A área de um paralelogramo com vértices dados em coordenadas retangulares pode ser calculada usando o produto vetorial vetorial. A área de um paralelogramo é igual ao produto de sua base pela altura. Usando valores vetoriais derivados dos vértices, o produto da base e da altura de um paralelogramo é igual ao produto vetorial de dois de seus lados adjacentes. Calcule a área de um paralelogramo encontrando os valores vetoriais de seus lados e avaliando o produto vetorial.
Encontre os valores vetoriais de dois lados adjacentes do paralelogramo subtraindo os valores xey dos dois vértices que formam o lado. Por exemplo, para encontrar o comprimento DC do paralelogramo ABCD com os vértices A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) e D (2, 1), subtraia (2, 1) de (5, 2) para obter (5 - 2, 2 - 1) ou (3, 1). Para encontrar o comprimento AD, subtraia (2, 1) de (0, -1) para obter (-2, -2).
Escreva uma matriz de duas linhas por três colunas. Preencha a primeira linha com os valores vetoriais de um lado do paralelogramo (o valor x na primeira coluna e o valor y na segunda) e escreva zero na terceira coluna. Preencha os valores da segunda linha com os valores do vetor do outro lado e zero na terceira coluna. No exemplo acima, escreva uma matriz com os valores {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Encontre o valor x do produto vetorial dos dois vetores bloqueando a primeira coluna da matriz 2 x 3 e calculando o determinante da matriz 2 x 2 resultante. O determinante de uma matriz 2 x 2 {{a b}, {c d}} é igual a ad - bc. No exemplo acima, o valor x do produto vetorial é o determinante da matriz {{1 0}, {-2 0}}, que é igual a 0.
Encontre o valor y e o valor z do produto vetorial bloqueando a segunda e a terceira colunas da matriz, respectivamente, e calculando o determinante das matrizes 2 x 2 resultantes. O valor y do produto vetorial é igual ao determinante da matriz {{3 0}, {-2 0}}, que é igual a zero. O valor z do produto vetorial é igual ao determinante da matriz {{3 1}, {-2 -2}}, que é igual a -4.
Encontre a área do paralelogramo calculando a magnitude do produto vetorial
Encontrar a área de um paralelogramo pode ser útil em muitas áreas de estudo, incluindo matemática, física e biologia.
Os estudos de matemática são provavelmente o uso mais óbvio para encontrar a área de um paralelogramo. Saber como encontrar a área do paralelogramo na geometria coordenada é freqüentemente uma das primeiras coisas que você fará antes de passar para formas mais complexas. Isso também pode apresentar a você gráficos mais complexos e matemática baseada em vetores / vértices que você verá em classes de matemática de nível superior, geometria, geometria de coordenadas, cálculo e muito mais.
A física e a matemática andam de mãos dadas e isso certamente é verdade com os vértices. Saber como encontrar a área de um paralelogramo desta forma pode se estender para encontrar outras áreas, bem como um problema que requer que você encontre a área do triângulo com vértices em um problema de física de velocidade ou força eletromagnética, para exemplo. O mesmo conceito de geometria coordenada e cálculo da área pode ser aplicado a vários problemas de física.