря по-другому, они образуют прямоугольный треугольник), и только одна сторона осталась «диагональной» по отношению к другие. Эта диагональ называется гипотенузой, и вы можете найти ее длину с помощью теоремы Пифагора.
TL; DR (слишком длинный; Не читал)
Чтобы найти длину диагонали (или гипотенузы) прямоугольного треугольника, подставьте длины двух перпендикулярных сторон в формулуа2 + б2 = c2, гдеаа такжеб- длины перпендикулярных сторон иcдлина гипотенузы. Затем решите дляc.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора - иногда также называемая теоремой Пифагора в честь открывшего ее греческого философа и математика - утверждает, что еслиаа такжеб- длины перпендикулярных сторон прямоугольного треугольника иc- длина гипотенузы, тогда:
а ^ 2 + Ь ^ 2 = с ^ 2
В реальных условиях это означает, что если вы знаете длину любых двух сторон прямоугольного треугольника, вы можете использовать эту информацию, чтобы определить длину недостающей стороны. Обратите внимание, что это работает только для прямоугольных треугольников.
Решение гипотенузы
Предполагая, что вам известны длины двух недиагональных сторон треугольника, вы можете подставить эту информацию в теорему Пифагора, а затем решить дляc.
Что, если вы знаете длину диагонали треугольника и одну другую сторону? Вы можете использовать ту же формулу для определения длины неизвестной стороны. Просто подставьте длины сторон, которые вы знаете, изолируйте оставшуюся буквенную переменную на одной сторону знака равенства, а затем решите эту букву, которая представляет длину неизвестного боковая сторона.
Подставьте известные значенияаа такжеб- две перпендикулярные стороны прямоугольного треугольника - в теорему Пифагора. Итак, если две перпендикулярные стороны треугольника имеют размер 3 и 4 единицы соответственно, у вас будет:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = с ^ 2
Работайте с экспонентами (если возможно - в данном случае можете) и упростите подобные термины. Это дает вам:
9 + 16 = с ^ 2
С последующим:
с ^ 2 = 25
Извлеките квадратный корень из обеих частей, это последний шаг в решении дляc. Это дает вам:
c = \ sqrt {25} = 5
Таким образом, длина диагонали или гипотенузы этого треугольника равна 5 единицам.