Если вы когда-нибудь задумывались, как инженеры рассчитывают прочность бетона, который они создают для своих проектов, или как химики а физики измеряют электропроводность материалов, во многом это сводится к тому, насколько быстрые химические реакции происходить.
Чтобы понять, насколько быстро происходит реакция, нужно посмотреть на кинематику реакции. Уравнение Аррениуса позволяет сделать это. Уравнение включает функцию натурального логарифма и учитывает скорость столкновения частиц в реакции.
Расчеты по уравнению Аррениуса
В одной из версий уравнения Аррениуса вы можете рассчитать скорость химической реакции первого порядка. Химические реакции первого порядка - это реакции, скорость которых зависит только от концентрации одного реагента. Уравнение:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
ГдеK- константа скорости реакции, энергия активации равнаEа(в джоулях),р- константа реакции (8,314 Дж / моль K),Тэто температура в Кельвинах иА- частотный коэффициент. Для расчета частотного фактораА(который иногда называютZ), вам нужно знать другие переменныеK, Eа, а такжеТ.
Энергия активации - это энергия, которой молекулы реагента реакции должны обладать для того, чтобы реакция произошла, и она не зависит от температуры и других факторов. Это означает, что для конкретной реакции у вас должна быть определенная энергия активации, обычно выражаемая в джоулях на моль.
Энергия активации часто используется с катализаторами, которые представляют собой ферменты, ускоряющие процесс реакции. Врв уравнении Аррениуса - та же газовая постоянная, что и в законе идеального газаPV = nRTдля давленияп, объемV, количество родинокп, и температураТ.
Уравнения Аррениуса описывают многие химические реакции, такие как формы радиоактивного распада и реакции на основе биологических ферментов. Вы можете определить период полураспада (время, необходимое для снижения концентрации реагента вдвое) этих реакций первого порядка как ln (2) /Kдля постоянной реакцииK. В качестве альтернативы вы можете взять натуральный логарифм от обеих сторон, чтобы преобразовать уравнение Аррениуса в ln (K) =ln (А) - Eа/RT.Это упрощает расчет энергии активации и температуры.
Фактор частоты
Фактор частоты используется для описания скорости молекулярных столкновений, которые происходят в химической реакции. Вы можете использовать его для измерения частоты столкновений молекул, которые имеют правильную ориентацию между частицами и соответствующую температуру, чтобы могла произойти реакция.
Коэффициент частоты обычно определяется экспериментально, чтобы убедиться, что количество химической реакции (температура, энергия активации и константа скорости) соответствует форме уравнения Аррениуса.
Коэффициент частоты зависит от температуры, и, поскольку натуральный логарифм константы скоростиKявляется линейным только в небольшом диапазоне изменений температуры, поэтому трудно экстраполировать коэффициент частоты на широкий диапазон температур.
Пример уравнения Аррениуса
В качестве примера рассмотрим следующую реакцию с константой скоростиKкак 5,4 × 10 −4 M −1s −1 при 326 ° C и при 410 ° C константа скорости оказалась равной 2,8 × 10 −2 M −1s −1. Рассчитать энергию активацииEаи частотный коэффициентА.
ЧАС2(г) + я2(г) → 2HI (г)
Вы можете использовать следующее уравнение для двух разных температурТи константы скоростиKрешить для энергии активацииEа.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Затем вы можете подставить числа и решить дляEа. Не забудьте перевести температуру из Цельсия в Кельвин, добавив к ней 273.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ begin {align} E_a & = 1,92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8,314 \; \ text {Дж / К моль} \\ & = 1,60 × 10 ^ 5 \; \ text {Дж / моль} \ конец {выровнен}
Вы можете использовать константу скорости любой температуры для определения частотного фактора.А. Подставив значения, вы можете рассчитатьА.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1.60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {Дж / К моль} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4,73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}